На этом мы заканчиваем рассмотрение производственных функций с двумя факторами. В заключение скажем, какие же производственные функции лучше выбирать для описания народного хозяйства. Функция с постоянными пропорциями вряд ли подходит для этого, поскольку увеличение одного из производственных ресурсов обычно приводит к некоторому увеличению объема производства. Ее применяют лишь тогда, когда один из ресурсов производства резко дефицитен, а второй избыточен. Таким образом, остаются степенные функции (в том числе функция Кобба — Дугласа) и функции с постоянной эластичностью замены. Надо сказать, что степенные функции используются чаще, поскольку параметры степенных производственных функций оценить значительно легче и работать со степенными функциями проще. Их основной недостаток — возможность полной замены одного ресурса другим — часто не является существенным, поскольку в исследованиях бывают интересны значения ресурсов, достаточно близкие к уже использующимся в производстве в данный момент. Поэтому неправдоподобность поведения степенных функций в области малых количеств ресурсов не так уж важна. [c.71]
Покажем, что это условие является и достаточным для выполнения (4.14). Действительно, для всех k > О имеем f" (k) < 0 (см. свойство (2.9)), следовательно, / (k) > / (0) для всех k > 0. Поэтому / (k) < kf (0), т. е. sf (k) < < skf (0) < r k для всех k > 0, т. е. мы получили условие (4.14). Итак, для того, чтобы при всех k > 0 выполнялось условие (4.14), необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие s/ (0) < т]. Заметим, что для производственной функции с постоянной эластичностью замены (3.5) имеем [c.75]
Производственные функции с постоянной эластичностью замены 289 [c.484]
Таким образом, часть рабочей силы (а именно L — Z,2) никакой пользы для производства в данном случае не приносит. Поскольку для данной производственной функции существует единственная разумная фондовооруженность ka, замены одного ресурса другим не происходит. Если мы перейдем к пределу при р -> + оо в формуле для эластичности замещения функции ES (формула (3.8)), то увидим, что в нашем случае эластичность замещения равна нулю. Функцию (3.10) так часто и называют — производственная функция с нулевой эластичностью замещения. Другое название — производственная функция с постоянными пропорциями. Еще одно название — кусочно-линейная производственная функция. [c.69]
Вопрос о выборе типа производственной функции народного хозяйства в экономико-математических моделях, в которых экономика страны является элементарной производственной единицей, остается сложной проблемой. Недостатки, которые имеет степенная производственная функция по сравнению с функцией с постоянной эластичностью замещения или с различными другими более сложными производственными функциями с избытком компенсируются легкостью оценки параметров степенной производственной функции. Как уже говорилось в 4 гл. 2, проблему оценки параметров А и ее для производственной функции (2.7) можно свести к задаче регрессионного анализа для линейной функции, в то время как производственная функция (2.9) требует применения методов регрессионного анализа для нелинейных функций, что является более сложной проблемой. Кроме того, исследование модели со степенными производственными функциями осуществляется более просто. Поэтому степенные функции используются довольно часто, тем более что их основной недостаток — возможность замены одного ресурса другим — часто не является существенным, поскольку в исследованиях обычно бывают интересны значения ресурсов, достаточно близкие к уже использующимся в производстве в настоящее время и далекие от нулевых значений. Поэтому неправдоподобность поведения степенных производственных функций в области малых количеств ресурсов становится не так уже важна. [c.243]
Существует широкий выбор алгебраических выражений, которые можно использовать для представления производственных функций. Простейшая модель — это специальный случай общей модели анализа производства. Бели фирме доступен только один вид деятельности, то производственную функцию можно представить прямоугольными изоквантами с постоянной отдачей от масштаба. Возможность изменять соотношение факторов производства отсутствует, и эластичность замены, безусловно, равна нулю. Это крайне специализированная производственная функция, но ее простота объясняет ее широкое применение во многих моделях. [c.166]
В теории производственных функций взаимодополняемые ресурсы характеризуются нулевым коэффициентом эластичности замещения (т. е. возможность замены ресурсов отсутствует). Изокван-ты производственных функций (ПФ) с В.р. (то же ПФ с постоянными пропорциями) представляют собой лучи, исходящие из точек наиболее рационального сочетания этих ресурсов и параллельные осям координат (рис. И.4 к ст. "Изо-кванта"). [c.48]