Нелинейная логопериодическая формула

Нелинейная логопериодическая формула используется в подгонке под самые длинные финансовые временные ряды, обсуждавшиеся в главах 7 и 8 [397].  [c.327]


В Табл. 20 показана попытка предсказать критическое время t при помощи нелинейной логопериодической формулы (19) с использованием данных, начинающихся с "начальной даты" и заканчивающихся "конечной датой", приведенных в соответствующих колонках таблицы, чтобы проверить надежность. Вырисовывается четкое предсказание критического времени 1997.94 0.01. Некоторые соответствия дают значения t , очень близкие к "конечной дате", поэтому они не должны приниматься во внимание. Так происходит с рядами, отмеченными звездочкой . Предсказание, которому мы отдали предпочтение давало t 2 декабря 1997 года.  [c.336]

Рис. 92. Временная зависимость логарифма индекса S P500 за период с января 1980 года по сентябрь 1987 года и наилучшее соответствие улучшенной нелинейной логопериодической формуле, выведенной в [397] (прерывистая линия). Экспонента и логопериодическая угловая частота есть ГП2=Ю.ЗЗ и и1987 7.4. Крах 19 октября 1987 года соответствует 1987.78 десятичным годам. Сплошная линия является подгонкой под (15) на субинтервале с июля 1985 года по конец 1987 года и представлена в полном временном интервале с 1980 года. Сопоставление с тонкой линией позволяет визуализировать смещение частоты, описанное нелинейной теорией. Источник [397]. Рис. 92. Временная зависимость логарифма индекса S P500 за период с января 1980 года по сентябрь 1987 года и наилучшее соответствие улучшенной нелинейной логопериодической формуле, выведенной в [397] (прерывистая линия). Экспонента и логопериодическая угловая частота есть ГП2=Ю.ЗЗ и и1987 7.4. Крах 19 октября 1987 года соответствует 1987.78 десятичным годам. Сплошная линия является подгонкой под (15) на субинтервале с июля 1985 года по конец 1987 года и представлена в полном временном интервале с 1980 года. Сопоставление с тонкой линией позволяет визуализировать смещение частоты, описанное нелинейной теорией. Источник [397].

Рис. 97. Временная зависимость логарифма индекса Доу-Джонса за период с июня 1921 года по сентябрь 1929 года и оптимальное соответствие улучшенной нелинейной логопериодической формуле, выведенной в [397]. Крах 23 октября 1929 года соответствует 1929.81 десятичным годам. Параметры подгонки среднеквадратическое отклонение=0.041, Ы929.84, ГП2=0.63, ш=5.0, Дш=-70, At=14 лет, А2=61, В2=-0.56, С=0.08. Дш и At - два новых параметра представленные в [397]. Источник [397]. Рис. 97. Временная зависимость логарифма индекса Доу-Джонса за период с июня 1921 года по сентябрь 1929 года и оптимальное соответствие улучшенной нелинейной логопериодической формуле, выведенной в [397]. Крах 23 октября 1929 года соответствует 1929.81 десятичным годам. Параметры подгонки <a href="/info/4835">среднеквадратическое отклонение</a>=0.041, Ы929.84, ГП2=0.63, ш=5.0, Дш=-70, At=14 лет, А2=61, В2=-0.56, С=0.08. Дш и At - два новых параметра представленные в [397]. Источник [397].
Рис. 97 для краха в октябре 1929 года является аналогом Рис. 92 для краха в октябре 1987 года. Здесь применяется улучшенная нелинейная логопериодическая формула, выведенная в [397] для значительно большего временного интервала, начинающегося в июне 1921 года Также, в соответствие с улучшенной теоретической формулировкой, значения экспоненты т2 и логопериодической угловой частоты ш для двух великих крахов достаточно близки по величине т2 =0.63 и т2 =0.68. Это не противоречит универсальности экспоненты т2, предсказанной теорией ренормгрупп, изложенной в главе 6. Предполагается, что подобная универсальность свойственна и логопериодичности, хотя и в меньшей степени, как это было показано в [356]. Это объяснятся тем, что вариации и искажения будут по-разному модифицировать со, в зависимости от их  [c.238]

