Граница производственных возможностей вогнутая [c.440]
Граница производственных возможностей описывает все эффективные распределения (лежащие на кривой производственных контрактов) в терминах уровней выпуска, которые могут быть достигнуты при данной комбинации вложений. Эта граница является вогнутой, так как предельная норма трансформации еды в одежду увеличивается по мере того, как производится больше еды и меньше одежды. Предельная норма трансформации равняется отношению предельных издержек производства еды к предельным издержкам производства одежды. [c.455]
Нелинейное программирование - обобщение случая линейного программирования, когда критерий — нелинейная функция решений с нелинейными ограничениями. Общих методов решения здесь не существует. Более или менее приемлемые способы решения имеются для случая, когда функция критерия К и ограничения — вогнутые функции и когда К — квадратичная функция решений, а ограничения линейны (квадратичное программирование). [c.308]
В том случае, когда функция f (x) дважды непрерывно дифференцируема, условие вогнутости / (х) эквивалентно требованию неположительной определенности при всех положительных значениях ресурсов матрицы Н вторых [c.93]
В том случае, когда используется единственный ресурс, требование вогнутости дважды непрерывно дифференцируемой производственной функции / (х) принимает вид неравенства [c.94]
Тем не менее она не вогнута. Действительно, возьмем в качестве K в определении вогнутости (1.2) точку х1 = О, х2 = 0, а в качестве xz — точку х1 = 1, х2 = 1, и положим а = 1/2. Тогда [c.95]
Таким образом, определение вогнутости (1.2) для нашей функции не выполняется. [c.95]
Это как раз тот случай, который мы рассматривали в предыдущей главе, когда предполагали, что 7=1-Таким образом, производственные функции предыдущей главы читатель может использовать как иллюстрации вогнутых производственных функций. [c.96]
Если же для некоторой функции выполнено обратное условие, то ее называют вогнутой (или выпуклой вверх). Пример выпуклой функции приведен па рис. 1.4, а вогнутой — на рис. 1.5. Можно показать, что в том случае, когда все функции gp(x) (р = 1,. .., пг) выпуклы, множество X также выпукло ). Понятие выпуклости функций и множеств играет важную роль в экономико-математическом моделировании, поскольку позволяет получить интересные качественные результаты. [c.34]
Если используется единственный ресурс, а функция f(x) достаточно гладкая, то требования (2.13), (2.14) и (2.15) равносильны. Если же ресурсов несколько, то (2.13) не эквивалентно (2.14) или (2.15), т. е. не эквивалентно вогнутости функции /(х). Легко построить соответствующие примеры. Рассмотрим, например, степенную производственную функцию с двумя ресурсами х и х2. [c.74]
Тем не менее она не вогнута. Чтобы показать это, достаточно рассмотреть в качестве точки х в определении вогнутости (2.14) точку (xi = 0, хг — 0), а в качестве точки х — точку х( = 1, г2=1 . Положим а = 0,5. Тогда [c.74]
Эти функции имеют много общего они равны нулю при х = О, монотонно возрастают, вогнуты. Есть, однако, два важных различия предельная эффективность г/ (30 функции (3.10) при ж- -0 не стремится к бесконечности, а при х-++°° не стремится бесконечности сама функция у (50 она ограничена асимптотой У = Рз Поскольку х = х,/х2, то сильное отличие функции (3.10) от степенной функции при больших и малых значениях х означает, что функция (3.9) отличается от степенной свойствами замещения одного ресурса другим. [c.88]
Индивидуальный спрос - спрос индивидуального покупателя. Если сравнить кривые спроса индивидуального покупателя (СИ) с фиксированным доходом и совокупного спроса массы покупателей с разными уровнями дохода (СС), то они будут существенно различаться первая будет выпуклой, а вторая - вогнутой (рис. 1.4). [c.20]
Построены графики, характеризующие 5пр (х по каждому набору строительных машин, в виде функций 5пр (.V ), Snp (х2),. .., 5пр (хп), которые являются вогнутыми, монотонно возрастающими. Огибающая кривая указывает границы оптимального набора машин при минимальных приведенных затратах. Методом кусочно-линейной функции определяются общие затраты пр (xj)- На рис. 4.22 показаны зоны рационального применения комплектов транспортных средств для перемещения сыпучих материалов, полученные аналогичным расчетом. [c.247]
