Модель замкнутой экономики с линейно-однородной производственной функцией [c.50]
Теорема 2. Стационар у = k = I = F (s, е) модели (1)—(5) с линейно-однородной производственной функцией устойчив. [c.51]
Доказательство. Начнем с выяснения некоторых свойств линейно-однородной производственной функции, которые понадобятся нам в дальнейшем. Функция Y = F (К, L) может быть записана в виде Y/L = = F (K/L, ) или р = f (х), где р = Y/L, x = K/L. Найдем выражения для dY dY с, . [c.51]
Эта зависимость, хорошо известная из модели Харрода — Домара, получена теперь для модели (33) — (37) с произвольной линейно-однородной производственной функцией (в модели Харрода — Домара используется производственная функция с эластичностью замены ресурсов, равной нулю). Поскольку s и v до перехода к стационару не предполагались постоянными, а выводились из модели, ведущим фактором здесь оказывается темп прироста рабочей силы /, который и определяет луч (магистраль) стационарного роста. [c.60]
Итак, допущение о линейной однородности производственной функции национальной экономики приводит к заключению о том, что национальный доход в точности равен сумме доходов всех факторов при равновесном распределении — пропорционально предельному продукту каждого из них. [c.182]
Допущение о линейной однородности производственной функции является слишком сильным и противоречит некоторым естественным представлениям о характеристиках производства. Однородность — глобальное свойство функции. Полная эластичность линейно однородной производственной функции равна 1 при любых значениях аргументов. Из этого в свою очередь следовало бы, что средние затраты не зависят от объема выпуска, — любой объем был бы равно эффективным. [c.645]
Простейшим (но в общем достаточно реальным) является случай линейно-однородной производственной функции. Производственная функция однородна, если при увеличении объемов привлеченных ресурсов в Л раз объем выпуска растет в Ат раз [c.32]
Что такое почти линейно-однородные производственные функции, никому, конечно, неизвестно. Какова отдача на масштаб (постоянная, возрастающая или убывающая), есть экономия на масштабе производства или нет ее — это все определяется в каждом конкретном случае по статистическим данным о фактических затратах и результатах. Но рассмотрим все-таки случай линейно-однородных производственных функций более того, допустим, что затраты и выпуски связаны линейными зависимостями, т. е. что а,, в (3.31) постоянны. Получаем обычную задачу линейного программирования. Условие (3.34) в этом случае записывается в виде [c.64]
Поскольку линейно однородная функция имеет t — 1, то легко видеть, что линейно однородная производственная функция имеет постоянную отдачу от масштаба при всех комбинациях факторов производства. Если t > 1, то Е > 1 и производственная функция имеет возрастающую отдачу от масштаба. Если t < 1, то Е < 1 и производственная функция характеризуется убывающей отдачей от масштаба. [c.119]
Однородная производственная функция при у ]> 1 характеризуется возрастающей, при у <С 1 — убывающей, а при у = 1 (линейно однородная функция) — постоянной отдачей от расширения масштаба производства. [c.96]
Рассмотрим линейно однородную функцию (7 = 1) с двумя производственными ресурсами. Продифференцируем (1.5) по t. Получим [c.96]
Производственные способы и их связь с производственными функциями других типов. Сравнивая описание производственной единицы на основе понятия производственного способа с линейной однородной функцией затрат (4.10), можно заметить, что в случае единственного продукта эти описания совпадают. Действительно, поскольку в (4.15) у" > 0, то Я = у/у" и х = х°у/у°, т. е. xt = afy, где сц— х /у°. Эта функция затрат соответствует функции выпуска [c.101]
Предполагается, что годовой выпуск в каждый момент времени определяется линейно-однородной неоклассической производственной функцией [c.216]
В предыдущем параграфе предполагалось, что производственная функция является линейно-однородной функцией двух переменных. Такая функция — лишь частный случай производственной функции. В общем случае производственной функцией называется экономико-математическое выражение зависимости результатов производственной деятельности от обусловивших эти результаты показателей. [c.339]
Ранее мы предполагали, что производственная функция линейно-однородна. В общем же случае допускается, что производственная функция может быть просто однородной. Требование линейности необязательно. [c.339]
Производственная функция F предполагается линейно-однородной. Величина Y расходуется на чистые инвестиции /, направленные на расширение основных фондов, на чистые инвестиции Е, обращенные на совершенствование рабочей силы, т. е. на увеличение ее потенциала L, и на потребление С, не сказывающееся на процессе воспроизводства (продукт С бесследно исчезает в момент его потребления) [c.50]
Так как производственная функция линейно-однородная, то [c.66]
К этому же утверждению приводит допущение о том, что производственная функция является однородной функцией первой степени, или линейно однородной, и потому удовлетворяет уравнению Эйлера [c.645]
