Возможность замещения одних производственных факторов другими в производственном процессе различна для каждой производственной функции от функции, в которой факторы идеально заменяемы, до функции, в которой пропорции используемых факторов производства неизменны (производственная функция с фиксированной структурой использования факторов). [c.188]
Конечно, для характеристики скорости изменения величины у можно было бы использовать более простой показатель, скажем, производную у по L. Эластичность замещения о предпочитается в связи с тем, что у нее есть большое преимущество — она постоянна для большинства используемых на практике производственных функций, т. е. не только не изменяется при движении вдоль некоторой изокванты, но и не зависит от выбора изокванты. [c.57]
Отсюда видно, что изокванты имеют асимптотами оси координат. Предельная норма замещения -у для производственной функции Кобба — Дугласа подсчитывается следующим образом [c.60]
Другим недостатком функции Кобба — Дугласа является равенство единице эластичности замещения ресурсов. Часто экономические соображения подсказывают, что, хотя эластичность замещения ресурсов и можно считать постоянной, равенство ее единице вряд ли верно. В связи с этим вызывает интерес вопрос о возможности построения производственной функции с постоянной положительной эластичностью замещения о. Такая функция была пред- [c.62]
Таким образом, производственная функция (3.5) действительно имеет постоянную эластичность замещения а. [c.64]
В связи с этим возникает вопрос не будет ли производственная функция с постоянной эластичностью замещения при р -> 0 стремиться к производственной функции Кобба— Дугласа Оказывается, что это действительно так. Покажем, [c.66]
Таким образом, часть рабочей силы (а именно L — Z,2) никакой пользы для производства в данном случае не приносит. Поскольку для данной производственной функции существует единственная разумная фондовооруженность ka, замены одного ресурса другим не происходит. Если мы перейдем к пределу при р -> + оо в формуле для эластичности замещения функции ES (формула (3.8)), то увидим, что в нашем случае эластичность замещения равна нулю. Функцию (3.10) так часто и называют — производственная функция с нулевой эластичностью замещения. Другое название — производственная функция с постоянными пропорциями. Еще одно название — кусочно-линейная производственная функция. [c.69]
Наиболее часто применяются производственные функции с постоянной эластичностью замещения. Этим функциям мы и уделим внимание в данном параграфе. [c.99]
Общий вид функции с постоянной эластичностью замещения. Можно построить производственную функцию с постоянной эластичностью замещения более общего вида, из которой предельным переходом можно получить все рассмотренные выше функции. Она имеет следующий вид [c.102]
Подчеркнем еще раз, что в соотношениях (2.2) и (2.3) величины у, х и а могут быть многокомпонентными или векторными. В том случае, когда вектор ресурсов ж является многокомпонентным, между функциями выпуска и функциями затрат возникает принципиальное различие. В функции выпуска (2.2) возможны различные сочетания количеств производственных ресурсов, что приводит к тому, что один и тот же объем продукции может быть произведен, вообще говоря, при разных сочетаниях количеств ресурсов. В функции затрат (2.3) задание выпуска продукции полностью определяет затраты ресурсов. Поэтому функции затрат используются в том случае, когда в описываемой элементарной экономической единице отсутствует возможность замещения одного ресурса другим. Функции выпуска используются тогда, когда такая замена допустима. Отметим, что в экономической литературе часто под термином производственная функция (в узком, смысле) подразумевают функцию выпуска (2.2). [c.68]
В качестве примера, предназначенного для иллюстрации возможностей замещения одного ресурса другими, будем использовать производственную функцию с двумя ресурсами [c.77]
Все изложенные здесь понятия, относящиеся к анализу замещения ресурсов в производственных функциях с двумя ресурсами, могут быть обобщены и на случай произвольного числа ресурсов. Понятие изокванты (2.2.1) с самого начала введено для произвольного числа ресурсов. Продифференцировав функцию f(x) вдоль изокванты, получаем [c.83]
Производственные функции с постоянной эластичностью замещения ресурсов. Рассмотрим класс производственных функций, [c.86]
