Иначе говоря, если первая группа критериев А важнее второй группы критериев В с коэффициентами относительной важности ви для всех i е А и всех] е В, то первая группа будет важнее второй и с любыми коэффициентами относительной важности 8J,-, меньшими, чем ви, т. е. Э- - <0/ для всех i е А и всех] е В. [c.80]
По аналогии с рассмотрениями предыдущей главы можно ввести предельные коэффициенты относительной важности для двух групп критериев. [c.80]
Кроме того, можно определить и отношение несравнимой важности одной группы критериев по сравнению с другой группой. А именно, если любое положительной число 90 е (О, I) (при всех/ е Аи] е В) является коэффициентом относительной важности для группы критериев А по сравнению с группой критериев В, то в таком случае будем говорить, что первая группа критериев несравнимо важнее второй группы. [c.80]
В соответствии с данным определением, если, например, вектор (0.7, -0.3, 1) оказывается для ЛПР предпочтительнее нулевого вектора (0, 0, 0), то группа из первого и третьего критериев будет важнее группы, состоящей из одного второго критерия, причем соответствующие коэффициенты относительной важности равны [c.83]
В теореме 2.7 была установлена инвариантность включений (2.12) и (2.15) относительно линейного положительного преобразования критериев в случае относительной важности для двух критериев. Поскольку формулы для определения коэффициентов относительной важности и пересчета новых критериев абсолютно идентичны как в случае двух критериев, так и в случае двух групп критериев, то рассуждения, приведенные в доказательстве теоре мы 2.7, можно применить в данном случае двух групп критериев В итоге придем к следующему результату, имеющему несомненное практическое значение. [c.90]
Допустим, что первый критерий важнее группы, состоящей из второго и третьего критерия с коэффициентами относительной важности 8,2 = 6 3 = 0.5. В этом случае, согласно теореме 3.4 при учете подобного рода информации об относительной важности критериев следует рассмотреть новую многокритериальную задачу, в которой первый критерий остается прежним, а вместо двух менее важных второго и третьего критериев будут участвовать два новых критерия вида gn(x) = 2H, х) и g[3(x) = ( l, х) (см. рис. 3.3). Тем самым, конус целей, который образуется градиентами целевых функций в новой многокритериальной задаче, так же как и в исходной, имеет три ребра и три грани, но он существенно уже исходного конуса, образованного векторами с, с2 и с3. [c.93]
Случай двух независимых сообщений. Пусть даны четыре непустых набора номеров критериев Аь Вх, Аъ В2, таких что /f, П й, = 0, А2 П В2 = 0. Предположим, что группа критериев Ах важнее группы Вх с набором коэффициентов относительной важности Q jj и одновременно группа критериев А2 важнее группы В2 с набором коэффициентов относительной важности Q /j. Тем самым, имеются два сообщения об относительной важности критериев. Будем говорить, что эти два сообщения взаимно независимы, если [c.94]
Случай, когда один критерий важнее двух других. Если для сужения множества Парето используется сразу несколько сообщений об относительной важности критериев, то следует учитывать следующее обстоятельство. Пусть i-Vi критерий важнее У-го с коэффициентом относительной важности 6У и, кроме того, /-и критерий важнее к-то к j) с коэффициентом относительной важности Qik. Тем самым, имеется набор из двух указанных сообщений об относительной важности критериев, причем эта ситуация внешне напоминает ту, в которой /-и критерий важнее группы критериев j, к с коэффициентами относительной важности Ви и Bik. [c.98]
Оказывается, если i-й критерий важнее группы критериев /, к] с коэффициентами относительной важности 6,- ,- и Bik, то i-й критерий будет важнее каждого из критериев] и к в отдельности с теми же самыми коэффициентами относительной важности. [c.98]
Точно так же можно проверить, что большая важность г-т критерия по сравнению с группой критериев (/, к с коэффициентами относительной важности 90 и 0, влечет большую важность /-го критерия по сравнению с к-ы критерием с коэффициентом относительной важности Bik.v [c.98]
Следует, однако, обратить внимание на то, что из большей важности i-го критерия по сравнению j-м и k-м критериями в отдельности с коэффициентами относительной важности Qu и Qik соответственно, вытекает большая важность i-го критерия по сравнению с группой критериев /, к , но с меньшими коэффициентами относительной важности. [c.99]
Полученное означает, что i-Pi критерий важнее группы критериев /, к с коэффициентами относительной важности [c.99]
Предварительно сравним этот случай с ситуацией, когда имеется одно сообщение о том, что группа критериев i,j важнее к-то критерия при этом коэффициенты относительной важности в обоих случаях считаются одинаковыми. Используя лемму 4.1, легко убедиться в том, что если каждый из критериев i uj в отдельности важнее k-го критерия, то группа i,j важнее критерия к с теми же самыми коэффициентами относительной важности, но не наоборот. Следовательно, набор из двух указанных сообщений является более содержательным, чем одно сообщение о том, что группа из двух критериев важнее третьего критерия. [c.106]
Идея алгоритмического подхода. Рассмотрим ситуацию, когда информация об относительной важности критериев содержит произвольный конечный набор к сообщений, каждое из которых состоит в том, что некоторая группа критериев важнее какой-то другой группы критериев с определенными коэффициентами относительной важности. При этом предполагается, что участвующие в данном наборе пары сообщений в общем случае не являются взаимно независимыми. [c.124]
Пересчет векторного критерия на основе информации об относительной важности для двух групп критериев производится с помощью теоремы 3.3. Согласно этой теореме из исходного набора критериев /ъ/г,. ..,/ прежде всего удаляются все менее важные критерии, т. е. те, номера которых принадлежат множеству В. Затем к оставшимся необходимо добавить новые критерии вида"б/ + (1 - ij)fj, число которых совпадает с числом коэффициентов относительной важности (оно равно произведению чисел элементов множества А и множества В). [c.160]
Будем относительную важность групп характеризовать числами Г. > 0, в сумме равными единице в пределах своего уровня иерархии. Относительную важность отдельных частных критериев будем измерять только в пределах своей группы и определять числами у. > 0, в сумме также равными единице. Таким образом, если в какой-то группе будет только один частный критерий, то его важность будет приниматься равной единице. Каждый способ определения коэффициентов важности имеет определенную точность и может быть охарактеризован некоторыми затратами. [c.203]
Теорема 4.11. Пусть выполнены аксиомы 1-4 и имеется набор взаимно независимой информации об относительной важности критериев, состоящий из к сообщений о том, что группа критериев As важнее группы критериев Bs с коэффициентами относительной [c.121]