Построение и исследование древовидного графа, отражающего внутреннюю структуру сложных объектов (целей, проблем и т.д.) и выявление множества элементов, обеспечивающих выполнение функций объекта или реализацию целей, проблем и т.д. [c.254]
Граф мы будем обозначать символом G(X, U). Графом можно представить отношение материнства и отцовства на множестве людей, множество юродов и соединяющих их дорог и т. д. Каждый элемент множества X называется вершиной графа, а пара элементов (xi, Xj) Х-Х, в которой Xt Xj U — дугой графа. Далее через U мы будем обозначать не отображение, а множество дуг графа дугу же, исходящую из вершины x-t и заходящую в вершину je , — через uij. В отдельных случаях граф может быть изображен на плоскости так, что вершины обозначаются точками, а дуги-— стрелками. [c.22]
Структура подсистемы представляется множеством элементов и связей между ними. Эти компоненты отражаются на графе соответственно вершинами и ребрами. [c.181]
Определение 4.1. Простым графом G называется пара (V (G), E (G)), где V (G) — непустое конечное множество элементов, называемых вершинами графа G (V (G) — множество вершин С), а (С) — конечное множество неупорядоченных пар различных элементов из V (G), называемых ребрами графа G (E (G) — множество ребер С). В дальнейшем термин простой опускается. Отметим, что так как E (G) определено как множество, а не как совокупность и состоит из неупорядоченных элементов, то в графе G каждую пару вершин a, b V (G) может соединять не более чем одно ребро (а, Ь) и (а, Ь) = (Ь, а). В дальнейшем (как и на рис. 4.1 и 4.2) вершины графа мы будем отождествлять с координатами вектора, а ребра графа — со связями. [c.147]
Граф — основной объект изучения теории графов, математически определяется двояко. С одной стороны, как совокупность двух множеств множества элементов хеХ и множества соответствий, бинарных отношений между этими элементами teT. С другой стороны, как некая геометрическая схема, тогда элементы множества X будут точками (их называют вершинами х), а соответствия t — отрезками (ребрами), соединяющим элемент х с элементами, которые с ним связаны. [c.212]
Граф модели - совокупность множества элементов и множества соответствий, отношений между элементами. Граф изображается в виде схемы, геометрически, при этом элементы множества элементов являются вершинами графа, а элементы множества соответствий — отрезками, соединяющими вершины. [c.8]
Структура - множество элементов системы и взаимосвязей между ними. Математической моделью структуры является граф. [c.9]
Для удобства математического описания задачи управления процедурой преобразования и метода ее решения сведем граф (см. рис.3.4) к табличной форме, расположив по строкам выполняемые операции, а по столбцам - элементы множества идентификаторов исходных, промежуточных и выходных данных, связанных с выполнением этих операций. [c.84]
Для проведения структурного анализа организационной структуры предприятия представим ее в виде графа G = X, U , где X — множество вершин ( Х = п), соответствующее множеству структурных элементов [c.105]
Однако наибольший интерес представляет второй способ его задания — графический. Зададим на плоскости множество Nn виде кружков и множество А в виде линий, соединяющих эти кружки. Тогда тот же граф будет иметь вид, представленный на рис. 4.8. Ребро считается ориентированным, если порядок следования вершин в соответствующей паре (ij) A строго задан. Такие пары называются дугами графа и изображаются на рисунках стрелками. Граф G (N, А) называется ориентированным, если все элементы его множества А — дуги. [c.121]
Перебрав все строки, мы получим максимальный граф. Теперь можно легко отыскать множества взаимосвязанных элементов, прямые структуры и автоматы. По-прежнему мат- [c.33]
Схема основных компонент проектирования показана на рис. 2.1. Она представляет собой граф с вершинами, означающими элементы множеств целей, признаков, технических решений и оценок, и ребрами, отображающими отношения между элементами. [c.53]
Система будет определена, если определены все перечисленные множества и правила 7 и 9. Множество целей, признаков и элементов лучше всего представлять в виде графов. Множество состояний включает определенный набор значений признаков системы, подсистемы или элементов в момент времени t . [c.59]
Элементы и множество связей между ними и их признаками могут быть представлены в форме графа, носящего название И—ИЛИ дерева [1]. На нем в виде вершин изображаются структурные элементы, в качестве которых могут быть узлы, детали, части деталей. На этом же графе рядом со структурной вершиной изображаются вершины признаков. Вершины могут быть двух видов И или ИЛИ. На графе они имеют разное обозначение. Дуги графа означают связи между структурными элементами. И—ИЛИ дерево может относиться как к одной конкретной технической системе, так и к целой их совокупности. В последнем случае каждой технической системе соответствует конкретный путь от основания дерева к его вершине. [c.128]
