Предположение о вогнутости эффективного множества следует из определения стандартного отклонения портфеля и из существования финансовых активов, доходности которых не являются совершенно положительно или совершенно отрицательно коррелированными. [c.218]
Вогнутость эффективного множества....................................................201 [c.1011]
Кроме того, в гл. 7 установлено, что кривые безразличия для инвестора, избегающего риск, выпуклы и имеют положительный наклон. Теперь мы покажем, что эффективное множество в общем случае вогнуто и имеет положительный наклон, т.е. отрезок, соединяющий любые две точки эффективного множества, лежит ниже данного множества. Это свойство эффективных множеств является очень важным, так как оно означает, что существует только одна точка касания эффективного множества и кривых безразличия. [c.198]
Аналогичный анализ может быть проведен в ситуации, когда рассматриваются больше чем две ценные бумаги. После проведения анализа, можно сделать заключение о том, что, пока корреляция остается меньше 1 и больше —1, верхняя левая часть кривой должна быть вогнута, как это было в случае двух ценных бумаг". Таким образом, в общем случае эффективное множество будет вогнутым. [c.204]
Теперь, исходя из данных фактов, можно показать, что эффективное множество вогнуто. Покажем, что оно не может иметь никакую другую форму. Рассмотрим эффективное множество, изображенное на рис. 8.7. Заметим, что на нем есть впадина между точками /и V, т.е. участок эффективного множества между Uи Кне является вогнутым. Может ли данное множество на самом деле быть эффективным Нет, так как инвестор может вложить часть своих фондов в портфель, которому соответствует точка [/, а оставшуюся часть фондов в портфель, которому соответствует точка V. В результате мы получим портфель, представляющий собой комбинацию портфелей U и У, который должен располагаться на рисунке левее рассматриваемого эффективного множества. Таким образом, новый портфель будет более эффективным , чем портфель с такой же ожидаемой доходностью, расположенный на рассматриваемом эффективном множестве между точками U и V. [c.205]
Для примера проанализируем портфель из рассматриваемого эффективного множества, лежащий на середине линии между точками Uu У на рис. 8.8 данная точка отмечена буквой W. Если это действительно эффективный портфель, то создать портфель с такой же ожидаемой доходностью, как у W, но с меньшим стандартным отклонением невозможно. Однако если инвестор вложит половину своих фондов в U, а вторую половину в V, то он создаст портфель, более эффективный, чем портфель W, так как он будет иметь такую же ожидаемую доходность, но меньшее стандартное отклонение. Почему он будет иметь меньшее стандартное отклонение Вспомним, что если корреляция между U и К равняется 1, то портфель должен лежать на прямой линии, соединяющей t/и К, и, таким образом, будет иметь меньшее стандартное отклонение, чем W. На рис. 8.8 данная точка обозначена, как Z. Так как фактически корреляция меньше или равна +1, то Избудет иметь такое же или меньшее стандартное отклонение, как и Z Это означает, что рассматриваемое эффективное множество ошибочно по построению, так как легко найти более эффективный портфель в области, где оно не является вогнутым. [c.207]
Кратко объясните, почему эффективное множество должно быть вогнутым. [c.219]
Эффективная граница портфельного множества - вогнутая [c.183]
Выражение (3.15), именуемое эффективной границей портфельного множества, в координатах риск-доходность является кусочно-параболической вогнутой функцией без разрывов. Правой точкой границы является точка, соответствующая [c.83]
В самом общем случае эффективная граница портфельного множества на модельных активах является вогнутой функцией без разрывов в координатах риск-доходность . Если нанести на график, наряду с эффективной границей, изолинии двумерной функции полезности инвестиционного предпочтения ([100], рис. 4.1), имеющие с эффективной границей общую касательную, то каждая изолиния будет соответствовать определенному типу инвестиционного поведения. Агрессивный рациональный инвестор соответствует изолинии с меньшими углами наклона касательной, консервативный рациональный инвестор - с большими углами наклона (он требует в качестве платы за прирост риска большей доходности, нежели агрессивный инвестор). [c.100]
Для того чтобы понять, почему эффективное множество является вогнутым, рассмотрим следующий пример портфеля из двух ценных бумаг. Первая ценная бумага компании Ark Shipping имеет ожидаемую доходность в 5% и стандартное отклонение в 20%. Вторая ценная бумага компании Gold Jewelry имеет ожидаемую доходность в 15% и стандартное отклонение в 40%. Соответствующие им точки отмечены буквами А и G на рис. 8.5. [c.201]
В обосновании свертки различных признаков иногда ссылаются на теорему из теории векторной оптимизации2. Задача максимизации вектор-функции G(u) на " при ограничениях F(u) 0, u U, где U — замкнутое выпуклое множество в Еп, компоненты функций G(u) и F(u) вогнутые функции (причем существует такой вектор и, что oF(u) > 0 для некоторого (0 0, со(о =0), заключается в нахождении всех эффективных векторов. Допустимый вектор и называется эффективным, если не существует другого допустимого вектора, для которого [c.124]
Еще более простой в применении оказывается технология, предполагающая максимизацию не одного, "главного", частного критерия, а линейной свертки от всех критериев. Эта технология построена на результатах теоремы, доказанной тремя учеными — Куном, Таккером и Карлиным. Было показано, что если множество альтернатив, задаваемых характеристиками х, выпукло, а все ги.(а) — вогнуты, то для всякой эффективной стратегии а° найдутся такие неотрицательные числа у,, в сумме равные единице, что [c.179]
Выражение (8.6), именуемое эффективной границей портфельного множества, в координатах риск-доходность является кусочно-параболической вогнутой функцией без разрывов. Правой точкой границы является точка, соответствующая тому случаю, когда в портфеле оказывается одна бумага с максимальной среднеожидаемой доходностью. [c.132]
Эффективная граница портфельного множества - вогнутая кривая без разры-вов в координатах Риск-Доходность , характеризующая максимум доходности портфеля с неизвестными весами активов при фиксированном риске портфеля. В нечеткой постановке задачи эффективная граница приобретает вид полосовой эффективной границы. [c.201]