Линейное ограничение

Первое выражение называется целевой функцией (равно произведению прибыли на единицу продукта с,- на выпуск этого продукта Xj). Остальные уравнения составляют линейные ограничения, которые означают, что расход сырья, полуфабрикатов, качество продукции, мощности, т. е. исходные ресурсы, не должны превышать заранее установленных величин / /. Коэффициенты а,7 — постоянные величины, показывающие расход ресурса на /-и продукт. Задача может быть решена при неотрицательности переменных и при числе неизвестных большем, чем число ограничений. Если последнее условие не удовлетворяется, то задача является несовместной.  [c.127]


Первое выражение называется целевой функцией. Оно определяется произведением прибыли на единицу продукции С,- на выпуск каждого ее вида Xj. При этом п — количество видов продукции, включаемых в план. Остальные уравнения характеризуют линейные ограничения, которые означают, что расход сырья, полуфабрикатов, производственных мощностей, т.е. потребляемые ресурсы, не должны превышать заранее установленных величин bf, а качество продукции должно быть не ниже требований стандартов. Коэффициенты а у — постоянные величины, показывающие расход ресурсов / на у -й продукт. Задача может быть решена при неотрицательности переменных и при числе неизвестных большем, чем число ограничений. Если последнее условие не удовлетворяется, то задача является несовместной.  [c.18]

В строительств в настоящее время чаще всего применяют простейшие модели оптимального планирования — так называемые модели линейного программирования, которые имеют глубоко разработанные и широко проверенные на практике методы решения. В целом линейное программирование объединяет теорию и методы решения определенного класса задач, в которых требуется найти совокупность переменных, удовлетворяющих линейным ограничениям, и максимизирующую (минимизирующую) линейную целевую функцию этих переменных.  [c.24]

Одним из наиболее эффективных и опробованных практикой методов решения задач оптимального планирования является линейное программирование. Оно объединяет теорию и практику решения экстремальных задач, в которых требуется найти совокупность значений переменных величин, удовлетворяющую заданным линейным ограничениям и максимизирующую или минимизирующую целевую функцию этих переменных.  [c.33]

Линейные ограничения означают, что исходные величины расхода сырья, полуфабрикатов, мощности, качества продукции, т. е. исходные ресурсы a Xj, не должны превышать заранее установленной величины bt. При этом зависимость между величинами предполагается линейной. Коэффициенты иц — постоянные величины, показывающие расход ресурса i на /-и продукт.  [c.87]

Все эти ограничения при линейном программировании вводятся в задачу в виде линейных уравнений и составляют систему линейных ограничений вида  [c.79]

Линейное программирование — система математических методов анализа и решения задач отыскания экстремума (минимума или максимума) линейной функции при линейных ограничениях. Используется в экономике в задачах, связанных с ограничениями по ресурсам.  [c.534]


Ситуации такого рода, требующие максимизации или минимизации заданного линейного выражения зависимости от различных линейных ограничений, или сдержек, могут быть разрешены с помощью линейного программирования. В данной главе представлены базовые приемы решения задач линейного программирования с помощью графических и других аналитических средств.  [c.261]

Таким образом, при отраслевой постановке задачи оптимизации кратности запасов газа комплекс линейных ограничений будет состоять из соотношений (7)—(11), (13)—(16) и (28).  [c.72]

Линейность ограничений, описывающих качество смеси, может быть обеспечена за счет установления двухсторонних вероятностных ограничений на качественные показатели компонентов смешения, вырабатываемых на стадии разделения  [c.68]

В ограничениях (3.153) а и и/ являются детерминированными, а в ограничениях (3.151) используются математические ожидания а и Ь . Необходимо отметить, что при планировании на базе линейных моделей в качестве технологических коэффициентов в,у и ограничений bj, как правило, используются усредненные значения или же величины, определенные на основе имевших прецедент вариантов работы установок. Основное различие между линейным ограничением (3.153) и ограничением (3.151) определяется, в первую очередь, квадратичным слагаемым  [c.91]

Оценка потерь эффективности плановых решений, обусловленных неопределенностью значений ресурсов, при линейных ограничениях и известных оценках ресурсов X,- приближенно может осуществляться [45] и с помощью выражения вида  [c.95]

Тем самым приходим к задаче нелинейного программирования с линейными ограничениями (4.2), (4.3) и вогнутой целевой функцией. Воспользуемся методом Лагранжа, причем так, как это было сделано в [58]. Построим функцию  [c.104]

Наряду с (4.64) рассмотрим задачу выпуклого программирования с линейными ограничениями  [c.133]

