Из независимости двух случайных величин следует их некоррелированность, т.е. равенство р = 0. Однако некоррелированность двух случайных величин еще не означает их независимость. [c.39]
Для нормально распределенных случайных величин термины некоррелированность и независимость равносильны. [c.40]
Требование некоррелированности ov(e,-, e/)=0 с учетом (2.30) и (3.23) приводит к условию (3.25) ov(s/, е/)=.М[(е,— 0)(е,— 0)] = М(е, Е ) = 0. При выполнении предпосылки 5 это требование равносильно независимости переменных е,- и EJ (У и ).- [c.61]
Можно показать, что рассмотренные в этом параграфе оценки b и 52 параметров р и ст2 при выполнении предпосылки 5 регрессионного анализа о нормальном распределении вектора возмущений г (к Nn (0 а2 )) являются независимыми. Для этого в данном случае достаточно убедиться в некоррелированности оценок b и s2. [c.97]
Отсюда в силу некоррелированности X и Б и условия М(е)=0, получаем [c.193]
Для получения обучающей выборки, репрезентативной как для случаев совместности, так и несовместности ограничений задачи, в окрестности выбранного специальным образом вектора bt генерируется последовательность случайных векторов размерности т t со взаимно некоррелированными компонентами, с заданными математическими ожиданиями и дисперсиями. [c.206]
На практике проверяется не независимость, а некоррелированность ошибок, которая является необходимым, но недостаточным условием независимости. Для этого нужно рассчитать коэффициент автокорреляции первого порядка [c.153]
Вычислите ожидаемую доходность и стандартное отклонение портфеля, если Рубе инвестирует 20% средств в акции А, 50% - в акции В и 30% - в акции С. Предполагается, что доходность каждой ценной бумаги является некоррелированной с доходностью остальных ценных бумаг. [c.189]
Предполагая, что случайные отклонения доходности ценных бумаг являются некоррелированными, из этого уравнения получим [c.214]
Данная величина может быть точно вычислена, если ввести предположение о некоррелированности случайных отклонений доходностей, что и было сделано при написании уравнения (8.11в). Рассмотрим следующую ситуацию. Если предположить, что во все ценные бумаги инвестировано одинаковое количество средств, то доля X. составит 1/N, а уровень собственного риска, как это показано в уравнении (8.Ив), будет равен [c.215]
Предполагается, что любой аспект доходности ценной бумаги, не объясненный факторной моделью, является специфическим для данной ценной бумаги и, следова- тельно, некоррелирован со специфическими компонентами доходностей других ценных бумаг. [c.310]
Это явление ухудшения прогноза можно увидеть на рис. 3.6. Здесь в качестве приближения к истинному начальному значению 0.4 было взято значение 0.41. На первых шести шагах ряды ведут себя сходным образом, но затем начинают расходиться все больше и, в конце концов, становятся совершенно некоррелированными, так что близость их значений может быть лишь случайной. [c.81]
В отличие от формальной модели САРМ, модель APT позволяет строить интуитивную стратегию управления риском от дохода по индексу путем выбора такой совокупности факторов, что несистематический риск для каждой ценной бумаги становится некоррелированным с несистематическим риском по любой другой бумаге. Нейронные сети имеют преимущество перед более традиционными методами в случаях, когда мы не можем точно описать все имеющиеся взаимосвязи, но можем выделить некоторый набор показателей, характеризующий исследуемое явление. В отсутствие четкой концептуальной модели регрессионные методы неприменимы. [c.153]
Относительно имплицитных переменных xui заметим, что фактор xui, представляющий постоянное воздействие на следствие х, переменных, не включенных явным образом в модель, считается некоррелированным ни с другими аналогичными факторами хи, ни с экзогенными переменными (входами или причинами) системы Xj. [c.216]
Ф доходности за последовательные промежутки времени являются некоррелированными [c.400]
В уравнении (2.4.8) первое слагаемое в правой части обращается в 0 из-за некоррелированности подынтегральных функций и1 (t + т) и s (t), последнее слагаемое обращается в 0 вследствие неравенства Т т. [c.115]
В последнем параграфе вводится понятие канонической корреляции. Основной идеей при этом опять будет попытка уменьшить число переменных, не потеряв при этом слишком много информации. В отличие от метода главных компонент, который работает с переменными, принадлежащими одному множеству, анализ с помощью канонической корреляции предполагает, что переменные естественным образом разбиваются на два множества. И вместо изучения обоих множеств из них будут выбираться несколько некоррелированных линейных комбинаций, которые попарно будут сильно коррелированы. [c.443]
Вторая главная компонента v является нормированной линейной комбинацией a i,. . . , Хр с максимальной дисперсией, некоррелированной с v. To есть [c.444]
Подпространства LJ взаимно ортогональны. Это значит, что регулируемые ошибки сглаживания или упреждения дг = щ— , отвечающие различным моментам времени ti, — некоррелированные между собой случайные величины. [c.322]
Соотношения (7.8) и (7.11) показывают, что ошибка экстраполяции, отвечающая прогнозированию в соответствии с произвольным показателем качества, может быть представлена в виде суммы двух некоррелированных между собой случайных величин ошибки, соответствующей прогнозированию по минимуму дисперсии, и некоторой случайной величины — искусственного рассеивания—С. Отсюда непосредственно следует формула (7.3). Теорема доказана. [c.331]
Для устранения мультиколлинеарности может быть использован переход от исходных объясняющих переменных Х, А ,..., Х , связанных между собой достаточно тесной корреляционной зависимостью, к новым переменным, представляющим линейные комбинации исходных. При этом новые переменные должны быть слабокоррелированными либо вообще некоррелированными. В качестве таких переменных берут, например, так называемые главные компоненты вектора исходных объясняющих переменных, изучаемые в компонентном анализе, и рассматривают регрессию на главных компонентах,. в которой последние выступают в качестве обобщенных объясняющих переменных, подлежащих в дальнейшем содержательной (экономической) интерпретации. [c.111]
