Дл более полной характеристики распределения случайных величин в теории вероятностей используется понятие дисперсия. Дисперсия (рассеивание) ст2 — мера неопределенности, связанная с данным распределением, квадрат отклонения случайной величины от ее математического ожидания [c.37]
Объективное свойство случайного события, выражающееся через эту устойчивость, заключается в определенной степени его возможности. А мерой объективной возможности случайного события служит его вероятность. Вероятность изменяется в пределах от 0 до 1,0. Приближение вероятности какого-либо события к нулю свидетельствует о невозможности его наступления, и наоборот, — если вероятность равна единице, событие считается достоверным. Знание вероятности случайного события позволяет снизить уровень неопределенности и риска. [c.393]
Следует заметить, что дополнительную путаницу в данный вопрос вносит нечеткое, с позиций теории вероятности, определение таких понятий, как случайность и неопределенность . Дело в том, что случайность — это всегда неопределенность, но неопределенность — не всегда случайность.) [c.20]
Применительно к экономическим задачам методы математической статистики сводятся к систематизации, обработке и использованию статистических данных для научных и практических выводов. Метод исследования, опирающийся на рассмотрение статистических данных о тех или иных совокупностях объектов, называется статистическим. Основным элементом экономического исследования является анализ и построение взаимосвязей экономических переменных. Изучение таких взаимосвязей осложнено тем, что они не являются строгими, функциональными зависимостями. Бывает достаточно трудно выявить все основные факторы, влияющие на данную переменную (например, прибыль, риск), многие такие взаимодействия являются случайными, носят неопределенный характер, и число статистических наблюдений является ограниченным. В этих условиях математическая статистика (то есть теория обработки и анализа данных) позволяет строить экономические модели и оценивать их параметры, проверять гипотезы о свойствах экономических показателей и формах их связи, что в конечном счете служит основой для экономического анализа и прогнозирования, создавая возможность для принятия обоснованных экономических решений. Теория вероятностей играет важную роль при статистических исследованиях вероятностно-случайных явлений. Здесь в полной мере находят применение такие, основанные на теории вероятностей разделы математической статистики, как статистическая проверка гипотез, статистическое оценивание распределений вероятностей и входящих в ни параметров и др. [c.22]
Проведенный выше "вероятностный" анализ верхних и нижних пен постулировал, что вся неопределенность в ценах акций подчиняется вероятностному описанию, что было воплощено в предположении, что р является случайной величиной с распределением вероятностей P(dp). [c.30]
Пуассон Симеон Дени (1781-1840) - французский математик, механик и физик, профессор Политехнической школы в Париже (с 1806 г.), член Института Франции и Бюро долгот (с 1812 г.), член Совета Французского университета (с 1816 г.), наблюдатель за преподаванием математики во всех колледжах Франции (с 1820 г.), почетный член Петербургской академии наук (с 1826 г.) получил выдающиеся результаты в области теории рядов, теории неопределенных интегралов, вариационного исчисления, теории вероятностей, математической физики, теоретической механики предложил (названный впоследствии его именем) один из важнейших законов распределения случайных величин в теории вероятностей. [c.71]
Стохастическое описание. Такая форма описания используется, в тех случаях, когда факторам неопределенности z = (zi,z2,...) можно приписать вероятностный, случайный характер. Случайные факторы z формализованы, если задана их плотность вероятности. Наиболее подробно исследован в научно-технической литературе случай нормального распределения a(z)e yV(M(z),D(z)), которое полностью определяется вектором математического ожидания A/(z) и ковариационной матрицей D(Z). Некоторые специалисты рассматривают ситуацию, когда известна плотность вероятности, как детерминированную, ввиду того, что плотность вероятности является исчерпывающей характеристикой случайных величин. [c.46]
Модели со случайными факторами. В моделях такого типа, называемых также стохастическими, предполагается, что известно вероятностное распределение неопределенных параметров. Так, параметр г/, введенный выше, описывается на основе функции распределения F(4), показывающей вероятность того, что величина у не, превосходит величины г). Математически- это выражается так [c.153]
