Наиболее часто применяются производственные функции с постоянной эластичностью замещения. Этим функциям мы и уделим внимание в данном параграфе. [c.99]
Общий вид функции с постоянной эластичностью замещения. Можно построить производственную функцию с постоянной эластичностью замещения более общего вида, из которой предельным переходом можно получить все рассмотренные выше функции. Она имеет следующий вид [c.102]
Производственные функции с постоянной эластичностью замещения ресурсов. Рассмотрим класс производственных функций, [c.86]
При анализе предельных случаев производственной функции с постоянной эластичностью замещения (3.7) мы меняли эластичность замещения ресурсов о=1/(1 + р) в интервале от нуля до единицы, что соответствует изменению параметра р от бесконечности до нуля. Возникает естественный вопрос а не может ли эластичность 0 быть больше единицы (меняться от единицы до бесконечности) Такое изменение соответствует изменению параметра р от нуля до минус единицы. Рассмотрим вопрос о том, к какой производственной функции стремится функция с посто- [c.94]
Случай производственной функции с постоянной эластичностью замещения (функции типа ES) [c.54]
Таким образом, часть рабочей силы (а именно L — Z,2) никакой пользы для производства в данном случае не приносит. Поскольку для данной производственной функции существует единственная разумная фондовооруженность ka, замены одного ресурса другим не происходит. Если мы перейдем к пределу при р -> + оо в формуле для эластичности замещения функции ES (формула (3.8)), то увидим, что в нашем случае эластичность замещения равна нулю. Функцию (3.10) так часто и называют — производственная функция с нулевой эластичностью замещения. Другое название — производственная функция с постоянными пропорциями. Еще одно название — кусочно-линейная производственная функция. [c.69]
Обратим внимание на тот факт, что при р ->- 0 все характеристики функций с постоянной эластичностью замещения (имеются в виду 8j, е, у,-,-, Оц1 стремятся к соответствующим характеристикам степенной производственной функции (3.1), причем между параметрами обеих производственных функций устанавливается следующее соответствие [c.90]
Вопрос о выборе типа производственной функции народного хозяйства в экономико-математических моделях, в которых экономика страны является элементарной производственной единицей, остается сложной проблемой. Недостатки, которые имеет степенная производственная функция по сравнению с функцией с постоянной эластичностью замещения или с различными другими более сложными производственными функциями с избытком компенсируются легкостью оценки параметров степенной производственной функции. Как уже говорилось в 4 гл. 2, проблему оценки параметров А и ее для производственной функции (2.7) можно свести к задаче регрессионного анализа для линейной функции, в то время как производственная функция (2.9) требует применения методов регрессионного анализа для нелинейных функций, что является более сложной проблемой. Кроме того, исследование модели со степенными производственными функциями осуществляется более просто. Поэтому степенные функции используются довольно часто, тем более что их основной недостаток — возможность замены одного ресурса другим — часто не является существенным, поскольку в исследованиях обычно бывают интересны значения ресурсов, достаточно близкие к уже использующимся в производстве в настоящее время и далекие от нулевых значений. Поэтому неправдоподобность поведения степенных производственных функций в области малых количеств ресурсов становится не так уже важна. [c.243]
Выбор производственной функции Кобба — Дугласа или функции с постоянной эластичностью замещения факторов (С 5-функции) в качестве модели для анализа и прогноза народнохозяйственной динамики представляет собой первый из охарактеризованных путей. Однако постулируемые для этих производственных функций свойства, такие, как постоянство эластичностей факторов или эластичности их замещения, могут, не реализуясь в фактическом процессе взаимодействия факторов, приводить к чрезмерно усредненному или неадекватному описанию экономического [c.31]
ФУНКЦИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ С ПОСТОЯННОЙ ЭЛАСТИЧНОСТЬЮ ЗАМЕЩЕНИЯ — это линейно однородная функция с постоянной эластичностью замещения ресурсов. [c.727]
Другим недостатком функции Кобба — Дугласа является равенство единице эластичности замещения ресурсов. Часто экономические соображения подсказывают, что, хотя эластичность замещения ресурсов и можно считать постоянной, равенство ее единице вряд ли верно. В связи с этим вызывает интерес вопрос о возможности построения производственной функции с постоянной положительной эластичностью замещения о. Такая функция была пред- [c.62]
В 3 данной главы было показано, что производственные функции с постоянными пропорциями (3.18) и с бесконечной эластичностью замещения (3.29), совпадающие по виду с ЦФП (6.18) и (6.19) соответственно, являются крайними случаями производственной функции (3.7). Аналогичным образом, между [c.131]
Анализ устойчивости полученных стационаров мы проведем для случая, когда функция (33) имеет вид (15), т. е. является производственной, с постоянной эластичностью замещения ресурсов. Соотношение (43) можно будет теперь конкретизировать, так как для функции (15) [c.61]
Функция производственная с постоянной эластичностью замещения 727 [c.813]
Конечно, для характеристики скорости изменения величины у можно было бы использовать более простой показатель, скажем, производную у по L. Эластичность замещения о предпочитается в связи с тем, что у нее есть большое преимущество — она постоянна для большинства используемых на практике производственных функций, т. е. не только не изменяется при движении вдоль некоторой изокванты, но и не зависит от выбора изокванты. [c.57]