Кривая совокупного предложения является выпуклой при фиксированной номинальной заработной плате, потому что график производственной функции вогнут. В свою очередь, это вытекает из закона убывающей предельной отдачи. Последовательное повышение цен стимулирует увеличение спроса на труд и рост уровня занятости. Но последовательное повышение уровня занятости приводит к уменьшению прироста реального объема производства. [c.565]
Если хотя бы одна из этих функций — нелинейная или содержит произведения искомых переменных, то соответствующая задача — это задача нелинейного программирования. Среди них наиболее изучены задачи выпуклого программирования, в результате решения которых определяют минимум выпуклой (или максимум вогнутой) функции, заданной на выпуклом замкнутом множестве. [c.104]
В координатах х, у для прямоугольника допустимых значений искомых неизвестных строятся линии равной выгодности. Для участника А это совокупность параллельных выпуклых функций, для участника В — это совокупность параллельных вогнутых функций. Точки возможных условий контракта — это точки касания функций полезности результата для участников. [c.114]
При убывающей отдаче от масштаба затраты будут расти в большей мере, чем выпуск, то есть для удвоения объема выпуска потребуется более чем вдвое увеличить количество применяемых ресурсов (рис. 5.1, д). Поэтому кривая LT будет вогнута или выпукла вниз (рис. 5.1, е). [c.88]
Задача (3.120) —(3.123) является задачей выпуклого программирования с вогнутой целевой функцией и линейной системой ограничений. [c.85]
Тем самым приходим к задаче нелинейного программирования с линейными ограничениями (4.2), (4.3) и вогнутой целевой функцией. Воспользуемся методом Лагранжа, причем так, как это было сделано в [58]. Построим функцию [c.104]
Нетрудно убедиться, что при 0< v
Нетрудно убедиться в строгой вогнутости функции ф(у) при 0<у<1, точка экстремума и экстремальное значение которых соответственно равны [c.151]
Поскольку функция п(Д1) предполагается вогнутой, то - (г ,г)<0 и JL(r <0. [c.106]
Если предположить, что функция Tl(rD,rL) является вогнутой, то необходимое и достаточное условие для точки ее безусловного максимума (/-д, r L) задается уравнениями [c.110]
Нормальный спад . При высоких ценах сбывается принципиально меньше товаров, чем при низких. Это относится как к линейным, так и нелинейным зависимостям класса выпукло-вогнутых убывающих функций (в отношении результативного признака), как это показано на рис. 8.3. [c.150]
Изоквантные кривые имеют вогнутую форму — MRTS сокращается по мере движения вниз вдоль изокванты. Уменьшение предельной нормы технического замещения говорит о том, что эффективность использования любого производственного фактора ограничена. По мере замещения в производственном процессе капитала большим количеством труда производительность труда снижается. Аналогичным образом когда труд замещается большим количеством капитала, его отдача снижается. Производству требуется сбалансированное сочетание обоих производственных факторов. [c.177]
КРИВАЯ ФИЛЛИПСА — графический показатель обратно пропорциональной зависимости между ростом заработной платы (инфляции) и уровнем безработицы если заработки растут быстро, безработица будет небольшой. Кривая, построенная А. Филлипсом на основе статистических данных по Великобритании за 1861 — 1957 гг., оказалась вогнутой относительно оси ординат одному и тому же приращению заработной платы соответствовало небольшое сокращение безработицы при низком ее уровне и значительное — при небольшом. В 60-е гг. неокейнсиан-ская интерпретация К.Ф. оформилась в "политику доходов", основная идея которой заключалась в том, что обуздать [c.146]
Записи обрабатывались следующим образом. На исследуемом участке кривой, соответствующей спуску или подъему одной свечи, реперными вертикальными линиями четко обозначили четыре названные выше оперции. В интервале каждой операции по каждому сочленению отмечали типичные участки (вогнутость, выпуклость, плотная синусоида, аппликация, частота, амплитуда) осциллограммы. По каждому участку и характерной точке определяли фактическое содержание трудовых движений (действий, приемов и др.) и реализуемую производственную задачу, цель. По отметкам времени оценивали продолжительность выполнения каждого микродвижения, действия, приема, операции. По характеру и величине изменения кривой теоретически можно определить углы поворота рук и суставов, состав, структуру и количество движений. Объем реализуемых движений характеризовался числом и временем их выполнения. [c.203]