Торговые стратегии на основе корреляции. Причина, по которой на большинстве ликвидных рынков акций и рынках валют корреляция приращений цен чрезвычайно мала в том, что любая значительная корреляция приведет к арбитражным процессам, которые восстановят первоначальное некоррелированное состояние. Действительно, причина отсутствия корреляции между изменениями цен на ликвидных рынках может быть понятна на основе следующих простых вычислений [50, 348]. Рассмотрим приращение цены г, возникающее в момент времени t и изменение г возникающее в более поздний момент времени t, где t и t рассматриваются как, например, 5 минутные интервалы. Значения г и г могут быть разложены на постоянную и переменную части. Мы заинтересованы в определении корреляции (t, t1) между неопределенной переменной частью, определяемой как среднее от произведения переменной части г и г, нормализованное по юлатильности изменений, так что (t,t =t) = 1 (абсолютная корреляция г с самой собой). Простые математические вычисления показывают, что наилучший линейный прогноз m(t) для изменений в момент времени t при известной истории Гм, fo,. .., г ,. .. [c.49]
Факторы являются некоррелированными. Фактор 1 имеет ожидаемое значение 15% и стандартное отклонение 20%. Фактор 2 имеет ожидаемое значение 4% и стандартное отклонение 5%. Вычислите ожидаемое значение и стандартное отклонение для портфеля Доуда. [Подсказка подумайте над тем, как с помощью уравнения (11.9) можно обобщить уравнение (И.ба) на случай двухфакторной модели.] [c.312]
Кроме того, Лин оценил, что рынки США и Занистана являются некоррелированными, так же как и доходность рынка США (или доходность рынка Занистана) и курс обмена валюты США—Занистан. Исходя из данной информации, Лин собирается сформировать портфель, 60% которого инвестированы в американский индексный фонд, а 40% инвестированы в индексный фонд Занистана. Какими будут ожидаемая доходность и стандартное отклонение портфеля Лина [c.954]
Следует также проверить, скоррелированны ли действия скрытых элементов. В многомерном регрессионном анализе при росте муль-тиколлинеарности значения коэффициентов регрессии становятся все менее надежными. Так же и здесь предпочтительно, чтобы выходы скрытых элементов одного слоя были некоррелированны. Нужно найти собственные значения корреляционной матрицы для выходов скрытых узлов по данным обработки всех обучающих примеров. При полной некоррелированности все собственные значения будут равны единице, а отличия от единицы говорят об избыточном числе скрытых элементов. Кроме того, для анализа внутреннего представления нейронно-сетевой модели часто применяются методы кластерного анализа (см. [ 127]). [c.64]
В этих рассуждениях существенным является предположение, что мы рассматриваем относительно небольшие по объему инвестиции. Капитализация развивающихся рынков столь слабо связана с рынками США или Токио, что управлять оптимально диверсифицированным портфелем было бы практически невозможно. У транснациональной оптимизации есть, однако, одна любопытная особенность. По мере того, как фонды начинают перетекать с основных рынков на некоррелированные с ними рынки, денежная масса поднимает индекс на этих малых развивающихся рынках, т.е. увеличиваются доходы на них, и это еще более усиливает тенденцию перетекания капитала (см. [268]). Даже после того, как доходы на обоих рынках становятся более скоррелированными, полученный в результате притока капитала повышенный уровень доходов продолжает усиливать вес развивающихся рынков в интернациональном портфеле. [c.157]
Матрица критериев некоррелированности дана для выбора наиболее значимых факторов. При этом подлежат исключению те факторы, которые при парном коррелировании друг с другом дают высокий линейный коэффициент корреляции, превышающий по абсолютной величине 0,85. Наличие тесной связи между двумя факторами называют коллинеарностью, а между несколькими — мулътиколлинеарностъю. На основании данных этой матрицы машина отвергает или не отвергает гипотезу о мульти-коллинеарности. [c.35]
В настоящей главе изучаются некоторые оптимизационные проблемы, которые встречаются в психометрике. Большинство этих задач связано со структурой собственных векторов и собственных значений ковариационной матрицы. Теоремы, встречающиеся в данной главе, можно разделить на четыре категории. Параграфы 2-7 имеют дело с методом главных компонент. Здесь применяется линейное ортогональное преобразование к р случайным величинам х, . . . , хр так, чтобы в результате получились новые переменные vi,. . . , vp, некоррелированные между собой. Первая главная компонента vi и есть нормированная линейная комбинация переменных из ж с максимальной дисперсией, вторая главная компонента v — нормированная линейная комбинация, имеющая максимальную дисперсию из комбинаций некоррелированных с v и т. д. Можно надеяться, что первые несколько компонент вносят основной вклад в разброс переменных х. На метод главных компонент можно взглянуть и по-другому предположим, что известна ковариационная матрица ж, скажем 7, и попытаемся приблизить ее другой неотрицательно определенной матрицей меньшего ранга. Если же 1 не известна, то воспользуемся оценкой S для Л, построенной по выборке из ж, и будем приближать S. [c.442]
Посмотрим теперь, возможна ли независимая связь х , хв и х7, т. е. могут ли быть изменения xs и хв независимыми от изменения х-,. Следовательно, необходимо найти такие преобразования хъ и хв, которые делали бы новые, преобразованные параметры некоррелированными с х7. Введем еще одно предположение взаимосвязи каждой пары признаков имеют линейный характер. Тогда [c.144]