Окончание табл. 19.4 Матрица факторных нагрузок после вращения факторов [c.735]
Для каждого респондента можно вычислить значение фактора. Альтернативно, можно выбрать переменные-заменители, изучив матрицу факторных нагрузок и выбрав для каждого фактора переменную с наивысшим (или ближайшим к наивысшему) значением факторной нагрузки. Разницу между наблюдаемыми корреляциями и вычисленными, которую оценивают исходя из матрицы факторных нагрузок, используют для определения степени подгонки эмпирической модели. [c.741]
Дайте краткие определения следующим понятиям собственное значение, нагрузки факторов, матрица факторных нагрузок и значение фактора. [c.742]
Оценивается матрица факторных нагрузок. Для этого можно использовать различные методы [c.88]
Это позволит выполнить анализ и интерпретировать результаты с точки зрения исходных переменных, а не значения Из матрицы факторных коэффициентов можно выбрать для каждого фактора переменную с наивысшим значением нагрузки на данный фактор. Затем эту переменную используют в качестве для соответствующего фактора. Этот процесс протекает гладко, если одна из факторных нагрузок переменной значительно выше остальных. Однако сделать выбор не так легко, если нагрузки двух или больше переменных одинаково высокие. В таком случае выбор осуществляют, исходя из теоре- [c.730]
Значения факторных нагрузок в матрице факторной модели до вращения факторов, данные в табл. немного отличаются от значений факторных нагрузок в табл. 19.3, хотя структура нагрузок аналогична. Однако иногда структура нагрузок в анализе общих факторов отличается от таковой в анализе главных компонент по некоторым нагрузкам переменных на различные факторы. Матрица факторной модели после вращения факторов имеет структуру нагрузок, аналогичную структуре нагрузок в табл. 19.3, что приводит к аналогичной интерпретации факторов. [c.735]
А = п х т — матрица коэффициентов, называемая факторных нагрузок (матрицей факторной модели). [c.744]
Xj равны сумме квадратов факторных нагрузок соответствующей строки матрицы А и специфичности v2i. [c.87]
Выполняется вращение факторного отображения. Процедура вращения осей факторного пространства предназначена для получения из матрицы А новой матрицы В факторных нагрузок с максимально простой структурой. Вращение факторного пространства записывается в виде соотношений [c.88]
Построение матрицы факторных нагрузок было осуществлено методом максимального правдоподобия, в качестве начальных приближений при этом использовались нагрузки, полученные центроидным методом. Преобразование первоначального факторного решения проводилось методом варимакс . [c.19]
Матрица факторных нагрузок (fa tor matrix). Содержит факторные нагрузки всех переменных по всем выделенным факторам. [c.720]
Остатки (residuals). Разница между наблюдаемыми корреляциями, приведенными в исходной корреляционной матрице, и вычисленными корреляциями, определенными из матрицы факторных нагрузок. [c.720]
Диагональ матрицы состоит из единиц, и вся в матрицу факторных нагрузок. Анализ главных компонент рекомендуется выполнять, если основная задача исследователя — определение минимального числа факторов, которые вносят максимальный вклад в дисперсию данных, чтобы в последующем использовать их в анализе. Эти факторы называют компонентами (prin ipal omponent). [c.725]
Важный результат факторного матрица факторных нагрузок, также называемая матрицей факторного отображения (fa tor pattern matrix). Она содержит коэффициенты, используемые для выражения нормированных переменных через факторы. Эти коэффициенты, называемые факторными нагрузками, представляют корреляции между факторами и переменными. Коэффициенте высоким абсолютным значением показывает, что фактор и переменная тесно взаимосвязаны. Коэффициенты матрицы факторных нагрузок можно использовать для интерпретации факторов. [c.728]
Сравнив в табл. 19.3 матрицу нагрузок, полученную после применения метода варимакс, с матрицей факторных нагрузок до вращения (часть таблицы под названием "Матрица факторных нагрузок"), мы увидим, как упрощает и усиливает интерпретируемость факторов. В то время как в неповернутой матрице пять переменных коррелируют с фактором I, после вращения с фактором 1 коррелируют только переменные Остальные переменные и корр ёлируют с фактором 2. Более того, ни одна из переменных не коррелирует достаточно сильно с обоими факторами. Повернутая матрица создает основу для интерпретации факторов. [c.729]
Последняя стадия факторного анализа заключается в определении соответствия модели факторного анализа исходным данным, т.е. степени ее подгонки. Основное допущение, лежащее в основе факторного анализа, состоит в том, что наблюдаемая корреляция между переменными может быть свойственна общим факторам. Следовательно, корреляции между переменными можно вывести или воспроизвести из определенных корреляций между переменными и факторами. Изучив разности между наблюдаемыми корреляциями (данными в исходной корреляционной матрице) и вычисленными корреляциями (определенными из матрицы факторных нагрузок), можно определить соответствие модели исходным данным. Эти разности называют остатками (residuals). Если много остатков с большими значениями, то факторная модель не обеспечивает хорошее соответствие данным и требует пересмотра. Из данных табл. 19.3 видно, что только значение пяти остатков превышает 0,05, свидетельствуя тем самым о приемлемом соответствии модели данным. [c.731]
Цель Ф. а.— отыскание таких линейных комбинаций хг,. .., хп, к-рые были бы как можно ближе к /х,. .., /,,. Статистич. оценивание факторов — двухстадийный процесс. Сначала оценивается факторная структура, т. е. необходимое число факторов (размерность прост ране г-ва факторов) для объяснения корреляций между переменными и нагрузки факторов на эти переменные, затем значения индивидуальных членов выборки для самих факторов. Важное место в содержательном Ф. а. занимает интерпретация факторов. Ф. а. можно отнести к более широкому классу методов снижения размерности изучаемой совокупности признаков. Для оценки факторных нагрузок используются метод макс, правдоподобия, центроидный метод и др. При этом возможны различные априорные предположения, напр, о некоррелированности факторов, о равенстве нулю к.-л. заранее выбранных факторных нагрузок или о матрице корреляций отыскиваемых факторов. [c.265]
И последнее замечание. Величины факторных нагрузок переменных, входящих в структуру фактора, свидетельствует об относительном, а не абсолютном, значениях корреляций между вопросами. Можно разделить все корреляции в этой матрице на 10 и те же вопросы будут нагружать те же компоненты после вращения компонент. .. только факторные нагрузки будут меньше. Нельзя считать, что если факторные нагрузки вопросов входят в структуру одного и тотго же компонента, то они сильно взаимосвязаны. Сила связи определяется долей дисперсии в исходной переменной, которая улавливается фактором. [c.740]