Интерполяционные методы применяются ъ целевом прогнозировании, когда цель определена и выражена численно. Методы предполагают переход прогнозируемого объекта с достигнутого уровня развития на требуемый путем определения промежуточных значений. Эта процедура достигается, например, с помощью интерполяционной формулы Лагранжа. [c.191]
Планирование экспериментов заключается в предварительном составлении стандартных программ изменения значений влияющих величин. Данные программы (планы) удовлетворяют определенным критериям, основным из которых является минимум дисперсии полученной интерполяционной формулы. Априорный вид интерполяционной формулы и соответствующая ему стандартная программа изменения в процессе опытов значений влияющих величин обусловливают и выбор стандартной системы (процедуры) обработки полученных экспериментальных данных. [c.94]
Если интерполяционная формула не содержит квадратичных членов, т.е. все ati X равны нулю, то выбираемая программа соответствует оптимальному плану первого порядка, в противном случае (если имеется хотя бы один член ан X = 0) — оптимальному плану второго порядка. [c.94]
Если о виде интерполяционной формулы заранее невозможно сделать каких-либо предположений, то всегда начинают с планирования первого порядка. При этом искомая интерполяционная зависимость представляется полиномом [c.94]
Определяют коэффициенты интерполяционной формулы (2.93) [c.96]
Если какое-либо отношение (2.96) меньше или равно fT, то коэффициент, для которого это отношение подсчитано, признают незначимым (т.е. влияние соответствующей величины соизмеримо с погрешностью опыта) и в искомую интерполяционную формулу не включают. [c.96]
Интерполяционную формулу вида (2.93) со значимыми коэффициентами проверяют на точность описания полученных экспериментальных данных. Для этого составляют отношение [c.96]
Если полученное по формуле (2.97) значение F меньше или равно табличному значению критерия Фишера для чисел степеней свободы N - т, N (п — 1) и заданной вероятности Р,то принимают, что интерполяционная формула достаточно точно (в пределах точности эксперимента) описывает экспериментальные данные и пригодна для практического применения (оценок систематических погрешностей и вычисления поправок). В этом случае от уравнения в кодовых единицах переходят к уравнению (2.91) в натуральных значениях влияющих величин, используя преобразование (2.92). В противном случае или разбивают интервалы изменения значений влияющих величин на несколько диапазонов и для каждого из них определяют свою интерполяционную формулу, или переходят к планированию второго порядка, т.е. к нахождению коэффициентов уравнения вида [c.97]
Результаты экспериментов обрабатывают по той же схеме, что и при планировании первого порядка. При этом коэффициенты искомой интерполяционной формулы рассчитывают по формулам [c.98]
Рассчитаем значения коэффициентов интерполяционной формулы (2.93). В соответствии с системой (2.95) [c.99]
Следовательно, искомая интерполяционная формула в кодовых значениях влияющих величин (со значимыми коэффициентами) имеет вид [c.100]
Подсчет значений Д s. по интерполяционной формуле для различных (соответствующих приведенным в табл. 16) значений Zt, Z,, Z3 дает следующие результаты (последовательность результатов соответствует последовательности опытов) — 11,2 [c.100]
Следовательно, дисперсия отклонения результатов расчета (по интерполяционной формуле) от экспериментальных данных равна [c.100]
Так как F = 3,5 < F- = 4,5, то примем, что полученная интерполяционная формула адекватна экспериментальным данным. [c.100]
Используя соотношение (2.92), переходим от интерполяционной формулы в кодированных единицах к модели в натуральных значениях влияющих величин [c.100]
Для оценки / применяется следующая интерполяционная формула [c.117]
Курс заметно выше 65 — как видим, доходность занижена. Положим, что искомая ставка находится в интервале 12,5 + 20%. Соответственно получим К = 0,83977 и К" = 0,64113. По интерполяционным формулам находим [c.238]
ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ФОРМУЛЫ, СПОСОБ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ И ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ [c.33]
Интерполяционные формулы, полученные с помощью целых рациональных функций. При проектировании на ряд лет таких показателей, как производительность труда, [c.34]