Модель многопродуктовой задачи можно представить в виде ) уу совокупностей однопродуктовых моделей вида (8) — (12) и вы- , - > ражений обычно линейных ограничений, накладываемых "на /f) К / совокупность параметров многих продуктов (отгрузок, приемок, пропускных способностей дуг и др.).  [c.163]

Пусть в общей задаче линейного программирования имеется п переменных и т независимых линейных ограничений (103). Выберем в качестве свободных k = п — т переменных и выразим через них остальные т базисных переменных  [c.179]

Условия задачи (ограничения) могут быть заданы также в виде неравенств. В этих случаях можно привести систему линейных ограничений к виду (3.1), вводя в каждое линейное ограничение дополнительные неотрицательные неизвестные  [c.60]

Это задача нелинейного программирования с одним линейным ограничением и условием неотрицательности переменных. Сначала строим функцию Лагранжа  [c.228]

Соответственно, может быть "сжата" и номенклатура продукции путем представления ее одним или несколькими видами тем или иным образом отобранных "представителей" (см. Агрегирование), и тогда описание производственных возможностей отрасли (группы фирм) приближенно аппроксимируется с помощью одного линейного ограничения.  [c.23]

На рис. О.З а, б показаны некоторые важнейшие типы О.м., определяющих область допустимых решений в задачах математического программирования. (Для наглядности — в двумерном пространстве, в его первом квадранте.) Ограничения I, II, V—линейные, III, IV, VI — нелинейные. Линейными ограничениями являются на рис. О.З а также оси координат иначе говоря, в область допустимых решений здесь входят все точки, удовлетворяющие I и II, но кроме того отвечающие условию х1 > О, х2 > О (см. Неотрицательность значений). Кривая IV — ограничение переменной х2 сверху, VI — ограничение той же переменной снизу. Запись типа а < х < Ъ называется двусторонним ограничением. Все показанные ограничения относятся к типу ограничений-неравенств. Что касается ограничений-равенств, то они определяют область допустимых решений как точку (в одномерном пространстве), как линию (в двумерном пространстве), как гиперповерхность (в многомерном пространстве).  [c.237]


Случай 1. Пусть при линейных ограничениях имеем нелинейную сепарабельную целевую функцию вида  [c.61]

Случай 2. При иной конфигурации области допустимых значений, описываемой, как и ранее, линейными ограничениями и при опять-таки нелинейной сепарабельной целевой функции вида  [c.62]

Случай 4. Требование целочисленности решения даже при наличии прочих линейных ограничений и линейной целевой функции ведет к невыполнению условий 1 и 4. Из рис. 2.5 видно, что область допустимых целочисленных значений переменных состоит из четырех точек О, A, D и Е, а оптимум достигается в точке D. Причем это решение не только существенно хуже оптимального решения без условий целочисленности (достигается в точке В), но и не может быть получено путем его округления до ближайших целых чисел (точки А и Q.  [c.64]

Основная идея метода заключается в том, что производственные возможности (область возможных планов выпуска продукции) любого хозяйственного объекта (в нашем случае предприятия) могут быть приближенно представлены (аппроксимированы) с помощью одного линейного ограничения. Это позволяет на верхнем уровне (у нас это — объединение) отсекать внутренние для предприятий ограничения и проводить разукрупнение (обратное агрегирование) продукции и ресурсов, т. е. последовательно сокращать размерность задач, решаемых объединением. Экономической основой такого подхода является взаимозаменяемость ресурсов и продукции как в производстве, так и в потреблении. За счет приближенности метода возможно отказаться от многократных итеративных расчетов. Линейное ограничение, характеризующее производственные возможности хозяйственного предприятия, может быть получено построением либо аппроксимирующего многогранника, либо аппроксимирующей гиперплоскости.  [c.196]

Методы линейного программирования. Первые исследования по постановке и разработке методов решения линейных оптимизационных задач были проведены в тридцатые годы Л. В. Канторовичем. В 1939 г. им была опубликована книга Математические методы организации и планирования производства , в которой впервые был ш сдложен эффективный метод решения задач оптимизации для моделей с линейными ограничениями и линейным критерием. Однако достоинство книги состояло не только в этом — в пей было показано, что модели экономических систем широкого класса могут быть достаточно точно построены на основе использования линейных соотношении. В дальнейшем эти идеи получили широкое распространение, и в настоящее время липейиые модели и методы оптимизации в таких моделях составляют основу, на которой базируется исследование прикладных экономических задач.  [c.50]