Общий ее характер в виде функции С = ср(К) установлен основополагающими в этой области работами Р. Райкова, Т. С. Ха- чатурова, В. Богачева 11]. Ими показано, что график изменения себестоимости (С), как функции капитальных вложений (К) представляет собой вогнутую кривую с одним минимумом. На подобный же характер рассматриваемой зависимости указывают Л. А. Вааг [2], Б. Вайнштейн и К. Лейкина [1]. [c.134]
Математически это требование формулируется следующим образом / (х) — вогнутая (выпуклая вверх) функция своих аргументов на неотрицательном ортанте. Напомним, что функция называется вогнутой на множестве X, если для любых двух точек (векторов) xt и л 2 из множества X и любого числа а е [О, 1] справедливо неравенство [c.93]
Легко показать, что требование (1.4) не достаточно для выполнения предположения о вогнутости функции / (х). Рассмотрим, например, степенную производственную функцию с двумя ресурсами х1 и х2 fix1, х2) = (х1)" 3 (х2)" . Очевидно, что эта функция удовлетворяет соотношению (1.4) [c.94]
Соотношения (1.4) и (1.6) определяют знаки главных миноров матрицы Гессе для нашей функции и тем самым являются достаточным условием неположительной определенности соответствующей квадратичной формы (1.3). Поэтому для вогнутости линейно однородных функций с двумя ресурсами условие (1.4) достаточно. [c.96]
Часто вместо условия (2.13) формулируется более сильное математическое требование, близкое к (2.13). по смыслу f(x) — вогнутая (выпуклая вверх) функция своих аргументов на неотрицательном ортанте, т. е. для любых двух неотрицательных векторов х и х и любого числа a tO, 11 справедливо неравенство [c.73]
Если функция f(x) дважды непрерывно дифференцируема, условие вогнутости эквивалентно требованию неположительной определенности матрицы вторых производных функции f(x] при всех положительных значениях вектора ресурсов х, т. е. эквива-лентио требованию [c.74]
Поскольку в силу (2.9) имеем /Ш) = 0, то г/Ы= /(Ы. Из соотношения (2.16) получаем, что 6< 1, т. е. для вогнутых производственных функций имеет место невозрастающая отдача от увеличения масштабов производства. Если производственная функция является строго вогнутой (условие (2.14) выполняется со знаком строгого неравенства), то < 1, т. е. отдача от увеличения масштабов может быть только убывающей. Таким образом, для производственных функций, удовлетворяющих соотношениям (2.9), (2.11), (2.14) и (2.16), в "силу (2.18) и неотрицательности эластичностей выпусков по ресурсам можно сформулировать априорные ограничения по эластичности выпусков [c.76]
Логистическая кривая имеет форму латинской буквы s положенной на бок, отчего еще называется эсобраэной кривой. Она имеет два перегиба от ускоряющегося роста к равномерному (вогнутость) и от равномерного роста посреди периода к замедляющемуся (выпуклость). Она подходит для отображения развития в течение длительного периода, проходящего все фазы, например процесса насыщения потребителей каким-то новым товаром, скажем, телевизорами сначала медленный, но все ускоряющийся рост доли семей, [c.325]
Полученные решения — количество ежегодно вводимых в разработку элементов — используются для вычисления очередных значений нормативов. Несмотря на, м недоказан-ную сходимость этого процесса, есть основания . .полагать, что поиск решения завершится, так как нелинейные нормативы имеют вогнутый характер. [c.116]
Мы можем продолжать так и дальше и получим траекторию из точек, составляющих вогнутую кривую, показанную на рис. 21-10В. Экономисты называют ее кривой Филлипса (Phillips urve) в честь ее создателя Э. У. Филлипса (Phillips). Э. У. Фил-липе, в действительности, обработал данные по Великобритании, которые доказывали обратную зависимость между номинальной заработной платой и уровнем безработицы, но в настоящее время термин чаще используется для описания теоретической взаимозависимости между инфляцией и безработицей. [c.573]
Если, кроме того, функция / <х) строго вогнута на R, то в связи с вышеизложенным здесь предлагается следующая итеративная процедура покоординатной минимизации. [c.133]
Смотреть страницы где упоминается термин Вогнутость
: [c.74] [c.426] [c.139] [c.44] [c.75] [c.59] [c.59] [c.537] [c.133] [c.226] [c.114]Смотреть главы в:
Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике -> Вогнутость
Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике (2002) -- [ c.0 ]