Соотношения (7.8) и (7.11) показывают, что ошибка экстраполяции, отвечающая прогнозированию в соответствии с произвольным показателем качества, может быть представлена в виде суммы двух некоррелированных между собой случайных величин ошибки, соответствующей прогнозированию по минимуму дисперсии, и некоторой случайной величины — искусственного рассеивания—С. Отсюда непосредственно следует формула (7.3). Теорема доказана. [c.331]
Таким образом, удается уменьшить ошибку прогноза по сравнению со случаем некоррелированных ошибок. [c.210]
А, С не выполняется. Например, эти условия не выполняются, если в i -м уравнении какая-нибудь из объясняющих переменных коррелирована с ошибкой в этом уравнении. Последнее характерно для моделей с ошибками в измерении объясняющих переменных и для моделей "одновременных уравнений", о которых мы будем говорить ниже. Пока же приведем пример, показывающий, к каким последствиям приводит нарушение условия некоррелированности объясняющих переменных с ошибками. [c.106]
В предыдущем параграфе мы видели, как в соответствующих условиях инструментальные переменные позволяют получить состоятельные оценки. Из (9.41) ясно, что, найдя матрицу Z инструментальных переменных, некоррелированных в пределе как с возмущением и, так и с ошибками измерения V, мы получим состоятельную оценку вектора [c.282]
Единственно возможным условием получения несмещенной оценки для коэффициента pi является некоррелированность Xi и Х2 ( ov(Xb X2) = 0). Но при этом не произойдет и ошибки отбрасывания значимой переменной в силу реальной незначимости переменной Х2 (почему ). [c.194]
При анализе временных рядов часто приходится учитывать статистическую зависимость наблюдений в разные моменты времени. Иными словами, для многих временных рядов предположение о некоррелированности ошибок не выполняется. В этом разделе мы рассмотрим наиболее простую модель, в которой ошибки образуют так называемый авторегрессионный процесс первого порядка (точное определение будет дано ниже). Как было показано ранее (глава 5), применение обычного метода наименьших квадратов к этой системе дает несмещенные и состоятельные оценки параметров, однако можно показать (см., например, Johnston and DiNar-do, 1997), что получаемая при этом оценка дисперсии оказывается смещенной вниз, что может отрицательно сказаться при проверке гипотез о значимости коэффициентов. Образно говоря, МНК рисует более оптимистичную картину регрессии, чем есть на самом деле. [c.184]
Модель со случайным эффектом (random effe t model) предполагается, что в уравнении (13.3) оц = /z + щ, где /и — параметр, общий для всех единиц во все моменты времени, а щ — ошибки, некоррелированные с ц и некоррелированные при разных г. [c.362]