Рассмотрим экономику с одним потребителем (т=1), одним производителем (п = 1) и двумя благами (/+1 = 2). Для упрощения обозначений индексы будем опускать. Предпочтения потребителя заданы функцией г>(ж) = 5ж3-9ж2 + 6.9ж, а технологическое множество фирмы — функцией издержек с(х) = х4. Обе функции являются возрастающими при х > О, поэтому у = х, г = с(х) и z + r = (o, так что поиск Парето-оптимума сводится к максимизации функции [c.216]
В экономике имеется один производитель с технологией, задаваемой неявной производственной функцией g(y) = -yi- ly 2 и один потребитель с функцией полезности и(х х2]. Начальные запасы равны (oo ooj = (2 0). Известно, что функция полезности может быть одного из трех видов u = mm(Axl,Bx2), u = max(Axl,Bx2) или же u=Axl + Bx2. Выберите функцию и подберите параметры А и В так, чтобы точка (х1,х2)= (1 1) соответствовала оптимуму Парето, но на ее основе нельзя было бы сконструировать равновесие. Объясните, почему это будет оптимум. Объясните, почему нельзя сконструировать равновесие. Какие условия теоремы (какой ) при этом нарушены Проиллюстрируйте анализ на графике с помощью множества производственных возможностей и кривых безразличия. [c.203]
Этому требованию удовлетворяет к ц -. Условие дополняющей нежесткости для технологического ограничения выполнено, поскольку соответствующее условие с точностью до замены на к,- выполнено в Парето-оптимуме. Таким образом, выполнены условия Куна—Таккера, и поскольку производственная функция вогнута, то у — решение задачи производителя. [c.194]
Аналогичный пример можно построить, если взять Парето-оптимум внутри множества производственных возможностей и внутри толстой кривой безразличия. Из такого оптимума нельзя сконструировать равновесие, поскольку (при ненулевых ценах) решение задачи производителя должно лежать на границе технологического множества. На этом примере видно, что рыночное равновесие, в отличие от концепции оптимальности по Па-рето, предполагает самостоятельную роль предприятий и технологическую эффективность. В равновесии достигается технологическая эффективность даже тогда, когда с общественной точки зрения она бесполезна. [c.198]
Отсюда видно, что налоги Пигу одинаковы для всех производителей. С другой стороны, если в равновесии налоги определены этими соотношениями, то равновесие удовлетворяет дифференциальной характеристике Парето-оптимума, что при вогнутости функций полезности и производственных функций гарантирует Парето-оптимальность. [c.373]