Древовидный граф с вершинами И и ИЛИ называется И—ИЛИ деревом. И—ИЛИ дерево способно хранить в компактном виде информацию о множестве всех технических решений, относящихся как к машине в целом, так и к ее функциональным элементам. [c.133]
Массив МЗ формируется на базе массива М2. Он организуется в виде графа, вершины которого образуют множество целей, а ребра — связи между ними. В результате обращения к массиву по программе П2 производится ранжирование элементов подмножества целей, выбранного для данного проектирования. [c.237]
В таблице увязки классификаций, например, А и В (табл. 7) в одной графе указываются группировки а., . .., ап классификации Л, а в другой — группировки bi,. .., bm классификации В. При этом в таблице могут быть и отдельные элементы классифицируемых множеств. [c.49]
Элементы подмножеств изображаются на графе кружками, а связи между ними, отражающие технологическую и организационную возможность сопряжения элементов, — дугами. Следовательно, вершины имитируют процессы, происходящие в элементах управляемого объекта, а дуги — множество возможных в конкретных условиях строительства отношений совместных согласуемых действий производительных [c.311]
Множества X и Y являются конечными, так как определяют некоторую систему, выделенную из реальной жизни и дискретную по своей сущности. Поэтому S = = 8 Х, Y можно рассматривать как граф, что позволяет возможность использования для описания таких систем теории графов. Любая система может быть представлена в виде графа, вершинами которого являются элементы системы, а ребрами — отношения между ними. [c.7]
G - знаковый ориентированный граф (когнитивная карта), в котором V - множество вершин, вершины ( концепты ) V e V, i=l, 2,..., k являются элементами изучаемой системы [c.223]
Пусть множество А= а,, ц, BJ,. .. ав) - комплекс работ, выполнение которых требуется для решения определенной задачи, например, строительства дома. Тогда, если множество = ,, vz, v3,. .., VB будет представлять комплекс событий, возникающих в процессе выполнения комплекса работ, то сетевая модель будет задаваться ориентированным графом G=(V, А), в котором элементы множества V играют роль вершин, а элементы множества А - роль дуг, соединяющих вершины, причем каждой дуге а, можно поставить в однозначное соответствие пару вершин (v , vf ), первая из которых будет определять момент начала работы а,, а вторая - момент окончания этой работы. Такая сетевая модель будет сетевой моделью с работами на дугах. [c.107]
Матрице В ставится в соответствие информационный граф G=(D,Rg). Множеством вершин графа G=(D,R0) является множество D информационных элементов, а каждая дуга (de d) соответствует условию dR0dj, т.е. записи 1 в позиции (if ) матрицы В. [c.137]
ГРАФ [graph] — основной объект изучения теории графов, математически определяется двояко. С одной стороны, как совокупность двух множеств множества элементов х е X и множества соответствий, бинарных отношений между этими элементами t е Т. С другой стороны, как некая геометрическая схема, тогда элементы множества X будут точками (их называют вершинами х), а соответствия t — отрезками (ребрами), соединяющими элемент х с элементами, которые с ним связаны. В соответствии с этим существуют и два подхода к определению предмета теории графов теоретико-множественный и геометрический. [c.67]
ТЕОРИЯ ГРАФОВ [graph theory] — математическая теория, содержание которой формулируется двояко в зависимости от трактовки ее исходного понятия граф теоретико-множественной или геометрической. В первом случае предметом теории являются графы как некие объекты, определяемые двумя множествами — множеством элементов и множеством бинарных отношений между ними. Во втором случае — свойства геометрических схем (графов), образованных множеством точек и соединяющих их линий (подробнее см. в ст. "Граф"). [c.355]
Первая часть задачи может быть формализована, если структурировать программу на типы применяемых в ней операций, совокупности используемых в них данных (назовем эти совокупности информационными элементами) и связи между ними. Тогда модель этой части задачи преобразования данных может быть представлена в виде двудольного графа, состоящего из множества узлов-операций, соединенных дугами с множеством узлов-информационных элементов (рис.3.4). [c.83]
Технологическая сеть TN предназначена для моделирования структуры производства, целью которого являются организация и поддержание требуемых параметров различного рода потоков. TN =
ВЕРШИНА ГРАФА [graph node] — элемент точка) графа, обозначающий объект любой природы, входящий в множество объектов, описываемое графом. То же узел, точка. Изолированная В. — та, которая не является концевой точкой какого-либо ребра. Степень В. — число ребер, для которых она является концом (инцидентных к ней). В. называется нечетной, если ее степень — нечетное число, и четной, если ее степень — четное число степень изолированной В. — нулевая. [c.47]
