Матрица Я, как уже говорилось, называется матрицей Гессе (или гессианом). [c.74]
Второе, Нел сон и Шверт, а также Гесс и Бикслер отмечали, что (ожидаемая) реальная процентная ставка действительно изменяется со временем. И в самом деле, мы видели, что реальная ставка оказалась необычно высокой после 1981 г. Если это так, предложенный Фама способ проверки может не подойти7. [c.616]
Проверки Фамы показывают, что ожидаемая реальная ставка процента была в основном постоянна с 1953 по 1971 г. Однако, если вы прочитаете статью Фамы, вы должны также прочесть ответные статьи Гесса и Бикслера, а также Нелсона и Шверта. [c.645]
Матрицей этой системы уравнений является так называемая окаймленная матрица Гессе функции U.(Q). Обозначим ее символом Ц[. Решим систему (11.3.4) относительно dq /dpm. [c.229]
Опра Уинфри была упитанной женщиной. Теперь я попробую систематизировать ее мысли, которые я, естественно, не знаю. Однако благодаря моей богатой практике в психотерапии, после работы с тысячами пациентов, я, без всякого сомнения, могу утверждать, что высказываюсь достаточно точно, определяя развитие данной ситуации. Пространство 1 для Опры -это тучная женщина, а пространство 2 (фантазия) - это стройная, изящная дама. Несколько лет назад она выдержала диету и похудела в достаточной степени для того, чтобы сниматься в рекламе джинсов Гесс. Немного времени спустя она поправилась и стала толще, чем была до диеты. Важный вопрос Почему она не осталась стройной - Потому что она использовала неправильную основную структуру для перехода из пространства 1 (то, что есть) в пространство 2 (то, чего нет). По каким-то причинам она не хотела быть полной. Вполне вероятно, она считала, что, будучи стройной, сумеет привлечь внимание к своему шоу большее число телезрителей или, может быть, полагала получить больше любви в жизни. Специфические содержания ее желаний не важны для нас. Необходимый и насущный пункт здесь почему ею была создана фантазия. Если это произошло, чтобы "избавиться от проблемы" в пространстве 1, или -в текущей реальности, то этот процесс превращается в модель движения маятника "вперед-назад", ранее уже рассмотренной в Главе 4. [c.184]
При более последовательном подходе для улучшения процесса обучения можно использовать информацию о производных второго порядка от функции невязки. Соответствующие методы оптимизации называются квадратичными. Вся указанная информация собрана в матрице гессиана Н, имеющей размеры Nw х Nw, где Nw — число весов. Эта матрица содержит информацию о том, как изменяется градиент при малых смещениях по различным направлениям в пространстве весов. Прямое вычисление матрицы требует большого времени, поэтому разработаны методы, позволяющие избежать вычисления и хранения матрицы (спуск по сопряженному градиенту, масштабированный метод сопряженных градиентов (см. [197]), RBa kProp (см. [212]), квази-ньютоновский метод, метод Левенбер-га-Маркара). [c.32]
Первое уравнение (4.17) показывает, как изменится выпуск при увеличении цены на продукцию фирмы. Поскольку матрица Гесса Н отрицательно определена, то и матрица Н"1 также отрицательно определена, поэтому [c.234]
ГЕССЕ МАТРИЦА [Hessian matrix] — матрица вторых частных производных функции нескольких переменных [c.60]
Возможно, читатель упрекнет нас за то, что истины качества выглядят слишком простыми и банальными. Но это кажущаяся простота. Если перефразировать Германа Гессе, TQM является истиной, которую надо пережить. [c.50]
Для Г. В. Ф. Гегеля природа и история выступают как объективное воплощение отчуждённого абсолютного духа, а преодоление отчуждения состоит в его теоретическом сознании. Л. Фейербах трактует чувственную природу человека как неотчуждённый фундамент человеческой жизни и противопоставляет её неистинному миру отчуждения. Противопоставление неподлинного состояния мира отчуждения миру любви характерно также для младогегельянцев (Б. Бауэр, М. Гесс). К. Маркс ставит проблему отчуждения на реальный фундамент производства и труда. В основе отчуждения у Маркса выступают противоречия разделения труда, стихийного характера общественной деятельности, товарного производства, феномен труда главным образом как средства существования. [c.204]
Я ведь не хотел ничего другого, кроме как воплотить то, что само рвалось из меня. Почему же это оказалось так трудно (Г. Гессе), хоть и очень интересно. Прощаясь с Вами, дорогой читатель, хочется искренне поблагодарить Вас за то, что Вы уделили нам Ваше время и внимание, дочитав эту книгу до конца. [c.335]
Отметим, что из факта существования функции Q в силу симметрии матрицы вторых производных (матрицы Гессе) для дважды дифференцируемой фунции нескольких переменных следуют равенства, связывающие чувствительности оценок к изменению запасов ресур- [c.219]
Кроме того, матрица Гессе вторых производных этой функции по С должна быть при С = 0 отрицательно определенной. [c.342]
