Некорректные задачи оптимального управления. Регуляризация численного решения [c.345]
В работах [79], [80] было обращено внимание на то, что задача оптимального управления некорректна, т. е. ее решение может быть изменено на конечную величину без изменения значений тех функционалов, в терминах которых поставлена задача. Правда, в общем случае это есть возмущение управления на множестве меры нуль, что особенно серьезного значения не имеет. Однако существует класс задач (и он не так уж узок), в которых некорректность связана с возможностью при сколь угодно малом изменении значений [c.345]
Подобное соотношение выполняется уже после нескольких первых итераций, однако в целом управление еще не оптимально. Знак ">о W+g"7 ( ) становится на ( , а), по существу, случайной величиной, зависящей, в частности, и от погрешностей конечно-разностной аппроксимации дифференциальных уравнений. Следовательно, и u (t) на (tlt t2) становится, в известной мере, случайной. В сочетании с некорректностью задачи эта случайность и приводит [c.350]
Вариационные задачи, у которых некорректность связана с отсутствием минимизирующего элемента, встречаются в приложениях. В частности, они иногда возникают в проблемах теории оптимального управления. Решить такую задачу — значит найти нижнюю грань / и построить какую-нибудь минимизирующую последовательность. В вариационных задачах физики и механики, как правило, можно рассчитывать на существование минимизирующего элемента. [c.80]
Беркович Е. М. О существовании оптимальных решений для одного класса двухэтапных Стохастических экстремальных задач. В кн. Приближенные методы решения задач оптимального управления и некоторых некорректных обратных задач. Труды ВЦ МГУ. Изд. МГУ, М., 1972. [c.381]