Вероятностные модели прогнозирования рыночной ситуации учитывают случайную составляющую развития экономической системы. Для описания стохастической системы применяется уравнение Колмогорова, его решение представляет собой распределение плотности вероятностей. Причем чем более длительный промежуток времени выбирается для прогноза, тем больше дисперсия распределения вероятностей и тем больше неопределенность полученного результата. Однако оценка риска прогнозируемой ситуации на рынке на основе изученных методов обеспечивает предпринимателя информацией о возможных (вероятных) потерях и позволяет принять меры по их снижению. [c.459]
В данной главе рассматривается понятие вероятности и ее применение в различных хозяйственных ситуациях. Вероятность используется для отражения возможности наступления альтернативных событий в условиях неопределенности. Руководитель может получить преимущество, если он знаком с методами определения вероятности и использует их при принятии решений. В данном контексте в качестве одного из методов мы рассмотрели определение вероятности с помощью дерева решений. Дерево решений можно использовать для отображения нескольких возможных решений и их последствий в числовом измерении в том, что касается, например, затрат, прибыли, доходов. Следует отметить, что, несмотря на свою полезность, при описании вариантов возможных решений данный метод лишь частично затрагивает всю проблемную область. Например, предполагается, что пользователь метода знает вероятности наступления случайных событий, представленных в дереве решений. В целом, эффективное использование дерева решений возможно только в сочетании с другими методами, и только тогда, на основании всей имеющейся информации, можно сформулировать реалистичные решения. [c.93]
Если случайное событие А задано возможными взаимоисключающими друг друга исходами AI, А2,...,А и соответствующими им вероятностями P(Ai), P(A2),...., P (Ап), то мера неопределенности М события А равна [c.283]
Для того чтобы в перспективном плане предусмотреть те или иные меры по повышению надежности развития отрасли, надо знать уровень неопределенности будущих условий ее функционирования, вероятность возможного отклонения будущих параметров и показателей ее развития от плановых под воздействием либо случайных обстоятельств, либо в силу объективной ограниченности наших знаний о будущем и погрешности исходной информации. Другими словами, необходимо вероятностное описание плановых показателей и параметров развития отрасли. [c.82]
Очевидно, что как внешние условия, сопутствующие деятельности банка (финансовой фирмы), так и процессы, протекающие внутри него, являются результатом сложных и неоднозначных взаимодействий огромного числа факторов, причин, зависимостей и закономерностей, большинство из которых имеет случайную (вероятностную) природу. Следствием этого является то, что работа банков в значительной мере сопряжена с риском и неопределенностью. В связи с этим достаточно привлекательными и конструктивными представляются идеи, касающиеся использования в экономико-математических моделях банковских структур инструментального аппарата теории вероятностей, математической статистики и теории массового обслуживания. [c.144]
Количество всякого рода нарушений производственного процесса на отдельных операциях, время наступления этих нарушений, а также срок, необходимый для ликвидации возникшего нарушения, представляются весьма неопределенными. Здесь очень велико влияние случайных событий. Другими словами, они являются вероятностными. Поэтому и расчет страховых заделов приходится выполнять на основе теории вероятностей. [c.78]
На основании вышеизложенного подхода можно ввести понятие квантильной оценки рассеяния случайной величины, то есть значения рассеяния с заданной доверительной вероятностью. Для симметричных распределений квантильное рассеяние с заданной доверительной вероятностью Р - это такой интервал неопределенности (XQ 5Q—dp, XQ 50 + dp ), внутри которого лежат [c.19]