Наилучшее соответствие для логарифма индекса S P500 с января 1991 года пс 4 сентября 1997 для улучшенной нелинейной логопериодической формулы выведенной в [397] и примененной на Рис. 92 и Рис. 97, изображено на Рис. 103. Эгоп результат, а также множество других анализов привели к прогнозированию, которо< более подробно будет рассмотрено в главе 9. На самом же деле, краха не произошло Что случилось, так это падение индекса Доу-Джонса на 554.26 пунктов, закончившей день с понижением на 72%. Nasdaq пережил самый большой спад в течение одноп дня за всю историю индекса (на тот период). В соответствии с новым правилом введенным после Черного Понедельника в октябре 1987 года, торговля на все основных рынках США была остановлена. Личное общение автора i профессиональными трейдерами, позволило сделать вывод, что многие ожидал краха. Как выяснилось, их прогнозы были неверными. Говоря о настроениях к рынке, необходимо учитывать имевшую место незадолго до этого массовую продаж акций, спровоцированную заявлением Гринспена, сделанным в начале месяца. Oi отметил, что экономический бум в США ничем не обоснован, а темпы роста н фондовых рынках мало реалистичны.  [c.248]


Рис. 103. Наилучшее соответствие (изображено в виде плавной непрерывной линии) для логарифма индекса S P500 с января 1991 года по 4 сентября 1997 года (1997.678) по улучшенной нелинейной логопериодической формуле, выведенной в [397], и примененной на Рис. 91 и Рис. 97. Экспонента те и логопериодическая угловая частота О) имеют значения соответственно /№=0.73 (по сравнению с 0.63 на октябрь 1929 года и 0.33 на октябрь 1987 года) и UF 8.93 (по сравнению с 5.0 на октябрь 1929 года и 7.4 на октябрь 1987 года). Критическое время, предсказанное этим соответствием, f =1997.948, то есть середина декабря 1997 года. Рис. 103. Наилучшее соответствие (изображено в виде плавной непрерывной линии) для логарифма индекса S P500 с января 1991 года по 4 сентября 1997 года (1997.678) по улучшенной нелинейной логопериодической формуле, выведенной в [397], и примененной на Рис. 91 и Рис. 97. Экспонента те и логопериодическая угловая частота О) имеют значения соответственно /№=0.73 (по сравнению с 0.63 на октябрь 1929 года и 0.33 на октябрь 1987 года) и UF 8.93 (по сравнению с 5.0 на октябрь 1929 года и 7.4 на октябрь 1987 года). <a href="/info/65513">Критическое время</a>, предсказанное этим соответствием, f =1997.948, то есть середина декабря 1997 года.
Рис. 115. Натуральный логарифм фондового индекса Nikkei с начала его падения 1 января 1990 года до 31 декабря 1998 года. Пунктирной линией представлена простая логопериодическая формула (15), использованная для составления адекватного соответствия временному интервалу -2.6 лет, начиная с 1 января 1990 года. Непрерывная линия представляет улучшенную нелинейную логопериодическую формулу (19), которая была выведена в [397] и уже применялась к крахам в 1929 и 1987 годах с данными за 8-летний период. Она использована для того, чтобы подобрать адекватное соответствие временному интервалу 5.5 лет, начиная с 1 января 1990 года. Штриховая линия представляет собой расширение предыдущей нелинейной логопериодической формулы (19) к порядку описания, разработанному в [213]. Она использована для составления адекватного соответствия временному интервалу 9 лет, начиная с 1 января 1990 года. Источник [213]. Рис. 115. <a href="/info/94323">Натуральный логарифм</a> <a href="/info/4865">фондового индекса</a> Nikkei с начала его падения 1 января 1990 года до 31 декабря 1998 года. Пунктирной линией представлена простая логопериодическая формула (15), использованная для составления адекватного соответствия временному интервалу -2.6 лет, начиная с 1 января 1990 года. Непрерывная линия представляет улучшенную нелинейную логопериодическую формулу (19), которая была выведена в [397] и уже применялась к крахам в 1929 и 1987 годах с данными за 8-летний период. Она использована для того, чтобы подобрать адекватное соответствие временному интервалу 5.5 лет, начиная с 1 января 1990 года. Штриховая линия представляет собой расширение предыдущей нелинейной логопериодической формулы (19) к порядку описания, разработанному в [213]. Она использована для составления адекватного соответствия временному интервалу 9 лет, начиная с 1 января 1990 года. Источник [213].
Рис. 155. Натуральный логарифм японского фондового индекса Nikkei после начала падения с 1 января 1990 года до февраля 2001 года. Непрерывная плавная линия есть нелинейная логопериодическая формула (25), выведенная в [213]. Она используется для того, чтобы адекватно соответствовать временному интервалу =9 лет, начиная с 1 января 1990 года. Данные по индексу разделены на две части. Пунктирная линия показывает данные соответствия с формулой (25), опубликованные в предсказании в январе 1999 года (см. Рис. 115). Ее продолжение в виде непрерывной линии отображает поведение индекса Nikkei после того, как предсказание было сделано. Источник [216]. Рис. 155. <a href="/info/94323">Натуральный логарифм</a> японского <a href="/info/4865">фондового индекса</a> Nikkei после начала падения с 1 января 1990 года до февраля 2001 года. Непрерывная плавная линия есть нелинейная логопериодическая формула (25), выведенная в [213]. Она используется для того, чтобы адекватно соответствовать временному интервалу =9 лет, начиная с 1 января 1990 года. Данные по индексу разделены на две части. Пунктирная линия показывает данные соответствия с формулой (25), опубликованные в предсказании в январе 1999 года (см. Рис. 115). Ее продолжение в виде непрерывной линии отображает поведение индекса Nikkei после того, как предсказание было сделано. Источник [216].
Попытка предсказать крах при помощи нелинейной логопериодической формулы с использованием временного интервала от "начальной даты" до "конечной даты", чтобы построить соответствие логарифма индекса S P500. Экспоненты1 указывают на порядок минимумов, для одной и той же "конечной даты". Неопубликованные результаты, полученные в сотрудничестве с А. Иохансеном.  [c.335]