Обратим внимание на тот факт, что при р ->- 0 все характеристики функций с постоянной эластичностью замещения (имеются в виду 8j, е, у,-,-, Оц1 стремятся к соответствующим характеристикам степенной производственной функции (3.1), причем между параметрами обеих производственных функций устанавливается следующее соответствие [c.90]
Рассмотрим вопрос о том, что произойдет с производственной функцией (3.7) в том случае, когда параметр р стремится к своему другому пределу, т. е. р- +о0. Очевидно, что согласно (3.15) в этом случае о -> 0, т. е. эластичность замещения также стремится к своему другому крайнему значению. Попытаемся построить функцию [c.90]
При анализе предельных случаев производственной функции с постоянной эластичностью замещения (3.7) мы меняли эластичность замещения ресурсов о=1/(1 + р) в интервале от нуля до единицы, что соответствует изменению параметра р от бесконечности до нуля. Возникает естественный вопрос а не может ли эластичность 0 быть больше единицы (меняться от единицы до бесконечности) Такое изменение соответствует изменению параметра р от нуля до минус единицы. Рассмотрим вопрос о том, к какой производственной функции стремится функция с посто- [c.94]
Аналогичное описание можно было бы получить и в случае нескольких ресурсов. Более того, практически все производственные функции, имеющие вид (2.2) и характеризуемые замещением различных ресурсов, можно трактовать как агрегированное описание совокупности производственных способов. Становится ясным, почему производственные функции типа (2.2) с -замещаемыми ресурсами используются для описания сложных производственных единиц. [c.103]
При построении производственных функций черным ящиком считается изучаемая производственная единица, внешними воздействиями (или, как еще принято говорить, входами системы) являются затраты ресурсов, а реакцией (выходом системы) — произведенная продукция. Рассмотрим производственную единицу, вырабатывающую единственный продукт. Пусть имеется N наблюдений входов (затрат ресурсов) и соответствующих значений выхода (производства продукции) изучаемой производственной единицы. Предположим для начала, что в качестве производственной функции (5.Д) выбрана функция выпуска с бесконечной эластичностью замещения [c.109]
В 3 данной главы было показано, что производственные функции с постоянными пропорциями (3.18) и с бесконечной эластичностью замещения (3.29), совпадающие по виду с ЦФП (6.18) и (6.19) соответственно, являются крайними случаями производственной функции (3.7). Аналогичным образом, между [c.131]
Вопрос о выборе типа производственной функции народного хозяйства в экономико-математических моделях, в которых экономика страны является элементарной производственной единицей, остается сложной проблемой. Недостатки, которые имеет степенная производственная функция по сравнению с функцией с постоянной эластичностью замещения или с различными другими более сложными производственными функциями с избытком компенсируются легкостью оценки параметров степенной производственной функции. Как уже говорилось в 4 гл. 2, проблему оценки параметров А и ее для производственной функции (2.7) можно свести к задаче регрессионного анализа для линейной функции, в то время как производственная функция (2.9) требует применения методов регрессионного анализа для нелинейных функций, что является более сложной проблемой. Кроме того, исследование модели со степенными производственными функциями осуществляется более просто. Поэтому степенные функции используются довольно часто, тем более что их основной недостаток — возможность замены одного ресурса другим — часто не является существенным, поскольку в исследованиях обычно бывают интересны значения ресурсов, достаточно близкие к уже использующимся в производстве в настоящее время и далекие от нулевых значений. Поэтому неправдоподобность поведения степенных производственных функций в области малых количеств ресурсов становится не так уже важна. [c.243]
Производственная функция Кобба—Дугласа имеет постоянную эластичность замещения производственных факторов, равную единице. Это означает, что, скажем, расширение численности рабочих (соответственно рост фонда заработной платы) эквивалентно увеличению размера капитала, которое вызовет точно такой же рост объема производства. Поэтому предпринимателю безразлично, за счет роста каких факторов наращивать выпуск продукции. Одна и та же денежная единица дает одинаковый производственный эффект независимо от того, на увеличение какого фактора она была израсходована. [c.256]
Производственная функция Кобба— Дугласа имеет постоянную эластичность замещения производственных факторов, рав- [c.173]
