Функции, реализующие численные алгоритмы решения задач линейной алгебры [c.52]
При решении задач линейной алгебры необходимость вычислять определитель возникает достаточно часто. Наиболее распространенные приложения определителя — исследование и решение линейных систем. Исследованию линейных систем посвящен специальный раздел. Здесь рассмотрим решение линейных систем по формулам Крамера. Пусть [c.64]
Задачи линейной алгебры. Это вопросы векторных пространств и линейных преобразований в них, решение линейных уравнений, действия над векторами, операции над матрицами, тензорное исчисление. [c.81]
Пакет представляет собой совокупность подпрограмм, предназначенных для решения задач линейной алгебры, численного анализа и математической статистики. Он состоит из 132 подпрограмм, 9 программ-примеров и 8 специальных подпрограмм, необходимых для работы программ-примеров. [c.183]
Задачи по оптимизации решаются различными математическими методами. В основе современных математических методов, применяемых в планировании работы предприятий, лежат следующие разделы математики теория вероятностей и математическая статистика, линейная алгебра и матричное исчисление. Применение теории вероятностей при планировании сложных систем и массовых явлений в геологоразведочном, буровом и нефтегазодобывающем производствах связано с необходимостью устанавливать не результат отдельных событий, а общий результат всей массы событий, при этом объектом планирования является многозначная, вероятностная система связей, а не строго определенная однозначная связь. Такие связи существуют, например, между производительностью скважин и многими производственными факторами, включая объем нагнетания воды в пласт, природные факторы производительности, режим работы скважин и др. [c.152]
Линейная алгебра лежит в основе методов линейного программирования. С помощью этих методов могут быть решены следующие задачи рассчитана производственная мощность предприятия, цехов, участков разработаны производственные задания цехам, участкам и др. [c.153]
Задачи по оптимизации решаются различными математическими методами, в основе которых лежат теория вероятностей и математическая статистика, линейная алгебра, нелинейное программирование и, в частности, его простейшая форма — квадратичное программирование, а также стохастическое и динамическое программирования и, наконец, матричное исчисление. [c.18]
Для решения такой простой задачи, как эта, не нужны ни алгебра, ни геометрия. Решение является очевидным для тех, кто знает, что нужно искать при решении задачи линейного программирования. В данном случае ограниченным ресурсом является время, необходимое для изготовления продукции, дающей максимальную валовую прибыль за единицу производственного времени и возможный объем продаж. Наибольшую валовую прибыль за единицу производственного времени дает продукт А. [c.218]
Сборник задач по математике для втузов. Ч. 1 Линейная алгебра и основы [c.144]
При решении многих задач в математике и ее приложениях приходится оперировать многомерными объектами, рассматривать их линейные комбинации и т.п. Методы адекватного описания таких объектов и соотношений между ними были разработаны математиками в рамках векторного и матричного исчисления, а также линейной алгебры. Область применения векторного и матричного исчисления расширилась, когда оказалось, что решение многих нелинейных задач достигается путем линеаризации. Примерами этого могут служить приближенный метод Ньютона для определения корней уравнения, а также линеаризация результатов измерений, первоначально подчиняющихся экспоненциальной или степенной закономерности, с последующей линейной аппроксимацией. [c.47]
Проведен численный анализ зависимости ускорения, достигаемого при распараллеливании явного метода решения системы нелинейных динамических систем от параметров ВС — числа процессоров и скорости работы каналов обмена данными. Так как веса всех вершин и дуг графа этого алгоритма суть величины одного порядка по N (где N есть размерность задачи), то увеличение N, в отличие от рассмотренных выше алгоритмов линейной алгебры, на ускорение никак не влияет. По причине больших объемов передаваемых данных при выполнении алгоритма ускорение больше 1 достигается только на очень высоких (относительно производительности процессоров) скоростях каналов, что делает рассмотренный метод мало пригодным к выполнению на большинстве реальных [c.166]
Другим важным обстоятельством, определяющим неклассический характер задачи оптимального управления, является наличие в задаче условий типа неравенств. Это — условия и (t) U, условия (17), (18). Они, как показал опыт решения таких задач, весьма существенны снятие подобных условий обычно полностью лишает задачу содержательной ценности, так как приводит к решениям либо физически нелепым, либо неприемлемым по техническим условиям. Как правило, в оптимальном решении имеются как интервалы времени, на которых реализуется знак равенства, так и интервалы, на которых реализуется строгое неравенство на первых условие может быть заменено привычным для классического вариационного исчисления условием типа равенства, на последних — снято. К сожалению, расположение и размеры этих интервалов выясняются лишь после решения задачи. Это обстоятельство также имеет глубокие последствия в вопросах конструирования численных методов классический вычислительный аппарат линейной алгебры становится неэффективным и заменяется более соответствующим характеру современных вариационных задач вычислительным аппаратом линейного (и нелинейного) программирования. [c.29]
