Бифуркации 216 Будущая стоимость аннуитета [c.474]
Синергетический подход влечет за собой новый диалог человека с природой. Он приводит также к новому диалогу человека с самим собой и с другими людьми. Нелинейная ситуация, возможная бифуркация (раздвоение) путей эволюции или состояние неустойчивости нелинейной среды, чувствительность ее к малым воздействиям — всё это связано с неопределенностью и возможностью выбора. Осуществляя выбор, избирая дальнейший путь, субъект ориентируется на один из собственных, определяемых внутренними свойствами среды путей эволюции и вместе с тем опирается на свои ценностные предпочтения. Он выбирает наиболее благоприятный для себя путь, который в то же время является одним из реализуемых в данной среде. Синергетику поэтому можно рассматривать как оптимистической способ овладения нелинейной ситуацией. В современной действительности ускоренного и нестабильного развития мира синергетика открывает пути наиболее предпочтительного и обоснованного выбора управленческих и поведенческих решений. Это — оптимистическая попытка понять принципы эволюции сложных систем, раскрыть причины эволюционных кризисов, нестабильности и хаоса, овладеть методами нелинейного управления сложными системами, находящимися в состоянии неустойчивости. [c.390]
Страна была в ключевой точке, в точке бифуркации. Наступил переход из царства естественной необходимости , когда развитие определялось не столько желаниями, сколько внешними факторами и материальными нуждами тела. Наступил переход в царство осознанной необходимости , в царство субъективной свободы , где развитие сверх необходимого зависит только от желания, фантазии и воли самих людей. [c.480]
Наш прогноз строится на понимании этой опасности и высшим руководящим составом страны. Вместе с этим, в ближайшие годы не стоит ожидать и существенного увеличения бюджетного финансирования выход из фазы стабилизации экономики в фазу оживления и роста может длиться десятилетия (см. раздел 2). Причем, по-прежнему существует вероятность ухудшения обстановки, т.к. экономика республики еще какое-то время будет находиться в состоянии неустойчивости, называемой в теории катастроф точкой бифуркации /42, 43/. Из нее возможно движение в любую сторону, в том числе и в сторону падения. В сложившейся ситуации наука обязана искать внутренние ресурсы, повысить отдачу, в соединении с зарубежными технологиями создать предпосылки для экономического роста. В этой связи роль кадровой составляющей в судьбе всей страны трудно переоценить, она является решающей. Изменение кадровой ситуации выдвигает на первый план задачу качественного роста и совершенствования структуры кадрового элемента. Главными направлениями повышения эффективности их использования являются формирование рациональной структуры кадровой составляющей и повышение ее ка- [c.211]
Действителен ли вывод о непредсказуемости для всех сложных систем Возьмем нашу личную жизнь. Мы, в действительности, реально не интересуемся знанием о времени, когда мы пойдем в данный магазин или будем двигаться по шоссе. Мы гораздо больше заинтересованы в прогнозе основных бифуркаций в нашем будущем, подразумевающих несколько важных вещей, подобных здоровью, любви или работе и которые, в совокупности, означают наше счастье. Точно так же предсказание детального развития сложных систем не имеет никакой реальной стоимости, и тот факт, который мы осознали, что оно является не досягаемым с фундаментальной точки зрения, не исключает использование не менее интересной возможности предсказания фаз эволюции сложных систем, которые действительно имеют значение, являясь критическими событиями. [c.31]
Критические точки описываются на математическом языке, как сингулярности, связанные с теорией катастроф и бифуркацией. Теория катастроф изучает и классифицирует явления, характеризующиеся внезапными изменениями в поведении, и являющиеся результатом мелкого изменения условий. Катастрофы -это бифуркации между различными равновесными фазами или фиксированными точечными аттракторами динамических систем. Из-за их ограниченной природы, катастрофы могут классифицироваться на основании того, сколько одновременно изменяется параметров контроля. Например, если есть два параметра, то можно найти наиболее общий тип катастроф, называемый "катастрофой с точкой возврата". Теория катастроф применяется к множеству различных явлений, типа [c.136]
Слово "бифуркация" означает раздвоение и употребляется [c.175]
Термин "бифуркация" в наиболее значимом его смысле, — пишет [c.175]
Бифуркации определяются как "мягкие", если переход проис- [c.175]
Бифуркации состояний равновесия Финансово-экономический анализ, особенно при управлении сложными многофакторными проектами (например, при реконструкции крупного жилого района, развития транспортной системы в сложившемся городе и т.п.), зачастую предполагает бифуркации состояния равновесия, вызванные разделением, раздвоением, разветвлением финансового потока на два самостоятельных (в зависимости от инвестиционной цели). [c.154]