При фиксированном значении 0/ -s условия (151) — (158) определяют линейные ограничения, и задача становится нелинейной только относительно функционала. В этом случае, если возможно сведение полученной модели к решению известного типа задач математического программирования, появляется метод решения и исходной задачи (т. е. нелинейной относительно 6 /s). Для этого достаточно найти оптимальные планы группы задач, в которых фиксиро-  [c.222]

Таким образом, в отраслевом разрезе задача оптимизации кратности запасов газа поставлена как задача дробно-линейного программирования необходимо так выбрать объемы добычи и прироста запасов газа по газодобывающим районам (соответственно и районные коэффициенты кратности запасов), чтобы достигался максимум целевой функции (32) при выполнении комплекса линейных ограничений (7)—(11), (13)—(16) и (28). Как отмечалось, выражения, стоящие в числителе и знаменателе (32), будут линейными формами относительно оптимизируемых переменных, т -, у j, zhj и wltj.  [c.73]

Анализ математической модели задачи показывает, что данная задача относится к задачам нелинейного программирования, а именно к задаче отыскания экстремума нелинейной се-парабельной функции при линейных ограничениях. Для решения задач размещения и развития отрасли используются в основном приближенные методы. Нами предлагается решать задачу с помощью последовательных приближений. На каждом шаге алгоритма (для зафиксированных значений грузооборота неф-  [c.47]

Современная портфельная теория возникла в США ещё в 50-х годах XX века. Одним из основоположников СПТ считается нобелевский лауреат Гарри Марковитц. Большой вклад в развитие этой теории внесли американские экономисты Шарп и Тобин. СПТ возникла на основе традиционного подхода к портфельному инвестированию. Задачи оптимизации инвестиционного портфеля сводятся в СПТ либо к специально разработанным, либо к уже известным алгоритмам. Ядро метода Марковитца, например, - алгоритм квадратической оптимизации при линейных ограничениях, который может быстро и эффективно решаться на ЭВМ.  [c.7]

БАЗИСНОЕ РЕШЕНИЕ (опорный план) [basi solution] — термин линейного программирования, одно из допустимых решений, находящихся в вершинах области допустимых решений, либо (если линия уровня параллельна одному из отрезков границы области) Б.р. — весь этот отрезок (см. рис. Л.2 к ст. "Линейное программирование"). Оно является решением системы линейных ограничений, которое нельзя представить в виде линейной комбинации никаких других решений.  [c.26]

ВЕРШИНА ДОПУСТИМОГО МНОГОГРАННИКА [ orner point] (области допустимых решений в задачах линейного программирования) — точка пересечения линейных ограничений (напр., на рис. Л. 1 к ст. "Линейное программирование"). Поскольку множество допустимых решений в задаче линейного программирования всегда выпукло, вершинная точка является крайней точкой множества, и она может быть принята за допустимое базисное решение задачи.  [c.47]

ЛИНЕЙНОЕ ОГРАНИЧЕНИЕ [linear onstraint] — ограничение модели, заданное в форме линейного уравнения или линейного неравенства (в которых неизвестные есть только в первой степени).  [c.170]

Аналогичным образом от линейных ограничений общего вида можно перейти к ограничениям на отдельные переменные. Остается взять максимальные границы по каждой переменной. Если многогранник, задаваемый ограничениями, неограничен, как былб в задаче о диете, можно похожим, но несколько более сложным образом выделить его обращенную к началу координат часть, содержащую решение, и заключить ее в многомерный параллелепипед.  [c.169]

ПРОГРАММИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ (mathemati al programming) — раздел прикладной математики, включающий теорию и вычислительные проблемы оптимизации методов В общем виде эти проблемы формулируются как задачи максимизации целевой функции f на ограниченном мн-ве S max f(x), х e S e Rn, где Rn — пространство действительных n-компонентных векторов Если S состоит только из векторных величин, элементы которых целочисленны, то получается задача программирования целочисленного Когда f является линейной ф-цией, a S определяется линейными ограничениями, то возникает задача программирования ш-нейного Теоретические основы П м заложены Ж -Л Лагранжем (1736—1813), особенно быстро это направление прикладной математики развивается с 1960-х гг  [c.203]

O aoBj модели для расчета производственной программы составляет система линейных ограничений  [c.6]

Специфика моделей заключается в том, что они представляют собой систему линейных ограничений относительно ОС о параметрами С , принадлежащими "своим" /в математике говорят, сепарабельным, т.е. разделяемым/ выпуклым множествам. Действительно, все описанные выие модели можно в конечном счете, т.е. после введения порядковой индексации на X и оС и приведения к стандартной форме, записать в виде  [c.30]

Экономико-математический словарь Изд.5 (2003) -- [ c.170 ]