Вообще говоря, избыточный спрос является точечно-множественным отображением, но в ситуации, когда предпочтения строго выпуклы. Выше мы установили условия, когда совокупный спрос потребителя является непрерывной функцией. Если, в дополнение к этим условиям, технологическое множество каждого производителя является строго выпуклым, как предложение, так и совокупный избыточный спрос также являются непрерывными функциями. В этом случае мы можем для доказательства существования равновесия использовать аналоги утверждений предыдущего пункта. Так, в случае, когда технологические множества представляются производственными функциями, последние должны быть строго вогнутыми. Наиболее простой и часто рассматриваемый в экономической теории [c.175]
Множественно-точечное отображение ------------ Статистические ------------ Имитационные [c.390]
Способы доказательства существования равновесия основаны на демонстрации того факта, что некоторое, подходящим образом построенное, отображение имеет неподвижную точку, соответствующую состоянию равновесия, что, в свою очередь, опирается на варианты теоремы Брауэра о существовании неподвижной точки непрерывного отображения некоторого компактного множества (обычно, множества цен) в себя, или на ее непосредственное обобщение — теорему Какутани о неподвижной точке точечно-множественного выпуклозначного отображения компактного множества в себя. [c.165]
Так, изложение ограничено однозначными отображениями, в то время как многие приложения приводят к задачам с отображениями точечно-множественного характера, анализ которых более сложен и требует большого числа новых понятий. Не рассмотрены также спорные и не до конца проработанные вопросы двойственности для перечисленных математических постановок, а также вопросы их устойчивости и параметрического анализа. Из всего разнообразия вычислительных методов решения нелинейных задач в основном отобраны те, что апеллируют к свойствам монотонности тех или иных отображений. Не описаны другие (кроме метода Лемке и Данцига—Коттла) конечные методы решения линейной задачи о дополнительности и матричные классы, связанные с ними. Не отмечены важные в прикладном отношении методы декомпозиции задач большой размерности. [c.89]