Формально полный факторный эксперимент всегда можно рассматривать как некоторое планирование первого порядка, заменяя в матрице планирования произведения независимых переменных новыми переменными. Первое из написанных выше свойств — это свойство ортогональности скалярное произведение всех вектор-столбцов здесь равно нулю. Второе свойство — это условие симметричного расположения всех независимых переменных относительно центра эксперимента. Наконец, третье свойство — это равенство сумм квадратов элементов для всех столбцов. [c.237]
Отсюда видно, что при перемножении транспонированной матрицы на исходную (при условии, что столбцы исходной матрицы ортогональны) получаемая результирующая матрица является диагональной. Это свойство используется при планировании экспериментов уровни факторов выбираются так, чтобы векторы-столбцы исходной матрицы были ортогональны. [c.163]
Посмотрим, что произойдет с расчетными формулами, если наложить на Х-матрицу условие ортогональности. Можно показать, что в этом случае матрица нормальных уравнений метода наименьших квадратов будет диагональной. Элементы обратной матрицы для диагональной матрицы равны обратным величинам соответствующих элементов прямой матрицы. Именно это обстоятельство позволяет при планировании экспериментов пользоваться простейшими расчетными формулами и делать операцию обращения матрицы практически в уме. Кроме того, как мы уже отмечали, это дает возможность независимо друг от друга оценивать все коэффициенты регрессии. [c.228]
Ортогональность плана гарантирует отсутствие корреляции между факторами, поэтому кажется, что все оценки коэффициентов регрессии независимы и свободны от посторонних влияний. Однако это справедливо, если описываемая область факторного пространства действительно линейна (при данной ошибке опыта) и, следовательно, все члены уравнения, отражающие кривизну, имеют нулевые коэффициенты. В действительности кривизна может существовать, например, если интервалы варьирования велики и хотя бы некоторые коэффициенты при эффектах взаимодействия окажутся отличными от нуля. Тогда может получиться, что столбцы этих взаимодействий в матрице планирования будут закоррели-рованы с некоторыми столбцами линейных эффектов. В дробном факторном эксперименте, в отличие от полного, всегда существует такая корреляция хотя бы для некоторых столбцов. Это приводит к тому, что по результатам данного эксперимента оказывается невозможно разделить коэффициент регрессии между линейным эффектом и взаимодействием. Такие оценки называются смешанными (совместными), а сам факт корреляции — смешиванием. Смешиваемость оценок —дань за сокращение числа опытов. Экспериментатор может бороться со смешиванием путем уменьшения дробности реплики, уменьшения интервалов варьирования, выбора вида модели. Экспериментатор стремится к тому, чтобы максимальное число линейных эффектов оказалось не смешанным с парными взаимодействиями. Число линейных эффектов, которые не смешаны в данном плане, будем называть разрешающей способностью плана. [c.224]