Приближенные изображения функции в виде прямой, параболы второго, третьего и т. д. порядка называются интерполяционными формулами. [c.36]
Интерполяционные формулы, построенные на основе разностного исчисления . При анализе и определении экономических показателей во времени, когда возникает необходимость в вычислении интерполяционной формулы, возможно также использовать разностное исчисление . Последовательность такого исчисления проследим на примере. [c.38]
Если полученные величины подставить в общую формулу целой рациональной функции, то мы получим интерполяционную формулу в виде параболической зависимости второго порядка, имеющую следующие коэффициенты при х [c.39]
При помощи интерполяционных формул можно определять значение функции для промежуточных значений аргумента. [c.40]
Необходимо отметить, что параболическая интерполяционная формула то порядка характеризуется двумя свойствами [c.40]
Для разобранного нами примера вторая разность постоянна и третья равна нулю, следовательно, интерполяционная формула будет второго порядка. [c.40]
Интерполяционная формула Лагранжа [c.282]
Интерполяционная формула Лагранжа при л. = 2 имеет вид [c.283]
Подставляя данные значения в интерполяционную формулу L2( ), имеем [c.283]
Интерполяционные формулы Ньютона [c.284]
Если из таблицы разностей будет обнаружено, что k-e разности функции- для равноотстоящих значений аргумента постоянны, то интерполяционную формулу Ньютона (12.2) можно использовать в качестве эмпирической формулы, а вычисление разностей прекратить. [c.285]
Погрешность приближения функции интерполяционным многочленом Ньютона степени п (12.2) вычисляют по формуле [c.284]
Тогда интерполяционная формула Лафанжа будет иметь вид при у. = 2 у. = 1 [c.95]
При необходимости можно применять также белее сложные интерполяционные формулы. В большинстве случаев достаточной является квадратичная интерполяция по Бесселю [c.15]
Неопределенность в оценке коэффициентов регрессии при неортогональном планировании затрудняет их физическую интерпретацию уравнение регрессии можно рассматривать только как интерполяционную формулу. В ортогональном же планировании можно придавать определенный физический смысл индивидуальным коэффициентам регрессии. В данном случае уравнение регрессии - не просто интерполяционная формула, а некоторая математическая модель процесса. [c.268]
Если все линейные коэффициенты незначимы, то в первой серии были выбраны слишком узкие интервалы варьирования факторов. Следующим шагом должно быть повторение эксперимента при более широких интервалах. Если все коэффициенты значимы, то решение однозначно — переход к движению по градиенту. Наиболее часто встречается случай, когда часть линейных коэффициентов значима, а часть незначима. Здесь важно определить судьбу незначимых факторов. Если первой серии предшествовало экспериментальное отсеивание факторов и незначимым оказался слабый эффект, включенный в планирование из осторожности, то, получив для него незначимый коэффициент, можно его отсеять. Если же отсеивание не предшествовало первой серии, то отбрасывать фактор только по незначимости коэффициента рискованно. Обычно расширяют его интервал варьирования в следующей серии, и только если и там он окажется незначимым, то его отсеивают. Отсеивание приводит к уменьшению числа факторов и позволяет значительно упростить задачу. Адекватность модели в случае построения интерполяционной формулы означает конец решения задачи, а при оптимизации — переход к движению по градиенту. [c.233]
Из этой таблицы следует, что вторш е разности Д2 постоянны. Используя интерполяционную формулу Ньютона (12.2) и учитывая, что в данном примере h—l, q = x, имеем [c.285]
Многочлены целых степеней часто применяются в случаях, если отсутствуют убедительные профессиональные соображения об алгебраической форме связи. Исходя из теоремы Вейерштрасее можно утверждать, что при нежестких ограничениях, накладываемых на f неизвестную нам функцию (она должна быть непрерывной и иметь непрерывные производные от 1-й до n-й включительно в интервале интерполяции), можно последнюю аппроксимировать с помощью многочлена достаточно высокой степени. Из сказанного ясно, что подобная аппроксимация не допускает экстраполяции, В статистической практике при ограниченном числе наблюдений обычно нерационально использовать полиномы высоких степеней, так как интерполяционная точность получаемой формулы намного уменьшается. [c.48]