Таким образом, для двумерного геометрического броуновского движения и однородного функционала условия "гладкого склеивания" вытекают из теоремы 5. [c.79]
Седьмая глава (математическое приложение) посвящено описанию нового подхода к решению задач оптимальной остановки многомерных диффузионных процессов. Этот подход основан на использовании связи между граничными задачами для диффузионных процессов и задачей Дирихле для уравнений в частных производных эллиптического типа. Решение задачи Дирихле рассматривается как функционал, зависящий от области продолжения наблюдений. Оптимизация этого функционала на множестве областей продолжения наблюдений проводится вариационными методами. Описанный подход применяется к задаче оптимальной остановки двумерного геометрического броуновского движения с функционалом, представимом в виде математического ожидания однородной функции (произвольной неотрицательной степени однородности) от указанного процесса в момент остановки. К задачам такого типа и сводится исследование задачи выбора оптимального момента инвестирования. [c.14]
Построение и исследование модели поведения инвестора дало импульс к развитию новых математических подходов к решению задач оптимальной остановки многомерных диффузионных процессов. В частности, нами был предложен новый вариационный подход нахождения оптимальной области продолжения наблюдений, основанный на представлении функционала от значения многомерного диффузионного процесса на границе области в виде решения задачи Дирихле. С помощью этого подхода удалось полностью решить задачу оптимальной остановки для однородной функции (произвольной неотрицательной степени однородности) от двумерного геометрического броуновского движения. Это позволило провести детальный анализ модели инвестора. [c.87]