Линейная оболочка векторов 169 [c.471]
Третье слагаемое в (3.24) равно нулю в случае, если константа, т. е. вектор г = (1,. . . , 1), принадлежит линейной оболочке векторов i,. . . , Xk- В самом деле, [c.74]
Отметим, что коэффициент R корректно определен только в том случае, если константа, т. е. вектор г = (1,. . . , 1), принадлежит линейной оболочке векторов х, . . . , Xk. В этом случае Д2 принимает значения из интервала [0,1]. [c.75]
См. также Векторное (линейное) пространство, Линейная зависимость векторов, Линейная комбинация векторов, Линейная модель, Линейная оболочка, Линейная форма, Линейная система, Линейная функция, Линейность в экономике. [c.169]
Подпространства векторного пространства. Неравенство для размерности подпространства. Теорема о подпространстве полной размерности. Линейная оболочка системы векторов, ее размерность и свойства минимальности. Сумма и пересечение подпространств. Формула для размерности суммы двух подпространств. Дополнительные подпространства, разложение пространства в прямую сумму подпространств. Признаки прямой суммы. Существование алгебраического дополнения к любому подпространству. [c.10]
Если проводить рассмотрение в пространстве условий, то известно, что множество, образующее линейную оболочку векторов а - (где а,- -столбцы матрицы А), является выпуклым полиэдральным конусом. [c.206]
ЛИНЕЙНАЯ ОБОЛОЧКА ВЕКТОРОВ [linear hull] —множество линейных комбинаций этих векторов Хос,я,со всеми возможными коэффициентами (а,,. .., ал). [c.169]
Действительно, совершенно аналогично тому, как это было сделано выше при доказательстве теоремы 9.1., можно доказать справедливость первого из утверждений лемммы 9.5 здесь при любом фиксированном значении , х, а, г значения вектора / = (/0, /х,. .., /т) принадлежат выпуклой оболочке множества Q> получающегося при отображении Vu в (т + 1)-но мерное пространство /. Так как искомое решение максимизирует /о по [7, то оно принадлежит верхней границе Q и может быть получено как линейная комбинация (т + 1)-го элемента Q. [c.325]
Замена искомых функций. Можно было бы, как это делалось при построении теории оболочек, начать с поиска множества Жобщей схемы вариа-, ционно-асимптотического метода. При этом на первом шаге получилось бы, что функции х (1-а, ) не зависят от а х = г ( ), на втором шаге — что ( "> ) являются линейными функциями i-a х 1 = т а(%) а, где векторы т и Тг перпендикулярны и ортогональны вектору dr /di- и, таким образом, содержат дополнительный пр9извол. На следующем шаге функции х " полностью определяются по г и т а, и, таким образом, множество JT состоит из функций / ( ) и Та( )- Мы пропустим эти рассуждения, "угадав" множество Jf, и сразу перейдем к нужной замене искомых функций. [c.335]