Векторным (линейным) пространством называется множество векторов (элементов) с действительными компонентами, в котором определены операции сложения векторов и умножения вектора на число, удовлетворяющие следующим свойствам [c.270]
Умножение вектора на число 269, 270 Уравнение идентифицируемое 231 [c.305]
Понятие прямой в n-мерном пространстве введем в два этапа. Возьмем произвольную точку В и воспользуемся рассмотренной выше операцией умножения вектора на число. Под прямой, проходящей через начало координат О и точку В, будем понимать множество точек [c.582]
Возьмем произвольную точку В и воспользуемся рассмотренной выше операцией умножения вектора на число. Под прямой, проходящей через начало координат О и точку В будем понимать множество точек [c.249]
Само число не имеет позиции, оно является скалярной величиной, но при умножении на матрицу (или вектор) число занимает в ней определенную позицию и становится его элементом, как, например, при умножении на матрицу и вектор специального вида [c.385]
Определение. Линейным подпространством линейного пространства L называется подмножество К векторов пространства L, замкнутое относительно операций сложения и умножения на число, т. е. из того, что векторы а, Ъ е К, следует, что а + Ъ и аа принадлежат К. [c.486]
Определение. Линейным оператором называется отображение векторного пространства L в векторное пространство М, A L —> М, которое инвариантно относительно операций сложения векторов и умножения вектора на число [c.487]
Фундаментальным понятием линейной алгебры является линейное (вещественное) пространство. Под ним подразумевается множество некоторых элементов (именуемых вектора-ми или точками), для которых заданы операции сложения и умножения на вещественное число (скаляр), причем элементы, являющиеся результатом выполнения операций, также в соответствии с определением должны принадлежать исходному пространству. [c.21]
Умножение вектора. x = ( tia K. . .... а ) на число определено следующим образом [c.42]
Свойства операций с.лг ожения векторов и умножения вектора на ж исло (х, у, г — п-мер-ные векторы, k , k2, k — числа ) [c.42]
Три проверке убеждаемся, что х = 1, х2 = — 2, х3 = — 1 или эти начения, умноженные на любое число, удовлетворяют уравнению 4.42). Обозначив векторы-столбцы в (4.42) через а , аа и а3, мы юлучим [c.100]