Не предполагая усложнить методы традиционного экономического анализа (вследствие универсального характера типовых блоков и их ограниченного числа), отметим лишь следующее. Рыночная эш-номика при ее исключительном многообразии составляющих (от идеи до реализации) должна использовать более тонкий динамичный инструментарий, чем при статичном технико-экономическом анализе. Однако сам по себе математический анализ инвестиционно-строительной деятельности должен иметь не только утонченный механизм, но и совершенно ясные цели. Поскольку финансово-экономический анализ предполагает установление состояния равновесия и периодических движений, при многовариантном проектировании и множестве исходных данных возникает необходимость исследования бифуркации состояний равновесия. [c.154]
Из этого также следует, что понятие бифуркации в финансово-экономическом анализе зависит еще и от пространства параметров, т.е. можно обнаружить, расширяя его, новые бифуркации, но снижая, какие-то бифуркации потерять, при этом не упуская из виду первоначальные цели инвестиционного проекта. [c.155]
В математических моделях скачкообразное изменение может вызвать возникновение дискретных структур из непрерывных, гладких в ответ на плавное изменение внешних условий, описывается теориями особенностей и бифуркаций. [c.344]
Слово бифуркация означает раздвоение и употребляется для обозначения возможных качественных перестроек или метаморфоз различных объектов при изменении параметров, от которых они зависят. Общая задача исследования точек бифуркации как математических объектов состоит в их классификации и анализе поведения семейств функций вблизи неустойчивых критических точек (точек бифуркации). Понятие бифуркации позволяет глубже проникнуть в сущность структурной неустойчивости, выявляя ее следствия. [c.344]
Бифуркация. Явление, состоящее в том, что нелинейная динамическая система приобретает вдвое больше возможных решений, по сравнению с тем, что было до достижения критического уровня. Каскад бифуркаций часто называют дорогой к хаосу через удвоение периода, потому что переход от упорядоченной системы к системе хаотической часто происходит, когда число возможных решений начинает возрастать, каждый раз удваиваясь. [c.285]
Фейгенбаум нашел следующую закономерность в чередовании бифуркаций [c.152]
Фрактальные формы и те же отношения можно обнаружить и в строении человеческого тела. Самые известные примеры - это артерии и вены сердечно-сосудистой системы млекопитающих. Бронхи человеческих легких автомодельны в течение 15 последовательных бифуркаций, или - двоения. Набор Мандельброта открывает новые перспективы исследований, применительно как к рынкам, так и к сверхсложной работе нашего мозга. [c.28]
Основная концепция эволюции была представлена Дарвипом (Darwin) и Уоллесом (Walla e) в работе, представленной публике в 1858 году в Линнеевском Обществе в Лондоне и озаглавленной "Происхождение видов путем естественного отбора". Согласно этой, сейчас хорошо утвердившейся теории, новые биологические виды создаются путем прямой мутации и отбора из существующих видов. Сложность вселенной растений и животных, в частности, можно увидеть как прекрасное "древо жизни", которое показано на Рис. 84, чьи ответвления или структура бифуркаций отражают последовательности прыжков между видами в истории жизни. Эволюционный взгляд на биологические виды позволяет нам построить систематику, представленную этим "древом жизни", организованном от ствола до мельчайших листьев, от сверхцарств (Архейское, Бактерии, Эукариоты, [c.213]
Можно обобщить простую формулу логопериодического степенного закона, примененную на Рис. 91 при помощи математического подхода, называемого теорией бифуркаций, чтобы получить ее общую нелинейную коррекцию, которая позволит количественно оценить изменения индексов Доу-Джонса и S P500 за 8 лет, предшествующих октябрю 1987 года [397]. Результат этой теории, представленной в источнике [397], использовался я для получения новой подгонки к данным, показанной на Рис. 92. На рисунке ясно видно, что новая формула удивительно точно учитывает изменения рыночной цены за 8-летний период, по сравнению с чуть более, чем 2-летним пфиодом простой логопериодической формулы, показанной на Рис. 91. Нелинейная теория, разработанная в [397], ведет к "логочастотной модуляции", эффекту, впервые обнаруженному опытным путем в [128]. Удивительное качество соответствия полученных моделей данным, приведенное на Рис. 91 и Рис. 92, было оценено в [214]. [c.231]
