Пусть ф S — > R есть вещественная функция, определенная на множестве S из Rn. Если ф дважды дифференцируема во внутренней точке с из S, то п х п матрица Гессе Иф является симметричной в с, т. е. [c.147]
Пусть / S — > Rm есть функция, определенная на множестве S из Rn. Если / дважды дифференцируема во внутренней точке с из 5, то тп х п матрица Гессе Н/ является симметричной по столбцам в с, т.е. [c.149]
Симметричность по столбцам Н/(с) эквивалентна, как мы помним из 3, симметричности каждой из матриц Н/Дс), т.е. матриц Гессе отдельных компонент fi. [c.149]
Первое доказательство теоремы 1 показывает, что даже если мы не предполагаем симметричности (или положительной определенности) матрицы П, решение И будет симметрично и неотрицательно определено (на самом деле, положительно определено с вероятностью 1). Поэтому нет никакого смысла предполагать симметрию на этом шаге. Тем не менее мы приводим два доказательства теоремы 1, где используется симметричность. Эти результаты нам понадобятся при обсуждении условий второго порядка (матрица Гессе и информационная матрица). [c.394]