Если t = 1, то отдача от масштаба постоянна, а производственная функция в этом случае обычно называется линейно-однородной. [c.274]
При построении О. с. применяются аналитический и нормативный методы. Первый — для уникальных предприятий и организаций, когда нет аналогов или требуется найти новый подход к построению О. с. Этот метод основан на тщательной проработке и структуризации целей, задач, функций, применении нестандартных решений. Второй метод применяется для групп однородных предприятий (организаций), чаще всего относительно небольших по масштабам и строящихся по типовым проектам. Но наиболее целесообразно сочетание обоих методов, т. е. индивидуального подхода и использования типовых решений. В частности, каждое предприятие может формировать свою О. с., используя типовые отраслевые и межотраслевые решения по отдельным блокам (общее руководство, линейное управление производственными подразделениями, управление функциями инженерного, экономического, материального, кадрового и социального, а также информационно-технического обеспечения). [c.200]
Здесь, конечно, имеется в виду, что выполняются сделанные ранее предположения, в частности, что производственная функция линейно-однородна, что численность занятых растет постоянными темпами К и др. Кроме того, пока еще ничего не сказано о существовании сбалансированного роста. [c.35]
В отличие от этого приведенный выше вывод исходит из допущений, которые выполняются для фирм в условиях конкурентного равновесия длительного периода на товарных и факторных рынках. Если таково состояние всех рынков в стране, то к выводу об исчерпаемости национального дохода можно прийти без допущения о линейной однородности производственной функции. [c.645]
Рассмотрим задачу (2.17) для случая линейно-однородной производственной функции. Поскольку критерий в (2.17) сформулиро- ван в терминах потребления на одного работающего, перепишем ограничения модели в следующем виде. Положим в (2.18) Н = = 1/L. Получаем [c.33]
Мировая процентная ставка выравнивает предельный продукт капитала между странами г = Эуу/Э/су, и капитал распределяется по этому принципу. Ставка оплаты труда также выравнивается благодаря идентичности технологий и линейной однородности производственной функции w = Эуу/Э(иуЛу) = (1 - а)(г/а) а/<1 а). Бюджетное ограничение (3.2) отражает накопление финансовых активов с чистой до- [c.22]
Тем временем в 1894 г. чрезвычайно одаренный Филип Уикстид показал в своем путеводном маленьком эссе Координация законов распределения , что если бы производство характеризовалось однородной линейной функцией первой степени (т. е. если бы при удвоении и утроении всех и каждого фактора производства продукт рос бы в той же пропорции), то при условии получения каждым фактором своего предельного продукта общий продукт поглощался бы оплатой этих факторов, не образуя ни избытка, ни недостатка. Очерк Уик-стида переполошил всю математическую голубятню. Эджуорт, который в своей Математической психике попытался доказать с помощью цитат из работы Оуэна Мередита Люсил-ле , что мужчины должны получать большие доходы, чем женщины, теперь отверг с элегантной иронией теорию, согласно которой производство подчиняется однородной линейной функции. Попытка опровержения, сделанная Парето, была почти чистой софистикой — путем ограничения рынка он пытался доказать, что продукт не будет расти пропорционально факторам. На долю Викселля выпало дать наиболее разумную трактовку этого предмета он указал, что хотя нельзя применить закон однородной производственной функции ко всему объему выпускаемой продукции в пределах одного завода, тем не менее в условиях совершенной конкуренции каждая фирма будет стремиться довести свой уровень производства продукции до уровня, где не будет преобладать ни возрастающая, ни убывающая отдача, но где вместо этого норма отдачи будет постоянной.7 Поскольку отрасли промышленности были просто совокупностями фирм, а экономика в целом была совокупностью отраслей, было сделано предположение, что линейная функция справедлива для тех участков общества в целом, где происходит рост. В этих условиях вывод [c.29]
Таким образом, понятие производственного способа является обобщением функции затрат (4.10) и функции выпуска (3.18). Описание производства на основе понятия производственного. способа логически связапо не только с функцией выпуска с постоянными пропорциями (3.18) и линейной однородной функцией затрат (4.10), но и с более сложными производственными функциями. Рассмотрим производственную единицу, в которой имеется т производственных способов, каждый из которых использует два ресурса (пусть для определенности это основные фонды и трудовые ресурсы) и производит единственный общий для всех способов продукт. Количество ресурсов, используемых в у -м способе, опишем с помощью вектора х1 = k, P , а количество выпускаемой продукции обозначим через у. Каждый производственный способ представляется в виде (4.i8), т. е. [c.102]