Проблема моральной правомерности вознаграждения связана с тем, что количество имеющихся в распоряжении индивида ресурсов и, соответственно, размеры дохода далеко не напрямую связаны с его трудом и усилиями. Любые права на распоряжение ресурсами, будь то труд (человеческий капитал), или капитал вообще, проистекают из трех источников из собственных достижений, наследства и удачи. В этом плане очень показательны взгляды американского экономиста Ф. Найта (1885—1972). Он проводит мысль, что прибыль представляет собой непредвиденную разницу между ожидавшимися и реальными поступлениями от продаж как следствие угадывания цены. Прибыль поэтому является случайным явлением. Более того, прибыль может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Именно неопределенность рыночной ситуации порождает несоответствие между действительным и ожидаемым доходом, и количественным выражением этого несоответствия и является прибыль (убыток). Можно сказать, что получение прибыли является удачей, счастливым случаем. Найт также обращает внимание на то, что чем больше неопределенность мира, тем больше вероятность, что прибыли достанутся скорее удачливым авантюристам, а не разумным, осторожным индивидам, стремящимся получать как можно больше информации . [c.107]
Вторая часть курса - "Принятие решений в условиях неопределенности и риска" - включает вопросы анализа случайности при принятии решений, теории вероятности, деловой статистики и бизнес-прогноза. Их рассмотрению будет посвящена отдельная книга. [c.19]
Финансовая операция называется рискованной, если уровень ее доходности заранее не известен, при этом риск тем выше, чем выше уровень неопределенности. Если считать доходность случайной величиной, то в качестве меры риска можно использовать либо среднеквадратичное отклонение от ожидаемого значения, либо вероятность того, что доходность окажется ниже заданного уровня. В финансовых проектах, как правило, под доходностью заданного уровня понимается доходность к погашению краткосрочных государственных облигаций. Известно, что риск инвестиций в акции выше риска инвестиций в облигации. Для того чтобы в какой-то степени снизить риск инвестиций в рыночные ценные бумаги, используются производные ценные бумаги, которые называются фьючерсами и опционами. [c.377]
Многие авторы склонны называть системы, охарактеризованные выше, не "вероятностными", а скорее "неопределенными" (поскольку первый термин подразумевает существование неких законов распределения случайных величин, когда для них можно указать вероятности). Подробнее см. в ст. "Неопределенность в системе ". [c.45]
Неопределенность информации имеет широкий диапазон от полного неведения о прогнозируемом будущем до возможности более или менее точно определить верхние и нижние пределы значений случайных величии и даже предсказать интервалы наиболее вероятных их значений (ал.Диапазон осуществимости прогноза). [c.223]
Для описания неопределенности аварийных рисков применяют различные способы математического моделирования теории вероятностей, лингвистических переменных и нечетких множеств, интервальной математики и статистики, теории игр и т. п. Предположим, что в принятой математической модели неопределенность носит вероятностный характер, а потери описываются одномерной случайной величиной (а не случайным вектором или процессом), т.е. ущерб адекватно описывается одним числом, величина которого зависит от случая. [c.275]
При t, принадлежащей определенному временному интервалу ti, значение RI равно единице. Во всех остальных случаях R равно нулю. Другими словами, вероятность возникновения события для таких систем является детерминированной величиной. Данное выражение противоречиво по своей сути, т.к. вероятность не может быть детерминированной величиной. Однако при вырождении неопределенности (частный случай — неопределенность отсутствует) случайность выхолащивается и переходит в свой антипод — однозначность. [c.181]
Третий подход к оценке эффективности инвестиционных проектов в условиях неопределенности (вероятностный подход) использует для анализа аппарат математической статистики. При этом будущие доходы и расходы рассматриваются как случайные величины с тем или иным характером распределения вероятностей их значений. Как известно, основными характеристиками случайной величины являются математическое ожидание и дисперсия. [c.302]
Риск — это потенциальная, численно измеримая возможность неблагоприятных ситуаций и связанных с ними последствий в виде потерь, ущерба, убытков (например, ожидаемой прибыли, дохода или имущества, денежных средств) в связи с неопределенностью, т.е. со случайным изменением условий экономической деятельности, неблагоприятными, в том числе форс-мажорными, обстоятельствами, общим падением цен на рынке возможность получения непредсказуемого результата в зависимости от принятого хозяйственного решения, действия. Риски проекта — это степень опасности для успешного осуществления проекта, которая измеряется частотой, вероятностью возникновения потерь того или иного уровня. [c.231]
