Выделяется два типа оптимальных точек внутренний и граничный О. (на рис. 0.9 точка хъ — локальный граничный О., точки А х, — внутренние локальные, а х — внутренний глобальный О.). В первом случае возможно нахождение О. путем дифференцирования функции и приравнивания нулю производной (или частных производных для функции многих переменных). Во втором случае этот метод неприменим (он неприменим также в случае, если функция негладкая) (см. Гладкая функция). [c.249]
При исследовании функций многих переменных по аналогии с частными производными (см. Производная) вводятся также частные разности. [c.299]
До настоящего времени мы рассматривали функции одной переменной. В финансах, как и во многих других областях экономики, одна переменная очень часто является функцией нескольких других переменных. Когда мы дифференцируем такую функцию только по одному из ее аргументов, мы вычисляем частную производную. [c.152]
Приведенные для однородных функций степени р двух и п переменных формулы имеют место, если (первые) частные производные существуют и непрерывны (эти условия для многих производственных функций и функции полезности выполняются). Зги формулы называются формулами Эйлера, и утверждение об их справедливости - теоремой Эйлера. Формулы Эйлера существенно используются в микроэкономическом анализе. [c.112]
Понятие частного дифференцирования сводит обсуждение действительных функций многих переменных к одномерному случаю, поскольку при частном дифференцировании функции fi считаются функциями одной переменной. Частная производная Djfi — это производная функции fi по j-й переменной при фиксированных значениях остальных переменных. [c.123]
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ [derivation] — операция определения производной рассматриваемой функции. Напр., производная линейной функции (Ьх + а У = Ъ, т.е. является константой производная степенной функции [х") -= ах" 1 (>0), т.е. дифференцирование степенной функции уменьшает ее степень на единицу или дифференцирование логарифмической функции (logoJt) = 1/х log/ (0 < а Ф 1 х>0), в частности (In x) = Их. Для Д.ф., представляющей собой комбинацию элементарных функций, применяются специальные правила напр., производная суммы (разности) функций равна сумме (разности) производных этих функций, постоянный множитель выносится за знак производной для дифференцирования произведения двух функций вычисляется сумма из двух произведений (производная первой функции на вторую функцию, плюс первая функция на производную второй функции — (u(x)v(x)) = u (x)v(x) + + u(x)v(x) ). Соответственно, существуют правила дифференцирования сложной функции, частного двух функций, обратной функции, логарифмических функций, правила вычисления производных высших порядков, а также правила Д.ф. многих переменных. [c.92]
Метод локальных вар наций и релаксационный метод. В [86 ] метод локальных вариаций был распространен на задачи минимизации функционалов от функций нескольких независимых переменных. Хорошо известно, что многие задачи математической физики (краевые задачи для уравнения Лапласа, для бигармонического уравнения и другие) могут быть сформулированы либо как задачи на минимум соответствующего функционала, либо как задачи с уравнениями в частных производных (эти уравнения — суть уравнения Эйлера для вариационной формулировки). Применительно к таким задачам метод локальных вариаций состоит из двух элементов. [c.134]