В этом случае мы говорим, что Xi влияет на х2 и х3, а х2 и х3 — взаимосвязанные параметры. Самые различные типы взаимных влияний параметров могут быть представлены наглядно определенным множеством точек и соединяющих их стрелок, т. е. в виде специальных конструкций, которыми занимается математическая дисциплина — теория графов. Некоторые элементы теории графов1. Говорят, что дан граф, если даны v [c.22]
В левой графе табл. 1 расположены элементы клас-1фицируемого множества at, az,. .., ап. Остальные гра-ы табл. 1 соответствуют классификационным призна-ам ki, kz,. .. и их значениям ku, k z,. .., kz, k22,. .. [c.31]
ТЕОРИЯ ГРАФОВ, раздел дискретной математики, изучающий разнообразные вопросы, связанные с понятием графа. В 1-м приближении граф можно представить как систему точек и соединяющих их линий . Более строгое понятие графа — это множество V элементов / . , наз. вершинами графа, и множество V пар (и,, г,) элементов из V — ребра графа (V, U). Каждое ребро п. U показывает наличие связи между парой образующих его воршпн, к-рые изображают точками, а рёбра — линиями, соединяющими соответств. пары вершин. [c.111]
Известно, что вершина х е Хна графе G = (X, U), предшествующая всем вершинам некоторого множества V с X, называется минорантой множества V. Вершина z e X, которая следует за всеми вершинами некоторого множества V< X, называется мажорантой (см. 7.1). На графе может оказаться несколько минорант и мажорант. Условимся на сопряженном мультиграфе иметь одну миноранту и мажоранту, для чего, помимо М, введем не содержащийся в нем элемент а0 fM, предшествующий М (условный знак начало работ , обозначаемый символом Э), и элемент z0 M, следующий за М (условный знак завершение всех работ , обозначаемый символом С). [c.312]
Сопряженный мультиграф объединяет множество вариантов осуществления проекта в виде элементарных графов G, = (Л/,, UJ), где / = 1, 2,. .., 9. Элементарным графом будем называть множество вершин (элементов) и дуг, связывающих не более чем по одному элементу каждого подмножества сопряженного мультиграфа, отличающееся от других подобных множеств хотя бы одним элементом. [c.312]
Вводится множество Н, которое строится в результате следующей процедуры. Составляется список L, в который в начальный мсмент помещаются элементы из DI- Для очередного элемента из этого списка берется очередной элемент из D2 и для полученной пары проверяется условие изоморфного наложения S на S", где S — СГ из списка Dlt a S" — из D2, если выполнены условия, сформулированные в пункте 2а для процедуры нахождения обобщенных дизъюнктивных описаний для объединения. Если это условие не выполнено, то берется следующий элемент из D2. Если все элементы из D2 уже использованы, то берется следующий элемент из списка L, a S из L вычеркивается и с ним снова сравниваются последовательно все элементы из D2. Если же для некоторой пары S и S" условие изоморфного наложения выполнены, то для этой пары образуют новое описание, в котором вершина У, у соответствует паре вершин У,- и Vj из S и S", для которых произошло наложение, причем весом этой новой вершины будет разность весов, которые соответствовали V и Vj. В семантическом графе S вместо вершины V используют вершину Vij, а остальные вершины сохраняют. Так поступают для всех пар вершин, что приводит к образованию N новых описаний, где N — число вершин в S (в S" столько же вершин). Все эти новые описания помещают в список L, a S из него вычеркивают. Если после появления первого изоморфного наложения для S все элементы из D2 уже с ним сравнены, то S становится элементом Н. Процесс заканчивается, когда список L оказывается пустым. [c.214]
Интегрирующим ядром методологии является графовая модель бизнес-процесса. Нижний уровень модели содержит информационные объекты (ИО), представляемые с помощью кортежей DJ (аЛ a,2,..., aj"), где D - идентификатор i-ro ИО, а/ - j-й атрибут 1-го ИО. Бизнесч>перация моделируется парой Tj DJ =(Т , DJ), где Т - тип операции с ИО. При этом выделяются следующие типы операций создание, присваивание значений (определение), архивирование, уничтожение, регистрация, ознакомление, редактирование, утверждение (визирование), согласование, публикация (для всеобщего доступа), передача на исполнение (в том числе и с назначением маршрутов), контроль исполнения, привязка к другим ИО. При этом Tj Dj=(Tj аД Т aj2,..., T a,k), однако для ряда операций (например, операции редактирования) могут существовать такие индексы т, что Tj ajm=ajm, т.е. операция может применяться не ко всем атрибутам ИО. Бизнес-функция моделируется кортежом бизнес-операций Im ((T]m, DH),..., (Т , D )), где Im - должность или фамилия исполнителя, T m,...,Tkm - элементы множества Т , DH,...,DU - элементы множества Dj . Модель бизнес-процесса представляет собой граф управления бизнес-функциями Г (N, по, Пф, Е, М, ЕМ, EN, R, ER), где [c.229]