Риск характеризуется также и относительными показателями. Один из них — степень риска. Он показывает, какова вероятность наступления случая потерь. Чем больше неопределенность ситуации при принятии решения, тем выше риск. Неопределенность хозяйственных ситуаций во многом обусловливается фактором случайности. Однако при большом числе наблюдений действие случайных факторов подчиняется опреде- [c.392]
Сущность процесса выбора и принятия решений тесно связана с понятием неопределенности, которая с позиций теории решений трактуется следующим образом. При исследовании сложных систем различают два типа неопределенности. Неопределенность первого типа возникает в том случае, когда имеется конечное число объективных условий, но невозможно получить вероятности каждого из них, другими словами, неизвестно, какому закону распределения подчиняются случайные события в данном конкретном случае. Неопределенность второго типа определяется статистическими закономерностями случайных событий, проявляющимися в частном случае. Именно такого рода неопределенность сопутствует многим ситуациям принятия решений в процессе разработки и создания новых технических образцов. Разумные предположения относительно неизвестных закономерностей и их использования могут существенно снизить степень этого рода неопределенности. [c.6]
Поясним указанные моменты. Дело в том, что процессы разработки образцов новой техники (в рамках НИР и ОКР) характеризуются таким уровнем детализации (расчленения на элементарные операции), при котором предполагаются установленными общие научно-технические принципы осуществления разработки, но имеется значительная неопределенность в отношении конкретных путей и способов реализации процесса. Данное обстоятельство и позволяет выделить в качестве самой характерной черты процессов разработки НИР и ОКР стохастичность структуры их развертывания во времени — как относительно последовательности и сроков реализации, так и по составу, содержанию операций. Поэтому наиболее адекватным инструментом моделирования в этом случае служит чисто стохастическая сеть, важнейшие события которой — альтернативные вершины — отражают стохастические (неуправляемые, неконтролируемые разработчиком научно-технического проекта) ситуации ветвления вариантов. В модели предполагается, что различные варианты осуществления операций и стадий научно-исследовательского проекта в момент составления последнего обладают ненулевой вероятностью реализации (оценки вероятностей задаются обычно экспертами). При этом проектировщик не может выполнить априорный выбор конкретного варианта проекта и рекомендовать его в качестве планового, так как выбор вариантов будет реально осуществляться в процессе развертывания научно-технической программы на основе результатов работ этой же программы, а также под воздействием некоторых случайных, неконтролируемых факторов. Именно эти результаты и факторы и диктуют пути развития процесса НИР и ОКР. [c.7]
Заметим, что не все задачи стохастического программирования могут рассматриваться как стохастические аналоги детерминированных условных экстремальных задач. Можно указать задачи, естественные для выбора решений в условиях неопределенности или риска, но теряющие. смысл при детерминированных параметрах условий задачи. Задача, в которой требуется максимизировать вероятность попадания решения в некоторую область (описываемую, например, системой неравенств со случайными параметрами) при тех или иных ограничениях вполне естественна при управлении, в условиях неполной информации. Однако вряд ли можно считать, что эта задача порождена некоторой детерминированной моделью математического программирования, в которой параметры целевой функции искажены случайными возмущениями. [c.4]
Следует заметить, что не всякая неоднозначность последствий принимаемого решения связывается с риском. Различаются ситуации риска и неопределенности. Ситуация риска имеет место, если последствия носят случайный характер, т. е. характеризуются не только набором возможных значений, но и вероятностью каждого из них. Бели же известно лишь множество возможных исходов, но им нельзя приписать никаких значений вероятностей, то ситуация характеризуется как неопределенная. Здесь мы будем рассматривать только ситуации риска. [c.646]
