В этой главе X всегда будет обозначать матрицу (обычно квадратную) вещественных переменных, a Z — матрицу комплексных переменных. Мы рассмотрим дифференциалы скалярных функций X (собственные значения, определитель), векторных функций X (собственные векторы), а также матричных функций X (обратная, МП-обратная, сопряженная матрицы). [c.196]
Мы будем рассматривать скалярные функции 0, векторные функции / и матричные функции F. Каждая из них может зависеть от одной вещественной переменной , вектора вещественных переменных х или матрицы вещественных переменных X. Таким образом, мы получаем классификацию функций и переменных, представленную в табл. 1. [c.223]
Безусловно, определение 2 имеет некоторые достоинства. Во-первых, если F является матричной функцией только одной переменной , то dF( )/д имеет тот же размер, что и F( ). Во-вторых, если ф — скалярная функция матрицы X, то размер дф(Х /дХ снова совпадает с размером X. В частности, если ф — скалярная функция вектор-столбца ж, то дф/дх — вектор-столбец, а дф/дх — вектор-строка. Кроме того, это определение предлагает четыре способа для упорядочения тп частных производных векторной функции f(x) размера т х 1, где х — вектор переменных размера п х 1 df/dx (матрица размера га х n), df /dx (матрица размера п х га), df/dx (тп х 1 вектор) и df /dx ( 1 х ran вектор). [c.225]
Целый ряд постановок экстремальных задач содержит наряду с векторными и функциональными переменными их средние значения или средние значения функций, зависящих от этих переменных [5, 125]. Ниже мы покажем, что задачу с усреднением можно рассматривать как расширение экстремальной задачи, и сопоставим этот способ с другими способами расширения для задачи нелинейного программирования и вариационной задачи со скалярным аргументом. [c.316]
В формуле (2) у (у SO) - скалярная, ах- векторная величина, х,,. .., хя - координаты вектора х, т.е. Дх,,..., хя) есть числовая функция нескольких (многих) переменных х,,..., хя. В связи с этим ПФ Дх,,. .., хя) называют многоресурсной или многофакторной ПФ. Более правильной является такая символика Дх,,..., хя, в), где а -вектор параметров ПФ. [c.158]
Будем обозначать интенсивные переменные для г -й системы через щ, а экстенсивные через а а-. В общем случае эти переменные векторные. Когда две подсиситемы контактируют друг с другом, различие между i/i и г/2 приводит к возникновению потока J(i/i, 1/2). Функция J для скалярных и и t/2 непрерывна, дифференцируема по совокупности аргументов и обладает следующими свойствами [c.53]
Суббадитивность (subadditivity) — свойство функции, состоящее в том, что значение функции от суммы переменных меньше или равно сумме значений этой функции от каждого из переменных, т. е f(xl + х2 +...+ хп) S f(xj + + f(x2) +...+ f(xn), причем аргумент может быть как скалярным, так и векторным. При описании экономии от разнообразия используется следующее свойство субаддитивной функции затрат [c.446]