Вероятностно-статистические методы воспроизводят как устойчивые, так и временные зависимости между экономическими явлениями и факторами. С помощью этих моделей можно обрабатывать данные статистического анализа, исследования закона распределения некоторой случайной величины, корреляционного (регрессионного) анализа получения количественной характеристики связей и зависимостей между различными технико-экономическими показателями. Кроме того, можно определять степень влияния каждого производственного фактора на изучаемый показатель или одновременно действующих факторов (для дисперсионного анализа) на технико-экономические показатели и выбирать из ряда факторов наиболее важные. [c.346]
Место моделей со случайными факторами. В ряде экспериментов, проводимых по схеме дисперсионного анализа, значения, которые принимает некоторый фактор, нельзя охарактеризовать ничем, кроме того, что они наудачу извлечены из некоторой генеральной совокупности. В этом случае вряд ли целесообразно связывать с индивидуальными значениями фактора числовые характеристики их вклада в общий итог (у), а лучше оценить вклад фактора в целом в общую изменчивость у. В этом случае, как указано в 13.1, и возникают модели со случайными факторами. При этом, если окажется, что вклад фактора в общую изменчивость достаточно велик, то целесообразно из профессиональных содержательных соображений найти характеристики значений фактора, предположительно связанные с г/, и изучить с помощью традиционного анализа их влияние на итог. Так, если нас интересует влияние личности рабочего на его производительность труда, то здесь [c.387]
Дисперсионным анализом называется метод организации (планирования), статистического анализа и интерпретации результатов экспериментов, в которых изучается зависимость количественной переменной у от сочетания градаций качественных переменных Хд. В ДА используются линейные модели с постоянными и случайными факторами. Дисперсионный анализ с постоянными факторами можно рассматривать как специальный случай регрессионного анализа. Свое название ДА получил из-за того, что при проверке гипотез о влиянии на у изучаемых факторов используется разложение суммы [c.399]
Сначала мы рассмотрим общую модель с взаимодействиями, используемую в факторных планах. Дисперсионный анализ (или кратко ANOVA) применяется при обработке результатов факторного эксперимента. Показаны отношения между дисперсионным и регрессионным анализом. Обсуждаются рандомизация и разбиение на блоки в имитации. Исследуются предпосылки ANOVA, преобразование и кодирование. Следующий параграф -посвящен частному виду факторных планов, а именно таким планам, в которых все факторы имеют только по два значения. Приводится модель для таких 2fe планов вместе с анализом наблюдений. Затем идет параграф, в котором говорится только о дробных репликах от полного факторного эксперимента типа 2k, строящихся так, что вся важная информация сохраняется. Мы показываем, как можно выбрать конкретную структуру смешивания эффектов. Мы даем планы для модели только главных эффектов, планы для оценки главных эффектов в присутствии взаимодействий и планы для оценки как главных эффектов, так и двухфакторных взаимодействий (так называемые планы разрешения III, IV и V соответственно). Далее следует параграф, в котором показано, как получить независимую оценку дисперсии ошибки опыта о2 при частичном дублировании плана. Приводится метод переоценки эффектов с помощью дополнительной информации от повторения плана. Вместо дублирования наблюдений можно объединить суммы квадратов некоторых эффектов. Оба метода можно сочетать с проверкой соответствия модели. Если модель не годится, мы можем перейти к модели более высокого порядка. Показано, что планы этой главы легко достраиваются до планов более высокого порядка (это так называемые композиционные, или последовательно строящиеся, планы). Наконец, в следующем параграфе обсуждаются планы для поиска нескольких важных факторов среди многих мыслимых важных факторов, для так называемого отсеивания. Рассматривается интерпретация дробных факторных планов, когда некоторые факторы не могут быть важными. Приводятся также планы со случайным отбором факторных комбинаций и их анализ. Даются и так называемые сверхнасыщенные планы — систематические (т. е. не случайные) планы с меньшим числом наблюдений, чем эффектов. Затем мы демонстрируем несколько вариантов дробных реплик, в которых факторы объединяются в группы для уменьшения числа факторов и наблюдений. Исследуются предпосылки таких планов группового отсеивания и устанавливается, что они не ограничительны. Четыре типа планов группового отсеивания сравниваются между собой. Глава заканчивается кратким обсуждением теории статистических решений и проблемы многих откликов. Приводится литература по этим двум и по многим другим вопросам. [c.8]