Третье. Неоднозначность, неопределенность, как мы неоднократно говорили выше, неотделима от человеко-машинного взаимодействия и принятия решений в сложных ситуациях. Если говорить о человеке, то здесь двумя главными источниками данного феномена являются язык, речь и поведение и то, и другое редко бывает однозначным. В данной книге неопределенности подразделяются на неточности (ошибки наблюдения), незнание, собственно неопределенность (недостаток информации, необходимой для оценки ситуации и принятия решения), субъективную вероятность, неполноту (недостаток) данных и расплывчатость как форму выражения не количества , а качества объекта к этому списку следует, конечно, добавить случайность. Внимательное рассмотрение этих неопределенностей приводит к заключению, что их можно свести к трем группам. [c.173]
Случайность — неопределенность — вероятность [c.32]
Нас интересует, прежде всего, самая чистая случайность. Такая воля чистого случая означает и неопределенность соответствующей чистоты . Ее наиболее существенная особенность в том, что она дает характерное распределение результатов, позволяющее делать соответствующие расчеты в рамках теории вероятностей. [c.32]
Конкретное значение вероятности — это вовсе не показатель соответствующей чистоты случайности событий. Это всего лишь мера как чистой , так и дурной неопределенности интересующих исходов. [c.34]
Второе следствие неопределенность случайного движения на каком-то отрезке наблюдаемого пути, вероятнее всего, будет сохраняться еще в течение какого-то периода времени в будущем. [c.86]
Неопределенность, в той или иной мере присущая всем процессам принятия решений, в общем случае имеет две стороны. Одна носит вероятностный характер, вторая же связана с неточностью и приблизительностью представлений о целях, ресурсах и других параметрах экономической системы. Поэтому необходимо отличать расплывчатость, нечеткость данных от случайности. Их различие заключается в следующем. Случайность вызвана неопределенностью, касающейся принадлежности (или непринадлежности) объекта к нерасплывчатому множеству. Например, утверждение вероятность того, что группа х сдаст экзамен по экономико-математическому моделированию на "четыре" и "пять", равна 0,8 содержит информацию о мере неопределенности относительно принадлежности группы х к нерасплывчатому множеству групп, с хорошей успеваемостью. А вот утверждение Группа х является очень сильной по дисциплине "Экономико-математическое моделирование" является неопределенным (неточным) вследствие расплывчатости выражения очень сильная группа . Неопределенность утверждения, например, на фондовой бирже наблюдается резкий спад также определяется расплывчатостью выражения резкий спад . [c.58]
Такие термины, как вероятность, случайность, возможность, неопределенность, непредвиденность, как и многие другие, являющиеся частью нашего словаря, во многих случаях используются неправильно. Хотя существующая путаница в использовании указанных терминов не так важна в разговорной речи, совсем по-иному обстоит дело, когда они употребляются в научных трудах. [c.7]
К прямым относятся задачи определения эффективности операции, качества выбранного решения и i действия. Класс обратных составляют задачи оптимизации, определения оптимальных альтернат управляемых факторов, при которых критерий эффективности достигает экстремального минимального) значения. В чистом виде указанные классы задач встречаются нечасто, однако пр< имеют обратные задачи. Для решения прямых задач используются математико-статистические метод что исследуемые процессы в существенной мере подвержены воздействию неопределенных, случайнь полезности для ряда задач может быть оценена лишь вероятностно. Поэтому основой для анализа эс теория вероятности и ее модификации - теория массового обслуживания, теория марковских случай надежности, метод Монте-Карло (в частности для моделирования сложных ситуаций на ЭВМ). [c.106]
