В связи с этим возникает вопрос не будет ли производственная функция с постоянной эластичностью замещения при р -> 0 стремиться к производственной функции Кобба— Дугласа Оказывается, что это действительно так. Покажем, [c.66]
Таким образом, часть рабочей силы (а именно L — Z,2) никакой пользы для производства в данном случае не приносит. Поскольку для данной производственной функции существует единственная разумная фондовооруженность ka, замены одного ресурса другим не происходит. Если мы перейдем к пределу при р -> + оо в формуле для эластичности замещения функции ES (формула (3.8)), то увидим, что в нашем случае эластичность замещения равна нулю. Функцию (3.10) так часто и называют — производственная функция с нулевой эластичностью замещения. Другое название — производственная функция с постоянными пропорциями. Еще одно название — кусочно-линейная производственная функция. [c.69]
Покажем, что это условие является и достаточным для выполнения (4.14). Действительно, для всех k > О имеем f" (k) < 0 (см. свойство (2.9)), следовательно, / (k) > / (0) для всех k > 0. Поэтому / (k) < kf (0), т. е. sf (k) < < skf (0) < r k для всех k > 0, т. е. мы получили условие (4.14). Итак, для того, чтобы при всех k > 0 выполнялось условие (4.14), необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие s/ (0) < т]. Заметим, что для производственной функции с постоянной эластичностью замены (3.5) имеем [c.75]
Наиболее часто применяются производственные функции с постоянной эластичностью замещения. Этим функциям мы и уделим внимание в данном параграфе. [c.99]
Производственная функция с постоянными пропорциями. Такая производственная функция задается уравнением [c.101]
Общий вид функции с постоянной эластичностью замещения. Можно построить производственную функцию с постоянной эластичностью замещения более общего вида, из которой предельным переходом можно получить все рассмотренные выше функции. Она имеет следующий вид [c.102]
В чем причина неудачной постановки задачи Причина очевидна мы могли неограниченно увеличивать валовые выпуски отраслей, лишь бы вектор выпусков был сбалансирован соотношением (2.8) (или (2.3)) по производственному потреблению. В реальной экономической системе валовые выпуски отраслей ограничены не только из-за ограничений по сырью, топливу и энергии, но и по другим причинам, которые мы не рассмотрели. Для правильной постановки задачи хотя бы главные из этих причин необходимо учесть. Вспомним предыдущую главу в производственной функции экономики ресурсами считались основные фонды и трудовые ресурсы. В межотраслевой модели, рассматриваемой нами сейчас, каждая отрасль описывается функцией затрат (2.2), в которой учитывается лишь производственное потребление промежуточного продукта. Отсутствие учета основных фондов и трудовых ресурсов — одна из причин неправильной постановки задачи. Попробуем включить эти ресурсы в описание отрасли. Для этого обычно используется производственная функция с постоянными пропорциями [c.139]
Таким образом, эластичность производства в некоторой точке пространства ресурсов равна сумме эластичностей выпуска по отношению к затратам производственных ресурсов в этой точке. В случае единственного ресурса (например, в функции (2.6)) эластичность производства совпадает с эластичностью выпуска по отношению к изменению затрат ресурса. Для производственных функций с постоянной отдачей от расширения масштабов производства (2.16) связь между эластичностями выпусков и эластичностью производства приобретает вид [c.76]
Отметим одно полезное свойство производственных функций с постоянной отдачей от расширения масштабов производства. Для них при хп > 0 имеем [c.77]
Производственные функции с постоянной эластичностью замещения ресурсов. Рассмотрим класс производственных функций, [c.86]
Особенностью полученной функции является наличие рациональных пропорций между ресурсами, задаваемых соотношением Xi = хг. Когда количество одного ресурса превышает количество другого, избыток ресурса пользы принести не может. Таким образом, возможность замены одного ресурса другим здесь полностью отсутствует. Производственные функции такого типа принято называть производственными функциями с постоянными пропорциями. Функции такого типа проанализируем в следующем пункте. [c.92]
Производственные функции с постоянными пропорциями. Производственные функции с -постоянными пропорциями имеют следующий вид [c.92]
Анализируя свойства производственной функции с постоянными пропорциями (3.18), можно прийти к выводу о том, что эта функция позволяет ввести в модель понятие технологии производства, задаваемой структурой затрат и зависимостью выпуска от масштабов производства. Это делает функцию (3.18) пригодной для моделирования отдельных производств, в то время как функции (3.1) и (3.7) больше подходят для описания экономических единиц со сложной структурой. [c.94]
При анализе предельных случаев производственной функции с постоянной эластичностью замещения (3.7) мы меняли эластичность замещения ресурсов о=1/(1 + р) в интервале от нуля до единицы, что соответствует изменению параметра р от бесконечности до нуля. Возникает естественный вопрос а не может ли эластичность 0 быть больше единицы (меняться от единицы до бесконечности) Такое изменение соответствует изменению параметра р от нуля до минус единицы. Рассмотрим вопрос о том, к какой производственной функции стремится функция с посто- [c.94]
В 3 данной главы было показано, что производственные функции с постоянными пропорциями (3.18) и с бесконечной эластичностью замещения (3.29), совпадающие по виду с ЦФП (6.18) и (6.19) соответственно, являются крайними случаями производственной функции (3.7). Аналогичным образом, между [c.131]
Предположение о падении предельных эффективностей ресурсов, как уже неоднократно говорилось, может иметь место в условиях экстенсивного роста производства при отсутствии технического прогресса, т. е. в случае, рассматриваемом в данном параграфе. Предположение об однородности производственной функции в рассматриваемом случае обычно также выполняется, причем в основном применяются производственные функции с постоянной или возрастающей отдачей от роста масштабов производства. [c.241]