Собственно вычислительный аппарат алгоритма должен быть адекватен задаче. Мы имеем дело с неклассической задачей, в условия которой входят неравенства. Поэтому привычный вычислительный аппарат линейной алгебры, ориентированный на решение задач в терминах равенств, недостаточен, следует привлечь аппарат линейного программирования. Этим работа автора существенно отличается от основной массы алгоритмов, которые так или иначе связаны с привычным аппаратом линейной алгебры. [c.113]
В заключении данного раздела следует описать еще один вид матриц (и векторов), которые обычно не рассматриваются в стандартных курсах по линейной алгебре или рассматриваются, но вскользь. В то же время, они имеют прямое отношение к экономическим и бухгалтерским задачам, - это матрицы с окаймляющими итоговыми строками и столбцами. Их, чтобы отличать от обычных матриц без итоговых строк и столбцов, будем для краткости называть окаймленными матрицами и векторами. [c.372]
Гораздо сложнее задачи на отыскание оптимума при многих неизвестных (xl,x2,..., хп). Такие задачи часто возникают в оперативной и особенно в плановой практике и сводятся к отысканию оптимального варианта плана распределения наличных ресурсов по направлениям их возможного использования. Падежным методом решения этих задач является линейное программирование, представляющее собой прямое развитие нек-рых разделов линейной алгебры. [c.415]
Метод симплекс (8.1.) — метод решения основной задачи линейного программирования, заключающийся в целенаправленном переборе вершин многогранника ограничений с помощью методов линейной алгебры. [c.344]
В качестве инструментария для решения тестовых задач необходимы знания основных разделов математического программирования, эконометрии, линейной алгебры и математического анализа. [c.159]
В справочник включены следующие разделы линейная алгебра, математическое программирование, теория графов и ее приложение, теория вероятностей, статистический анализ и др".,— широко использующиеся в экономических исследованиях и позволяющие проводить различного рода расчеты при решении экономических задач. [c.2]
Большую роль в экономическом моделировании играют методы математического программирования и сетевого планирования, опирающиеся на линейную алгебру, анализ функций одной и многих переменных и некоторые другие разделы математики. Растет роль теории игр при решении экономических задач. Значительное место в экономических исследованиях занимают статистические методы. По всем этим вопросам имеется много специальной литературы, изучение которой требует серьезной математической подготовки. то же время ощущается потребность в литературе, содержащей информацию из указанных разделов в достаточно обозримой и доступной форме. [c.3]
К задачам прямой обработки данных принято относить такие автоматизируемые планово-экономические задачи, реализация которых не требует применения специальных математических методов решения. В отличие от задач, базирующихся на экономико-математических моделях, в решении которых используются методы матричной алгебры, линейного программирования, математической статистики и другие, задачи прямой обработки данных сводятся к обработке на ЭВМ больших массивов информации при помощи простейших алгоритмов сортировки, табулирования, агрегирования и других, а также преобразований по элементарным формулам (например, потребность в данном ресурсе на производство какой-либо продукции определяется как произведение соответствующей удельной нормы расхода на объем производства этой продукции). [c.126]
При качественном анализе систем в уравнении 5.2.3 оставляют только линейные эффекты. При большом числе факторов, которые необходимо учитывать, для предварительного заключения об их значимости используют методы алгебры логики. Исследование обычно проводится в два этапа. На первом этапе рабочие диапазоны изменения переменных квантуются на отдельные уровни и методом минимизации булевых функций строится булева модель системы. На втором этапе решается задача содержательной интерпретации булевых моделей. [c.221]
Этот раздел является одним из основных в алгебре При решении экономических задач системы линейных уравнении наиболее употреби мы аппарате исследования и при рассмотрении частных проблем. [c.32]
Функции, предназначенные для решения задач линейной алгебры, собраны в разделе Векторы и матрицы (Ve tor and Matrix) их можно разделить на три группы функции определения матриц и операции с блоками матриц, функции вычисления различных числовых характеристик матриц и функции, реализующие численные алгоритмы решения задач линейной алгебры. Опишем наиболее часто используемые функции. [c.50]