Рассмотрим изменение матрицы Гессе функции / (С) при ее монотонном преобразовании. Предварительно запишем составляющие градиента в точке [c.347]
Здесь через Г - и 7 j обозначены элементы матрицы Гессе преобра- [c.348]
Чтобы функция FQ( ) была выпукла, достаточно, чтобы матрица Т = Tij была отрицательно определенной. Первые слагаемые в (9.108) отличаются от элементов 7 j матрицы Гессе исходной задачи неотрицательным множителем, так как функция FQ монотонно возрастающая. Если вторые слагаемые в этих выражениях равны нулю, то вогнутой функции достижимости исходной задачи будет соответствовать вогнутость и FQ( ). [c.348]
Градиент и элементы матрицы Гессе для этой функции имеют следующий вид [c.350]
Таким образом, матрица Гессе для функции достижимости преобразованной задачи представляет собой сумму [c.350]
Первое из них представляет собой п уравнений относительно составляющих вектора А, а второе — условие отрицательной определенности квадратичной формы, которое проверяется по критерию Сильвестра применительно к матрице Гессе функции R . [c.357]
Здесь и ниже через R f0 и R i обозначены частные производные R по соответствующим переменным. Условиям отрицательной определенности должна удовлетворять матрица Гессе функции R с элементами (см. (9.125)) [c.360]
Для сравнения искусство (художественный метод познания) ориентировано на уникальную личность творца, его субъективное видение мира наука же стремится к обезличенному знанию. Наука — рациональна, интеллектуальна, творчество — образно, эмоционально. Но и эти различия во многих случаях условны в процессе научных исследований ученые часто испытывают эстетические переживания. Искусство может дать импульс научным размышлениям, а наука — открыть новые грани художественного освоения мира (психоанализ повлиял на творчество писателя Г. Гессе, художника С. Дали, кинорежиссера Ф. Феллини). [c.11]
Вторая часть составляет теоретическое ядро книги. Она полностью посвящена строгому изложению теории дифференциалов и основ анализа, сформулированных на языке дифференциалов. Вводятся понятия первого и второго дифференциалов, приводится правило идентификации для матриц Якоби и Гессе. Завершает главу параграф, посвященный теории оптимизации при наличии ограничений, изложенный в терминах дифференциалов. [c.16]
Третья часть является прикладным ядром книги. Она содержит правила работы с дифференциалами, список дифференциалов от важных скалярных, векторных и матричных функций (включая собственные числа, собственные векторы и обратные матрицы Мура—Пенроуза). Также приведены таблицы идентификации для матриц Гессе и Якоби. [c.16]
Четвертая часть, посвященная неравенствам, возникла благодаря нашему убеждению, что эконометристы должны легко оперировать неравенствами, такими как неравенство Коши-Буняковского (Шварца), неравенство Мин-ковского и их обобщения, а также владеть мощными результатами, например теоремой отделимости Пуанкаре. В какой-то мере глава является и историей нашего разочарования. Когда мы начинали писать эту книгу, у нас была амбициозная идея — вывести все неравенства методами матричного дифференциального исчисления. В конце концов, каждое неравенство может быть представлено как решение некоторой оптимизационной задачи. Однако эта идея оказалась иллюзией, поскольку матрица Гессе в большинстве случаев оказывается вырожденной в точке экстремума. [c.16]
Обозначения. В книге мы используем, в основном, стандартные обозначения, за исключением того что векторы обозначены простым (не полужирным) курсивом. Специальные символы используются для обозначения производной (матрицы) D и матрицы Гессе Н. Оператор дифференцирования обозначается как d. Полный список всех символов, использованных в тексте, содержится в Указателе обозначений в конце книги. [c.17]
В этой главе рассматриваются понятия вторых производных, дважды диф-ференцируемости и второго дифференциала. Особое внимание уделяется связи между дважды дифференцируемостью и аппроксимацией второго порядка. Мы определяем матрицу Гессе (для векторных функций) и находим условия для ее (столбцовой) симметрии. Мы также получаем цепное правило для матриц Гессе и его аналог для вторых дифференциалов. Доказывается теорема Тейлора для вещественных функций. Наконец, очень кратко обсуждаются дифференциалы высших порядков и показывается, как анализ векторных функций можно распространить на матричные функции. [c.140]
Ранее мы определили матрицу, которая содержит все частные производные первого порядка. Это была матрица Якоби. Теперь определим матрицу (называемую матрицей Гессе), которая содержит все частные производные второго порядка. Дадим определение этой матрицы сначала для вещественных, а затем для векторных функций. [c.141]
Пусть ф S — > R, S С Rn есть вещественная функция, а с есть точка из , в которой существуют гг2 частных производных второго порядка D -0(с). Тогда определим п х п матрицу Гессе Иф(с) как [c.141]