Эластичность замещения ресурсов для функции вида (5.1) постоянна и равна единице (вывод здесь опущен), это вполне согласуется с анализом выражения (5.13) изменению фондовооруженности труда на 1% соответствует изменение предельной нормы замещения тоже на 1%. Важной характеристикой производственной функции вида (5.1) является также сумма коэффициентов эластичности выпуска по затратам, т. е. величинам А = ах+а2. Уже отмечалось, что значение каждого из этих коэффициентов лежит внутри промежутка от нуля до единицы. Экономически такое предположение вполне оправданно. Действительно, если бы, например, коэффициент ах был отрицательным, это означало бы, что с увеличением объема трудовых затрат объем продукции абсолютно снижается. Нереально и допущение, что коэффициент а равен или больше единицы, это означало бы, что увеличение только трудовых ресурсов, скажем, в два раза при неизменном количестве остальных производственных ресурсов обеспечивает прирост продукции в два раза (если я,=1) или даже более чем в два раза (если ах> 1). Аналогичные соображения относятся и к величине коэффициента а2 рассматриваемой функции. [c.248]
Таким образом, хотя функции типа (3.7) -по-прежнему имеют постоянную эластичность замещения ресурсов, эта эластичность, к отличие от степенных производственных функций, не равна единице и меняется при изменении параметра р от единицы (при р = 0) до нуля (при р->+ °°). Из-за этого свойства производственные функции (3.7) получили название производственных функций с постоянной эластичностью замещения, или, сокращенно, ПЭЗ-функций. Распространено также название ES-функций от английского названия onstant Elasti ity of Substitution. [c.90]
В случае производственной функции с постоянными пропорциями факторы незамещаемы и эластичность замещения а[c.102]
Теоретический и практический интерес представляют производственные функции с постоянной (отличной от единицы) эластичностью замещения труда производственными фондами и с постоянной (переменню й) отдачей на единицу масштаба производства. [c.117]
Такие свойства величины а и объясняют тот факт, что скорость изменения предельной нормы замещения у характеризуется на ее основе, а не с помощью какого-либо другого показателя, например производной у по х>- Более того, у значительного числа функций эластичность замещения постоянна не только вдоль изоклиналей, но и вдоль изоквант. Так, для производственной функции (2.20), пользуясь тем, что согласно уравнению изокли- [c.82]
В теории производственных функций взаимодополняемые ресурсы характеризуются нулевым коэффициентом эластичности замещения (т. е. возможность замены ресурсов отсутствует). Изокван-ты производственных функций (ПФ) с В.р. (то же ПФ с постоянными пропорциями) представляют собой лучи, исходящие из точек наиболее рационального сочетания этих ресурсов и параллельные осям координат (рис. И.4 к ст. "Изо-кванта"). [c.48]
Мы рассматривали упрощенный случай, когда вертикальная интеграция меняет только критерии ценообразования на промежуточную и конечную продукцию, не влияя собственно на издержки производства промежуточной продукции. Издержки производства конечной продукции меняются лишь благодаря исключению монопольной надбавки над предельными издержками производства промежуточной продукции. Мы не рассматривали возможность изменения технологии производства -замещения промежуточной продукции С продуктом А, предполагая Леонтьевскую производственную функцию для продукта В. Очевидно, что замещение относительно более дорогого ресурса менее дорогим создает дополнительные стимулы вертикальной интеграции. Рассмотрим это на втором условном примере. Пусть на рынке промежуточной продукции действуют 5 идентичных поставщиков (т = 5), на рынке конечной продукции - 10 идентичных производителей (п = 10). Эластичность рыночного спроса на конечную продукцию постоянна и равна (-1). Предельные издержки производства промежуточной продукции А постоянны и равны 1. Однако поставщики, пользуясь монопольной властью, осуществляют ценообразование по принципу издержки плюс и назначают цену, равную 1,2. Кроме продукта А, в производстве конечной продукции используется продукт С, приобретаемый на конкурентном рынке по цене, равной 2. Производственная функция Кобба-Дугласа имеет вид QB VQAQ Цена продукта С равна 2. В долгосрочном периоде при условии минимизации издержек производителями конечной продукции функция издержек ТСв 3,5Qe. Рыночная цена, определяемая из условия максимизации прибыли на рынке олигополии Курно с п производителями, составляет Р = 3,89. Общий объем продаж на рынке конечной продукции равен 0,26. Прибыль фирм на рынке В -0,1, индекс Лернера монопольной власти на рынке конечной продукции В составляет также 0,1. Производители конечной продукции используют промежуточные продукты - 0,3 единицы А и 0,225 единиц С. Производители промежуточной продукции получают прибыль в размере 0,06. Предположим, что произошла вертикальная интеграция по инициативе производителей промежуточной продукции. Теперь на рынке конечной продукции 5 продавцов, функция издержек для каждого из них (благодаря экономии на исключении монопольной надбавки ) ТСв 2,8Qe- Рыночная цена конечной продукции снижается до 3,5, объем продаж увеличивается до 0,29, прибыль вертикально интегрированных фирм составляет 0,2. Таково же значение и индекса монопольной власти Лернера. Использование промежуточной продукции изменилось -продукта А выросло с 0,3 до 0,41, а продукта С снизилось с 0,225 до 0,205 (рис. 7.3). Вертикальная интеграция дала возможность снизить предельные издержки производства путем изменения технологии. [c.131]