Информационная матрица многомерного

Число In в (МС.14) называется информационным количеством в в ж. Если компоненты Xi,...,Xn вектора ж независимы и одинаково распределены с плотностью р(х в), х б R1, то можно показать, что In = n/i, где 1 — информационное количество в в одной компоненте Хь 1 = Е[с)1пр(.Х"д. 0)/д0]2. Неравенство Рао-Крамера устанавливает нижнюю границу для дисперсии оценки, поэтому если для какой-то несмещенной оценки в в (МС.15) достигается равенство, можно утверждать, что оценка в эффективна (в классе несмещенных оценок). Именно таким образом можно доказать, что выборочное среднее X есть эффективная оценка среднего значения для нормальной генеральной совокупности. Неравенство Рао-Крамера обобщается на случай смещенных оценок, а также на случай многомерного параметра в (число 1п при этом заменяется на соответствующую матрицу). Отметим, что условие регулярности является существенным — можно привести примеры, когда его отсутствие приводит к нарушению неравенства (МС.15).  [c.535]


Шестая часть посвящена оценкам максимального правдоподобия, которые, конечно, являются идеальным объектом для демонстрации мощи развиваемой техники. В первых трех главах исследуется несколько моделей, среди которых есть многомерное нормальное распределение, модель с ошибками в переменных и нелинейная регрессионная модель. Рассматриваются методы работы с симметрией и положительной определенностью, специальное внимание уделено информационной матрице. Вторая глава этой части содержит обсуждение одновременных уравнений при условии нормальности ошибок. В ней рассматриваются проблемы оценивания и идентифицируемости параметров при различных (не)линейных ограничениях на параметры. В этой части рассматривается также метод максимального правдоподобия с полной информацией (FIML) и метод максимального правдоподобия с ограниченной информацией (LIML), особое внимание уделено выводу асимптотических ковариационных матриц. Последняя глава посвящена различным проблемам и методам психометрики, в том числе методу главных компонент, мультимодальному компо-  [c.16]


Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике (2002) -- [ c.399 ]