Приведем пример графического изображения производственной функции и закона замещения факторов производства. Предположим, что 100 единиц некоторой продукции можно произвести, используя различные сочетания труда и капитала, при заработной плате рабочего в 2 доллара и стоимости единицы средства производства в 3 доллара. Запишем все известные нам данные в табл. 3. [c.160]
До сих пор определялись показатели, каждый из которых относился к одному из ресурсов. Производственная функция позволяет исследовать и вопросы соотношения, замещения, взаимодействия ресурсов. В частности, в экономике при изучении взаимодействия трудовых ресурсов и производственных фондов определяется важный показатель фондовооруженности труда (см, 3). Для функции вида (5.1) фондовооруженность труда представляет собой, очевидно, отношение переменных х% иа ,. Разделив выражение (5.11) на (5.10) и произведя несложные преобразования получим [c.246]
Взаимодействующие в рамках производственной функции ресурсы могут в известном смысле замещать друг друга. Это означает, что единицу одного ресурса можно было бы заменить некоторым количеством другого ресурса так, что объем продукции при этом не изменится. Скажем, при определенной структуре производства добавление 1 чел.-часа труда дает такой же прирост продукции, как и увеличение на 2 руб. производственных фондов. На основе производственной функции можно рассчитать предельную норму замещения ресурсов. Так, предельная норма замещения затрат труда производственными фондами для функции вида (5.1) равна [c.247]
Эластичность замещения ресурсов для функции вида (5.1) постоянна и равна единице (вывод здесь опущен), это вполне согласуется с анализом выражения (5.13) изменению фондовооруженности труда на 1% соответствует изменение предельной нормы замещения тоже на 1%. Важной характеристикой производственной функции вида (5.1) является также сумма коэффициентов эластичности выпуска по затратам, т. е. величинам А = ах+а2. Уже отмечалось, что значение каждого из этих коэффициентов лежит внутри промежутка от нуля до единицы. Экономически такое предположение вполне оправданно. Действительно, если бы, например, коэффициент ах был отрицательным, это означало бы, что с увеличением объема трудовых затрат объем продукции абсолютно снижается. Нереально и допущение, что коэффициент а равен или больше единицы, это означало бы, что увеличение только трудовых ресурсов, скажем, в два раза при неизменном количестве остальных производственных ресурсов обеспечивает прирост продукции в два раза (если я,=1) или даже более чем в два раза (если ах> 1). Аналогичные соображения относятся и к величине коэффициента а2 рассматриваемой функции. [c.248]
Вопрос о В.р. детально разработан в теории производственных функций. Возможности замещения характеризуют производственную функцию с точки зрения различных комбинаций затрат, порождающих одинаковые уровни выпуска продукта. Допустим, производство определенного количества зерна требует 10 рабочих и 2 т удобрений, а при внесении в почву только тонны удобрений потребует- [c.48]
Чтобы учесть возможные границы замещения одних факторов другими в производственном процессе, можно использовать два особых случая производственных функций. В первом, показанном на рис. 6.6, факторы идеально взаимозаменяемы. Здесь MRTS постоянна на всех точках изокванты. В данном случае один и тот же объем выпуска продукции может производиться только трудом, только капиталом или сочетанием того и другого. Например, объем выпуска продукции Q может быть достигнут за счет использования только капитала (в точке А), только труда (в точке С) или обоих производственных факторов (в точке В). [c.179]
В случае производственной функции с постоянными пропорциями факторы незамещаемы и эластичность замещения а[c.102]
Возможности замещения ресурсов. Перейдем к анализу важной проблемы оцейки возможностей взаимного замещения ресурсов в производственных функциях типа (2.8), где по-прежнему у — скалярная величина, х = (xi, , х ). Будем считать, что четыре предположения о свойствах производственных функций, сформулированные выше, выполняются для функций, изучаемых в этом пункте. [c.77]
Для производственной функции (2.20) эластичность замещения ресурсов имеет особенно простую геометрическую интерпретацию поскольку изоклинали этой функции — прямые линии, то-отношение xjxi характеризуется тангенсом угла наклона изоклинали (см. рис. 2.5). Поэтому величина о показывает, на сколько процентов необходимо повернуть изоклиналь (т. е. изменить tg ), чтобы tgty изменился на 1%. [c.81]
