Стохастическое дифференциальное уравнение с частными
Сигнал, спектральная плотность которого — дробно-рациональная функция частоты, можно представить как реакцию линейной системы на белый шум. Другими словами, такой сигнал может быть получен как решение линейного стохастического дифференциального уравнения, возмущаемого белым шумом. Случайный процесс — решение соответствующих стохастических дифференциальных уравнений — представляет собой марковский процесс или проекцию марковского процесса. Статистические характеристики марковских процессов — переходные вероятности — удовлетворяют известным дифференциальным уравнениям в частных производных А. Н. Колмогорова. Для вычисления условного математического ожидания М[т (0] гауссовского марковского процесса можно получить обыкновенное дифференциальное уравнение. Таким образом, выражение (4.8) для решения задачи (4.1) позволяет свести вычисление характеристик оптимальной в смысле задачи (4.1) фильтра-
[c.315]
Перейдем теперь к изложению ряда хорошо известных результатов о том, как с помощью броуновского движения и решений стохастических дифференциальных уравнений можно дать вероятностное представление решений параболических уравнений (15) для ряда классических задач теории дифференциальных уравнений с частными производными.
[c.332]
Стохастическое дифференциальное уравнение с частными производными 880, 921
[c.486]
Другое априорное предположение для описываемого метода состоит в том, что функция Y(t, x) считается функцией класса С1 2. Это предположение дает возможность применить к Y(t, St) формулу Ито, что приводит к следующему стохастическому дифференциальному уравнению с частными производными (для простоты записи аргументы у функций опускаются)
[c.390]
Основы стохастической финансовой математики Т.1
(0) -- [
c.0
]
Основы стохастической финансовой математики Т.2
(1998) -- [
c.0
]
