ДВА ПРИМЕРА ВЕКТОРНЫХ ФУНКЦИЙ [c.236]
До сих пор мы рассматривали только векторные функции. Ниже даются примеры матричных функций [c.134]
Примером матричной функции от векторной переменной х может служить [c.237]
Рассмотрим один пример для векторных функций, а именно [c.251]
Рассматриваются оптимальные задачи с ограничением полного изменения заданной векторной функции координат нелинейной системы с тремя векторными управлениями, значение первого управления ограничено, у второго управления ограничено полное изменение, а у третьего управления ограничено значение и его полное изменение. Приводится необходимое условие оптимальности этой задачи. Иллюстрируется применение этого условия на примерах. [c.279]
Основным инструментом в этой главе будет первая теорема об идентификации (теорема 5.11), которая говорит, как получить производную (матрицу Якоби) из дифференциала. На основании этой теоремы мы действуем следующим образом (i) вычисляем дифференциал матричной функции F(X), (ii) представляем в векторной форме, получая соотношение d ve F(X) = A(X)d ve X, и (iii) заключаем, что DF(X] = A(X). Простота и изящность этого подхода будет продемонстрирована на многих примерах. [c.223]
Третий пример связан с поиском седловых точек выпукло-вогнутых функций (и теми задачами из теории игр и математического программирования, которые сводятся к такому поиску). Пусть X и Y — непустые замкнутые выпуклые подмножества W1 и Rm соответственно, / W1 х Rm —> R — дифференцируемая числовая функция двух векторных аргументов. Седловой точкой функции f(x,y) относительно области X х Y называется пара (х,у) е X х У, удовлетворяющая неравенствам [c.31]
В задачах математического программирования системы ограничений (т.е. выражающих ихуравнений и неравенств) удобно записывать в векторной форме f(x) = Ъ или/(х) < Ъ и т.п., где х — вектор-столбец управляющих переменных х. (г = 1, 2,. .., и) Ь — вектор-столбец, компонентами которого являются функции ограничений Ь. (примеры см. в ст. "Математическое программирование"). [c.237]