Подчеркнем еще раз, что в определении эластичности замещения a(Xi, x2) производная берется вдоль изокванты, проходящей через точку ixt, хг]. Расчет эластичности замещения заметно упрощается при рассмотрении однородных производственных функций, для которых, как мы видели, предельная норма замещения if зависит только от отношения объемов ресурсов xjxi. В этом случае и эластичность замещения может быть выражена через производственную функцию и ее производные в виде [c.81]
Такие свойства величины а и объясняют тот факт, что скорость изменения предельной нормы замещения у характеризуется на ее основе, а не с помощью какого-либо другого показателя, например производной у по х>- Более того, у значительного числа функций эластичность замещения постоянна не только вдоль изоклиналей, но и вдоль изоквант. Так, для производственной функции (2.20), пользуясь тем, что согласно уравнению изокли- [c.82]
Таким образом, предельные нормы замещения являются линейными функциями отношения объемов ресурсов, поэтому изокли-пали степенной производственной функции — плоскости (или линии при п = 2). При пропорциональном росте объемов производственных ресурсов предельная норма замещения не изменяется. При стремлении количества замещаемого ресурса к пулю предельная норма замещения падает, по остается положительной, т. е. возможность замещения сохраняется при любых малых (но не нулевых) количествах замещаемого ресурса. [c.85]
Возможность замещения одного ресурса другим (равенство единице эластичности замещения ресурсов и неограниченная возможность компенсации недостатка одних ресурсов другими) часто вступает в противоречие со свойствами моделируемых производственных единиц. В связи с этим в последние два десятилетия все чаще используются производственные функции, близкие к степенной, но отличающиеся от нее возможностями замещения. ресурсов. Такие функции характеризуются локазазелем эластичности замещения ресурсов, не равным единице. [c.86]
Таким образом, хотя функции типа (3.7) -по-прежнему имеют постоянную эластичность замещения ресурсов, эта эластичность, к отличие от степенных производственных функций, не равна единице и меняется при изменении параметра р от единицы (при р = 0) до нуля (при р->+ °°). Из-за этого свойства производственные функции (3.7) получили название производственных функций с постоянной эластичностью замещения, или, сокращенно, ПЭЗ-функций. Распространено также название ES-функций от английского названия onstant Elasti ity of Substitution. [c.90]
Карта кривых безразличия для этой ЦФП в случае двух продуктов представлена на рис. 2.20. Поскольку ЦФП (6.12) имеет тот же вид, что и производственная функция с постоянными пропорциями (3.18), ее кривые безразличия совпадают по форме с изоквантами функции (3.18). Увеличение количества какого-либо из продуктов сверх количества, необходимого для создания структуры потребления, задаваемой у, у2 не приводит к росту ЦФП для ее увеличения производство всех продуктов необходимо наращивать пропорционально. Такие ЦФП не допускают замещения одного продукта другим. Вектор у иногда называют комплектом (набором) продуктов потребления, что позволяет интерпретировать функцию U(у), определяемую соотношени- [c.131]
В теории производственных функций взаимодополняемые ресурсы характеризуются нулевым коэффициентом эластичности замещения (т. е. возможность замены ресурсов отсутствует). Изокван-ты производственных функций (ПФ) с В.р. (то же ПФ с постоянными пропорциями) представляют собой лучи, исходящие из точек наиболее рационального сочетания этих ресурсов и параллельные осям координат (рис. И.4 к ст. "Изо-кванта"). [c.48]
ИЗОКВАНТА, КРИВАЯ ЗАМЕЩЕНИЯ [iso-produ t urve, isoquant] — в теории производственных функций геометрическое место точек в пространстве факторов, в которых различные сочетания факторов производства (ресурсов) дают одно и то же количество выпускаемой продукции. То же кривая безразличия производства, кривая равного продукта. [c.118]
ИЗОКЛИНАЛЬ [iso line] в теории производственных функций — геометрическое место точек (в пространстве ресурсов), в которых предельные нормы замещения факторов производства (ресурсов) для разных изоквант одинаковы. (На рис. И.5 кривые А, В, С — изокванты I, II — изоклинали). [c.118]
ПРЕДЕЛЬНАЯ НОРМА ЗАМЕЩЕНИЯ, КОЭФФИЦИЕНТ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ЗАМЕНЫ [marginal rate of substitution — MRS] — 1. Характеристика производственной функции, означающая относительную эффективность поддающихся взаимной замене факторов производства (т.е. при движении вдоль изокванты). См. Предельная норма технологического замещения. [c.274]