A(t) = BU), т. е. эффективность основных фондов и трудовых ресурсов растет пропорционально времени. В этом случае для производственной функции с постоянной отдачей от расширения масштабов производства [c.251]
Производственная функция с постоянными пропорциями 48 [c.484]
Производственные функции с постоянной эластичностью замены 289 [c.484]
Случай производственной функции с постоянной эластичностью замещения (функции типа ES) [c.54]
Рассмотрим однопродуктовую экономику. Пусть в этой экономике действует репрезентативный потребитель, который одновременно является производителем и владельцем факторов производства (экономика Робинзона Крузо). В экономике есть всего два фактора производства труд и капитал, а выпуск в каждый момент времени t определяется производственной функцией Yt =F(Kt,Lt) где F-производственная функция с постоянной отдачей от масштаба. Будем считать, что функция F возрастает по все аргументам, вогнута и удовлетворяет следующим техническим условиям Urn F K = Urn F L = со [c.251]
С помощью производственной функции с постоянной отдачей от масштаба можно получить один любопытный результат. Предположим, что. г = 1/L. Тогда уравнение принимает следующий вид [c.521]
На этом мы заканчиваем рассмотрение производственных функций с двумя факторами. В заключение скажем, какие же производственные функции лучше выбирать для описания народного хозяйства. Функция с постоянными пропорциями вряд ли подходит для этого, поскольку увеличение одного из производственных ресурсов обычно приводит к некоторому увеличению объема производства. Ее применяют лишь тогда, когда один из ресурсов производства резко дефицитен, а второй избыточен. Таким образом, остаются степенные функции (в том числе функция Кобба — Дугласа) и функции с постоянной эластичностью замены. Надо сказать, что степенные функции используются чаще, поскольку параметры степенных производственных функций оценить значительно легче и работать со степенными функциями проще. Их основной недостаток — возможность полной замены одного ресурса другим — часто не является существенным, поскольку в исследованиях бывают интересны значения ресурсов, достаточно близкие к уже использующимся в производстве в данный момент. Поэтому неправдоподобность поведения степенных функций в области малых количеств ресурсов не так уж важна. [c.71]
В процессе производства на предприятии используются основные фонды А, оборотные фонды В и трудовые ресурсы. Затраты трудовых ресурсов оцениваются с помощью заработной платы L. В качестве производственной функции берется функция с постоянными пропорциями [c.114]
Таким образом, изокванта производственной функции с постоянными пропорция-Л ми представляет собой < вертикальный и горизон----------------- тальный лучи, исходящие из точки рациональ- Y YO пого количества основ- [c.70]
В случае производственной функции с постоянными пропорциями факторы незамещаемы и эластичность замещения а[c.102]
Таким образом, хотя функции типа (3.7) -по-прежнему имеют постоянную эластичность замещения ресурсов, эта эластичность, к отличие от степенных производственных функций, не равна единице и меняется при изменении параметра р от единицы (при р = 0) до нуля (при р->+ °°). Из-за этого свойства производственные функции (3.7) получили название производственных функций с постоянной эластичностью замещения, или, сокращенно, ПЭЗ-функций. Распространено также название ES-функций от английского названия onstant Elasti ity of Substitution. [c.90]
Карта кривых безразличия для этой ЦФП в случае двух продуктов представлена на рис. 2.20. Поскольку ЦФП (6.12) имеет тот же вид, что и производственная функция с постоянными пропорциями (3.18), ее кривые безразличия совпадают по форме с изоквантами функции (3.18). Увеличение количества какого-либо из продуктов сверх количества, необходимого для создания структуры потребления, задаваемой у, у2 не приводит к росту ЦФП для ее увеличения производство всех продуктов необходимо наращивать пропорционально. Такие ЦФП не допускают замещения одного продукта другим. Вектор у иногда называют комплектом (набором) продуктов потребления, что позволяет интерпретировать функцию U(у), определяемую соотношени- [c.131]
Для того чтобы использовать межотраслевой баланс для выбора планового задания па какой-либо конкретный год, соотношс-. ние (2.3) необходимо дополнить другими соотношениями, описывающими ограниченность производственных ресурсов в этом году. В предыдущей главе в качестве основных производственных ресурсов, недостаток которых мог сдерживать развитие народного хозяйства, были рассмотрены основные фонды и трудовые ресурсы. Производственная функция (2.2) не учитывает потребность производственных отраслей в этих ресурсах, что ограничивает диапазон применения модели (2.3). Попробуем включить эти производственные ресурсы в описание отрасли народного хозяйства. Для этого можно использовать производственную функцию с постоянными пропорциями [c.267]
Тем не менее он все же запутался в мистических понижающихся кривых затрат конкурентной отрасли, вызывая в памяти нечто несуществующее, и так и не увидел леса за деревьями. Инстинкт реализма не подвел Робертсона — затраты не ведут себя так, как если бы они порождались производственной функцией с постоянной отдачей от масштаба, но он не смог преодолеть и отбросить несовместимое предположение совершенной конкуренции и вследствие этого запер себя в логических противоречиях и неясностях. От мира монополий Сраффы, где каждая из них имеет свой собственный рынок, но контролируемый частичными заменителями, лежит прямой путь к Монополистической конкуренции и общей теории равновесия Роберта Триффина 1940 г.,21 а отсюда рукой подать до Теории монополистической конкуренции ... [c.369]
Это выражение может быть приведено к более понятной форме путем несложных алгебраических преобразований. Если использовать производственную функцию с постоянным эффектом масштаба и предполо- [c.603]
Теоретический и практический интерес представляют производственные функции с постоянной (отличной от единицы) эластичностью замещения труда производственными фондами и с постоянной (переменню й) отдачей на единицу масштаба производства. [c.117]