При решении некоторых задач в линейной алгебре возникает задача определения собственных чисел и соответствующих им собственных функций, операторов с блочно-трехдиагональной матрицей L. Сложность задачи определяется, как правило, плохой обусловленностью матрицы, когда максимальное и минимальное собственные числа отличаются на несколько порядков. Для решения этой задачи используется метод обратной итерации. [c.161]
В данной задаче допустимые по условиям (21) fo образуют линейное пространство (в частности, если fo удовлетворяет (21), то и —fo удовлетворяет (21), и нам достаточно найти любое fo, удовлетворяющее (21), для которого /° (х) fo= 0). Таким образом, оптимальной (неулучшаемой) точкой х может быть только такая, в которой из fx (х) fo=0, i=l, 2,. . ., 771 следует /° (х) fo=0. В линейной алгебре установлено, что это эквивалентно линейной зависимости градиентов f x (х), т. е. должны существовать множители Хх, А2,. . ., т такие, что [c.399]
Теперь, когда увеличиваются темпы роста производительных сил и разделения общественного труда, расширяются кооперирование и (внутрихозяйственные связи предприятий, что приводит к появлению все большего числа взаимозависимых переменных, выявление (которых возможно только с использованием математических методов, подтверждается известное высказывание К. Маркса о том, что наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой . Таким образом, применение математики в экономике важно как для решения практических задач, так и для ее тео- ретического развития и превращения в точную науку. Необходимая точность в решении экономических задач, и особенно нахождение оптимальных вариантов проектироваийя, изготовления монтажа и эксплуатации кислородных производств, возможна только с использованием линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчислений, теории вероятностей, математической статистики, математического программирования, теории массового обслуживания, сетевого анализа и других математических методов, которые будут рассмотрены ниже. [c.177]
Из методов линейной алгебры, используемых в эко-номич. исследованиях, следует прежде всего указать на матричное исчисление, при помощи к-рого подвергаются строгому математич. анализу межотраслевые и межрайонные хоз. связи. Разработка такого метода анализа, начатая в СССР академиком В. С. Немчиновым, создает базу для применения теории воспроизводства К. Маркса в конкретных хозяйственно-исторнч. условиях. Эти работы связаны также с реализацией в хоз. практике закона пропорционального развития нар. х-ва. Они сопровождаются решением таких важнейших задач, как определение полных затрат общественного труда и различных материальных ресурсов на произ-во разных видов продукции, установление взаимоувязанной системы цен и др. Применение матричной алгебры к экономич. исследованиям предполагает широкое использование вычислительной математики и быстродействующей электронной счетной техники. [c.415]
В первом варианте число аналогов равно количеству ценообра-зующих факторов, увеличенному на единицу. Для решения задач такого рода используется математический аппарат линейной алгебры. [c.280]
Теорию арбитража формально можно изобразить через лемму Минковского—Фаркаша. Эта теорема разделения содержит четкие критерии для различения между рынками капитала с существованием и без существования возможностей арбитража. Характерным для свободы от арбитража является существование ценового вектора как линейной комбинации линейно независимых векторов. Если этой линейной комбинации не существует, то возможны арбитражные прибыли. Мы хотим изобразить лемму графически и вынуждены для этой цели провести некоторую подготовительную работу . Первая задача — познакомиться с необходимыми аспектами векторной алгебры. На основе этого мы соединим формальные выводы леммы с уже полученными знаниями из обоих предыдущих разделов этой главы. [c.133]
Вальрас Л. (1834—1910) — швейцарский экономист, основатель лозаннской школы, разработавший математический метод, основанный на широком использовании алгебры для исследования экономических явлений и процессов, которые рассматривал как функции, переменные или производные величины, как задачи из теории множества и матричной алгебры. Наряду с австрийской (К. Менгер) и англо-американской (А. Маршалл) школами он заложил фундамент современной экономической теории. Предложил концепцию общего экономического равновесия как универсального средства анализа экономической системы в целом, в основе которой лежало представление об экономическом поведении как об индивидуальной оптимизации. Пришел к теории общего равновесия, в которой рынки всех товаров оказываются взаимосвязанными все цены благ, выпуски товаров и наличие ресурсов взаимно и одновременно согласовываются в процессе функционирования экономики, а все ее секторы и участники стремятся максимизировать полезность. Его система была усовершенствована многочисленными последователями, в частности она была преобразована средствами линейного программирования в экстремальную задачу на оптимум. Сделал решительный шаг в сторону математизации экономической тео- [c.9]