Функционал <2(ЯП) определен, вообще говоря, не на всем Я+. Однако в силу 1° и 2° при любых измеримых функциях Я ш "1) ( ><л)(шп, (а) 1)) измерима. [c.222]
Кроме того, в силу 3° (а) < п)(шп, Яп(( п"1)) при ограниченных Я"((вп 1) ограничена. Поэтому область определения DQ функционала Q заведомо содержит ограниченные измеримые наборы функций. [c.222]
Принципиальное отличие этого функционала от функционала (1) уже обсуждалось в 4. Возможность с достаточной точностью аппроксимировать вариацию функционала (1) выражением (7) с небольшим числом k связана с гладкостью функции 8ж (f), являющейся решением дифференциального уравнения в вариациях следствием этого является и гладкость функции Фх [х (t)]bx (t), значения которой в окрестностях точек аппроксимации, грубо говоря, меняются при вариации управления в ту же сторону, в какую они меняются в точках аппроксимации. Поэтому, учитывая 8Ф при построении 8ц ( ) только в точках аппроксимации, мы в известной мере учитываем 8Ф всюду, где Ф [х (г)] тах Ф [х (t)], Для функционала (2) это уже не так, Ьи (f) — измеримая функция, ее значения в близких точках t, t" никак не связаны между собой, и аппроксимация типа (7) — неэффективна. Разумеется, она будет эффективна, если разместить по точке аппроксимации на каждом интервале счетной сетки (tn, tn+l), входящем в множество М. Однако в проводившихся автором расчетах число таких интервалов было 102, что уже приводит к задаче линейного программирования слишком тяжеловесной для того, чтобы решать ее на каждом шаге процесса построения минимизирующей последовательности управлений. Поэтому в расчетах использовался прием превращения компонент управления, явно входящих в функцию Ф [х, и], в фазовые координаты. Именно, полагаем [c.185]
Однако величина а"1 настолько мала относительно характерных времен в данной задаче (а.Т 103—104), что ограничением (5) можно совсем не пользоваться и принять для и (t) модель произвольной ( измеримой ) функции. Если найденное при такой идеализации оптимальное решение и (t) окажется разрывным, а число разрывов будет невелико (именно так и окажется), то аппроксимация разрывных решений, даже обращающихся в нуль, функцией, удовлетворяющей условию (5), особых трудностей не представляет, а ошибка такой аппроксимации (относительно значения функционала F0) очень мала и заведомо меньше неточности самой модели (1). [c.296]
Функционал а = a(t,x), t К+, х С, называется измеримым, если он является измеримым отображением М . х С в М, и прогрессивно измеримым, если, к тому же, при каждом t > 0 множества [c.327]
Вычислить максимум функционала Mty0(
Пусть Фт(х) йт-измеримый функционал такой, что E[ZT Фт(Х(ш)). Тогдаиз (27) по формуле замены переменных под знаком интеграла Лебега (см., например, [439 гл. II, 6]) [c.349]
Смотреть страницы где упоминается термин Функционал измеримый
: [c.349]Основы стохастической финансовой математики Т.2 (1998) -- [ c.327 ]