Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

Иррациональные числа, а также возникшие по ходу развития математики такие понятия, как бесконечность, предел, явились следствием признания невозможности наглядно выразить кардинальные свойства фигуры большей размерности (например, прямоугольника) в понятиях фигуры меньшей размерности (например, отрезка), и желания, закодировав эту невозможность названиями, открыть путь к описанию и исследованию других последующих из доступных осознанию количественных свойств реальности. Свойство ее изменчивости (в частности, такое кардинальное для управленца понятие, как изменение во времени — движение) учитывается с помощью понятий переменная величина, функция, а также производная и интеграл, связывающие величину количества с характером его изменения в окрестности этой величины, дающих возможность получить аналитическое описание многих физических законов движения (например, в виде дифференциальных уравнений). Оценки более тонких количественных отношений реальности отражаются в таких разделах математики, как, например, вариационное исчисление, где независимой переменной является уже не число, а функция. Оценки качества количественных отношений — в таких понятиях, как явные и неявные зависимости, корректность, грубость и т.д.  [c.261]


Пособие удовлетворяет требованиям новых государственных образовательных стандартов к минимуму содержания и уровню подготовки в области математики для социально-экономических направлений и специальностей и написано в соответствии с примерной программой дисциплины Математика , одобренной Научно-методическим советом по математике Министерства образования Российской Федерации. Пособие включает следующие девять разделов программы Введение в математический анализ , Основы математической логики , Дифференциальное исчисление функций одной переменной , Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения их графиков , Неопределенный интеграл , Определенный интеграл , Функции нескольких переменных , Обыкновенные дифференциальные уравнения , Системы обыкновенных дифференциальных уравнений . Кроме обязательного материала автор счел необходимым включить в пособие главу, посвященную разностным уравнениям, широко используемым в экономической теории.  [c.9]


Дифференциальное уравнение, в котором путем преобразований переменные могут быть разделены, называется дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными. Уравнение этого типа можно представить в виде  [c.361]

Решение. Согласно Ферхюльсту величина у (t] в условиях насыщения удовлетворяет дифференциальному уравнению (21.6). Решим это уравнение. Разделяя переменные в уравнении (21.6), находим  [c.431]