Уникальность метода Мандельброта в том, что он не стремился изучать только это явление в пределах только вполне определенных границ (например, химиков не допускают к профессиональным исследованиям в области ядерной физики, хотя предмет изучения может быть описан химическими формулами), а пытался понять всю структуру в целом, рассматривая ее с точки зрения проявления эффекта бифуркации (процесса разветвления), который она производила. Точно таким же образом мы можем считать зыбь "крохотными волнами", хотя ее можно рассматривать и как всего лишь точки в целой рекурсивной структуре, возникшей в результате ветра. А как насчет волн, возникающих в результате приливоотливных явлений Они также возникают благодаря фрактальному феномену Хотя они возникают на поверхности Земли, но в действительности мы знаем, что причина их происхождения кроется в гравитационном воздействии Луны. [c.63]
Bifur ation (разветвление, бифуркация) — система, изменяющая поведение по какому-либо данному значению, зависящему от определенного параметра, придавая ему несколько состояний равновесия. [c.345]
Качественное изменение структуры потребностей происходит в точке ветвления или точке бифуркации1 (от лат. bifur us — раздвоенный). В синергетике точкам бифуркации уделяется особое внимание, так как именно в них начинаются изменения состояний системы. "Суть бифуркации лучше всего иллюстрирует витязь на распутье, который стоит перед камнем с надписью "Направо пойти — женатому быть, налево пойти — коня потерять, прямо пойти — буйну голову сложить" (правда, чью голову сложить, обычно не поясняется). В каком-то месте пути попадается развилка, где нужно принимать решения. Около развилки пути еще очень близки, но дальше они ведут витязя к совершенно разным приключениям" [Капица и др. С. 66]. [c.68]
Термин "бифуркация" ввел великий французский математик и физик Анри Пуанкаре — один из основоположников теории относительности и теории нелинейных процессов. [c.68]
Такие точки бифуркации фазового портрета (и отвечающие им бифуркационные значения параметров ц) могут быть применены, например, при анализе точки безубыточности, когда через одну и ту же точку пространства параметров может проходить много различных кривых у и заранее ниоткуда не следует, что изменение фазового портрета не зависит от кривой, по которой меняются параметры. Так, зависимость чувствительности NPV (т.е. анализ реакции из- [c.154]
Процесс может переходить от устойчивого поведения к перемежающемуся, а затем к хаотическому при небольших изменениях в значении г. Вернемся к аналогии с динамикой популяции. При небольших значениях г популяция, в конечном счете, приходит к уровню равновесия то есть популяция достигает такого размера, при котором спрос и предложение уравновешены. Тем не менее, когда г = 3,00, появляются два решения (часто называемые "период 2" или "2 цикла"). Это событие называют бифуркацией типа вилки, или удвоением периода. По мере увеличения г появляются четыре решения, затем 16, а затем 32. Наконец, когда г приблизительно равно 3,60, результат кажется случайным. Он стал "хаотичным". (Более полное описание, включая инструкции по моделированию логистического уравнения в обычной электронной таблице, можно найти в работе (Peters, 199la)). [c.174]
Шредер (S hroeder, 1991) более подробно описал геометрические параметры этого события, которое называют тангенциальной бифуркацией. По существу, система становится запертой в течение длительного периода времени, колеблясь в пределах тесно связанного набора трех значений. Затем она высвобождается, становясь беспорядочной и хаотической до тех пор, пока она опять не будет заперта. "Устойчивые значения" убывают гиперболически (см. вилку на рисунке 13.3(Ь)), прежде чем они становятся неустойчивыми. Многие исследования заметили схожее поведение пиков волатильности, сопровождаемых гиперболическим убыванием. Гиперболическое убывание, казалось бы, эквивалентно временам релаксации, которые обсуждались ранее. [c.176]
Бифуркационная диаграмма. График, показывающий критические точки, где происходят бифуркации, и возможные решения, которые существуют в каждой точке. [c.285]
Примером физической системы, которая ведет себя подобно логистическому уравнению, является громкое вещание. Если микрофон воспринимает негромкую речь, можно услышать басовитое гудение. Если же громкость речи увеличивается, то в громкоговорителе внезапно начинают сменяться два фоновых тона. При дальнейшем увеличении громкости возникает еще больше бифуркаций, и на критическом уровне неуправляемая обратная связь приводит систему к аудиохаосу. [c.151]
Выше мы заметили, что критические точки, где имеют место бифуркации, становятся все ближе друг к другу, по мере того как величина а растет. Фейгенбаум (1983) показал, что это случается с определенной последовательностью. Он также высказал догадку, а Лэнфорд (Lanford, 1982) доказал, что эта последовательность постоянна и универсальна для всех параболических нелинейных систем. Ее постоянство позволяет предсказывать появление следующего критического уровня а. Следовательно, мы можем классифицировать различные хаотические функции. [c.152]