Покажем, что это условие является и достаточным для выполнения (4.14). Действительно, для всех k > О имеем f" (k) < 0 (см. свойство (2.9)), следовательно, / (k) > / (0) для всех k > 0. Поэтому / (k) < kf (0), т. е. sf (k) < < skf (0) < r k для всех k > 0, т. е. мы получили условие (4.14). Итак, для того, чтобы при всех k > 0 выполнялось условие (4.14), необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие s/ (0) < т]. Заметим, что для производственной функции с постоянной эластичностью замены (3.5) имеем [c.75]
Поскольку функция с постоянной эластичностью замены, как показано в предыдущем параграфе, имеет горизонтальную асимптоту у — уп (1 — у.) р при k -ч оо, то при достаточно больших k имеем [c.76]
Постоянная эластичность замены 289 [c.482]
Производственные функции с постоянной эластичностью замены 289 [c.484]
Поэтому изокванты функции ES Y (К, L) = Ус имеют вид, изображенный на рис. 7. Таким образом, при использовании функции с постоянной эластичностью замещения удается избежать противоречий, связанных с неправдоподобно большими возможностями замены одного ресурса другим. [c.64]
Вопрос о выборе типа производственной функции народного хозяйства в экономико-математических моделях, в которых экономика страны является элементарной производственной единицей, остается сложной проблемой. Недостатки, которые имеет степенная производственная функция по сравнению с функцией с постоянной эластичностью замещения или с различными другими более сложными производственными функциями с избытком компенсируются легкостью оценки параметров степенной производственной функции. Как уже говорилось в 4 гл. 2, проблему оценки параметров А и ее для производственной функции (2.7) можно свести к задаче регрессионного анализа для линейной функции, в то время как производственная функция (2.9) требует применения методов регрессионного анализа для нелинейных функций, что является более сложной проблемой. Кроме того, исследование модели со степенными производственными функциями осуществляется более просто. Поэтому степенные функции используются довольно часто, тем более что их основной недостаток — возможность замены одного ресурса другим — часто не является существенным, поскольку в исследованиях обычно бывают интересны значения ресурсов, достаточно близкие к уже использующимся в производстве в настоящее время и далекие от нулевых значений. Поэтому неправдоподобность поведения степенных производственных функций в области малых количеств ресурсов становится не так уже важна. [c.243]
Следовательно, динамика эластичностей факторов в данном случае определяется динамикой фондовооруженности, которая за период в 20 лет в экономике СССР выросла в 6 раз. В то же время расчеты, в том числе и проведенные нами, показывают, что эластичность замены факторов а, не обязательно постоянная, для экономики СССР существенно меньше единицы, а параметр р = — -----больше единицы. Поэтому за период в [c.32]
Эта зависимость, хорошо известная из модели Харрода — Домара, получена теперь для модели (33) — (37) с произвольной линейно-однородной производственной функцией (в модели Харрода — Домара используется производственная функция с эластичностью замены ресурсов, равной нулю). Поскольку s и v до перехода к стационару не предполагались постоянными, а выводились из модели, ведущим фактором здесь оказывается темп прироста рабочей силы /, который и определяет луч (магистраль) стационарного роста. [c.60]
Существует широкий выбор алгебраических выражений, которые можно использовать для представления производственных функций. Простейшая модель — это специальный случай общей модели анализа производства. Бели фирме доступен только один вид деятельности, то производственную функцию можно представить прямоугольными изоквантами с постоянной отдачей от масштаба. Возможность изменять соотношение факторов производства отсутствует, и эластичность замены, безусловно, равна нулю. Это крайне специализированная производственная функция, но ее простота объясняет ее широкое применение во многих моделях. [c.166]
Таким образом, часть рабочей силы (а именно L — Z,2) никакой пользы для производства в данном случае не приносит. Поскольку для данной производственной функции существует единственная разумная фондовооруженность ka, замены одного ресурса другим не происходит. Если мы перейдем к пределу при р -> + оо в формуле для эластичности замещения функции ES (формула (3.8)), то увидим, что в нашем случае эластичность замещения равна нулю. Функцию (3.10) так часто и называют — производственная функция с нулевой эластичностью замещения. Другое название — производственная функция с постоянными пропорциями. Еще одно название — кусочно-линейная производственная функция. [c.69]
Значение нормы процента на деньги вытекает, следовательно, из сочетания ряда свойств. Под влиянием стремления к ликвидности эта норма процента может оказаться до некоторой степени нечувствительной к изменениям соотношений между количеством денег и другими формами богатства, измеряемыми в деньгах. Далее, деньги имеют (или могут иметь) нулевые (или ничтожные) эластичности как производства, так и замены. Первое условие означает, что спрос может быть направлен преимущественно на деньги второе — что когда это происходит, то нельзя использовать труд для увеличения производства денег, и третье — что ни в какой момент нельзя облегчить положение, воспользовавшись каким-нибудь другим фактором, способным, если он достаточно дешев, выполнять функции денег столь же хорошо. Единственный выход — кроме изменений в предельной эффективности капитала — может заключаться (пока склонность к ликвидности остается постоянной) в увеличении количества денег или — что формально одно и то же — в повышении ценности денег, что позволит данному количеству денег обслуживать больший объем денежных операций. [c.668]
В теории производственных функций взаимодополняемые ресурсы характеризуются нулевым коэффициентом эластичности замещения (т. е. возможность замены ресурсов отсутствует). Изокван-ты производственных функций (ПФ) с В.р. (то же ПФ с постоянными пропорциями) представляют собой лучи, исходящие из точек наиболее рационального сочетания этих ресурсов и параллельные осям координат (рис. И.4 к ст. "Изо-кванта"). [c.48]