Рис. 162. Ломаная линия - (натуральный) логарифм ежемесячных котировок индекса DJIA с декабря 1790 до декабря 1999, уже показанных на Рис. 157. Восходящая прерывистая линия -наилучшая подгонка под уравнение простого степенного закона, дающее (3= 0,27 (см. определение с выражением (18) и t =2068. Осциллирующая сплошная линия - наилучшая подгонка под нелинейную логопериодическую формулу степенного закона (19), дающая экспоненту р =0,39, Ь==2053, w 6,5 и At я 171. Источник [219]. Рис. 162. Ломаная линия - (натуральный) логарифм ежемесячных котировок индекса DJIA с декабря 1790 до декабря 1999, уже показанных на Рис. 157. Восходящая прерывистая линия -наилучшая подгонка под уравнение простого степенного закона, дающее (3= 0,27 (см. определение с выражением (18) и t =2068. Осциллирующая сплошная линия - наилучшая подгонка под нелинейную логопериодическую формулу степенного закона (19), дающая экспоненту р =0,39, Ь==2053, w 6,5 и At я 171. Источник [219].
Можно обобщить простую формулу логопериодического степенного закона, примененную на Рис. 91 при помощи математического подхода, называемого теорией бифуркаций, чтобы получить ее общую нелинейную коррекцию, которая позволит количественно оценить изменения индексов Доу-Джонса и S P500 за 8 лет, предшествующих октябрю 1987 года [397]. Результат этой теории, представленной в источнике [397], использовался я для получения новой подгонки к данным, показанной на Рис. 92. На рисунке ясно видно, что новая формула удивительно точно учитывает изменения рыночной цены за 8-летний период, по сравнению с чуть более, чем 2-летним пфиодом простой логопериодической формулы, показанной на Рис. 91. Нелинейная теория, разработанная в [397], ведет к "логочастотной модуляции", эффекту, впервые обнаруженному опытным путем в [128]. Удивительное качество соответствия полученных моделей данным, приведенное на Рис. 91 и Рис. 92, было оценено в [214].  [c.231]

Использование того же метода наименьших квадратов, как и в линейной логопериодической формуле, позволяет отойти от линейных переменных А, В и С и образовать целевую функцию, зависящую только от ta ft, временные рамки от 1года до 20 лет. Как и прежде, нелинейность целевой функции приводит к возникновению множественных локальных минимумов, а предварительньш поиск по сетке данных используется для определения начальных точек оптимизации.  [c.328]

Шок на рынках США в конце октября 1997 года можно рассматривать как остановленный крах. Результаты частного опроса профессиональных трейдеров на самом деле говорят о том, что многие опасались краха в конце октября 1997 года. После этого события мы продолжали внимательно наблюдать за состоянием рынка, чтобы обнаружить возможное возобновление нестабильности. Анализ данных от 21 ноября 1997 года с использованием трех методов, основанных на логопериодической формуле (18), ее нелинейном расширении (19) и формуле Шенка (23), наводил на мысль о предсказании падения цен примерно в середине декабря 1997 года, с поправкой в две недели.  [c.333]

Смотреть страницы где упоминается термин Нелинейная логопериодическая формула

: [c.271]    [c.331]