Мы видели (раздел XIII), что успешная экономическая деятельность (или реализация тех ожиданий, которые к ней привели) зависит, главным образом, от более или менее точного предвидения будущих цен. Такие предсказания будут основываться на текущих ценах и оценке тенденций их изменений, но будущие цены всегда остаются в какой-то мере неопределенными, ибо обстоятельства, от которых они зависят, большинству индивидов неизвестны. В самом деле, функция цен состоит именно в том, чтобы как можно быстрее сообщать, о тех изменениях, о которых индивидуум не может знать, но с которыми ему нужно согласовать свои планы. Эта система работает потому, что в целом текущие цены -достаточно надежные индикаторы вероятных будущих цен, подверженные только тем "случайным" отклонениям, которые, как мы видели, в случае если средние цены остаются постоянными, скорее всего, нейтрализуют друг друга. Мы видели так же, как такое взаимное погашение противоположных изменений становится невозможным, если имеет место существенный общий сдвиг цен в каком-нибудь одном направлении. Но текущие цены конкретных товаров или групп товаров могут начать вводить в заблуждение, если они станут определяться одноразовыми, неповторяющимися событиями, такими, как временный приток или отток денег из системы. Ибо столь явные отклонения спроса от определенной траектории странным образом являются самообратимыми они систематически толкают производственные усилия в тех направлениях, где их невозможно поддерживать. Самые серьезные из повторяющихся искажений в распределении ресурсов возникают, когда в результате впрыскивания (или изъятия) [c.70]
НЕДЕТЕРМИНИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ [non-deterministi model] — в отличие от детерминированной модели содержит 1) случайные элементы (их вероятност-ноераспределение известно) 2) неопределенные элементы, для которых известна лишь область, внутри которой они могут находиться. Естественно, что могут присутствовать и некоторые детерминированные элементы (см. Неопреде- [c.219]
Понятийная основа. В теории вероятностей рассматриваются события или объекты, неопределенность характеристик которых связана с их недетерминизмом, с их случайным изменением. В теории расплывчатых множеств рассматриваются объекты детерминированные, но их характеристики обладают неопределенной частью (например, в языке значение определено и детерминировано, а смысловых значений может быть много, при этом может рассматриваться степень принадлежности данного смысла данному значению , а не вероятность попадания смысла в значение ). Очевидно, что здесь понятия детерминированного и недетерминированного объектов требуют уточнения, и насколько можно судить, существующие формальные построения в теории нечетных множеств и теории вероятностей не позволяют этого сделать сколько-нибудь точно. Требует уточнения понятие неопределенной части детерминированного объекта — почему объект с неопределенной частью может вообще называться детерминированным. [c.22]
Первая группа — это неопределенности, связанные с незнанием либо недостаточным знанием (недостаток информации, неполное описание) существующих закономерностей, состоявшихся либо необходимо ожидаемых будущих событий неопределенности этого рода в принципе устранимы, но часто этого нельзя сделать в конкретных условиях или же такое устранение слишком дорого стоит. К этой же группе можно отнести неопределенности, обусловленные ограниченной разрешающей способностью человеческого познавательного аппарата на чувственном уровне познания (восприятие, узнавание) вторая группа — это неопределенности, касающиеся будущих событий, т. е. событий, которые могут произойти, а могут и не произойти (случайность и ее отображение в форме объективной либо субъективной вероятности возможность). Третья группа неопределенностей заключается в нежесткости объектов реальности и соответствующих им понятийных образований. С каждой из этих групп связаны свои диалектические противоположности с неопределенностями первой группы — [c.173]
Оба события являются чисто случайными, но при опытах с игральной костью неопределенности меньше в том смысле, что более вероятным (5/6) является противоположный исход (невыпадение какой-то заданной стороны при однократном испытании). [c.34]
Случайная переменная — это такая переменная, поведение которой неопределенно. А поскольку поведение неопределенно, то мы можем только приписать вероятности возможным значениям таких переменных. Таким образом, случайная переменная определяется ее распределением вероятностей и возможных результатов. В гл. 2 мы классифицировали данные как дискретные и непрерывные подобным же образом мы можем классифицировать и случайные переменные как дискретные и непрерывные. И поскольку существуют два типа случайных переменных, то также существуют и два типа распределений вероятностей — непрерыв- [c.179]
Смотреть страницы где упоминается термин Случайность — неопределенность — вероятность
: [c.871] [c.26] [c.137] [c.73] [c.168] [c.86]Смотреть главы в:
Трейдинг Дополнительное измерение принятия решений -> Случайность — неопределенность — вероятность