В. Монотонное нробразованне функции цели с введением квадратичного штрафа. По тем же сооброжениям, что и для модифицированной функции Лагранжа, введем векторный коэффициент штрафа и запишем R в форме [c.364]
Величина Ag+1 представляет собой значение задачи /ga после очередной итерации. Подчеркнем, что при использовании модифицированной функции Лагранжа этот прогноз, а значит и значение /О(ЖОА ), не учитывается при расчете А, здесь же вся информация, полученная при решении вспомогательной задачи (9.121), используется полностью. При тестовых расчетах алгоритмы, основанные на монотонном преобразовании функции /о в форме FQ(/Q — Ао)3 и / (ЛьАо) = = ar tg[(/o — АО)l/o — АО ] показали высокую эффективность. [c.365]
Покажем, что при сделанных нами предположениях матрица Н не вырожденная. Предположим противное. Тогда существует такой вектор у и число z, такие, что Ну + Уи(ж)т z = О и Уи(ж)т/=0, где (у, г) 0. Пусть т/=0, а г О, то Уы(ж) = 0. Это противоречит доказанному ранее свойству существования такого блага г, что ы/(ж(р,Д)) > 0. Пусть теперь т/ 0, тогда у Ну + 7/тУи(ж)Т г = у Ну = 0 и Уи(ж)т/=0, что противоречит свойству сильной квазивогнутости. Таким образом, мы доказали, что матрица Н не вырождена. И, тем самым, функция маршаллианского спроса и множитель Лагранжа X являются непрерывно дифференцируемыми по ценам и доходу. В силу определения непрямой функции полезности v(p, К)= и(х(р, Д)) и непрерывной дифференцируемости функции полезности и функции спроса имеем непрерывную дифференцируемость непрямой функции полезности по ценам и доходу. В силу свойств взаимности v(p, e(p, ж)) = и(х). С учетом монотонности непрямой функции полезности по доходу и непрерывной дифференцируемости непрямой функции полезности имеем непрерывную дифференцируемость функции расходов по ценам. Наконец, в силу соотношения ж(р, е(р1 ж)) = /г(р, ж), непрерывной дифференцируемости функции спроса по доходу и непрерывной дифференцируемости функции расходов по ценам имеем непрерывную дифференцируемость хиксианского спроса по ценам. [c.81]