Доход, остающийся в распоряжении фирм после того, как они оплатили расходы на все производственные ресурсы, называется экономической прибылью собственников фирм. Теорема об "исчерпании" устанавливает правила распределения доходов на совершенно конкурентных рынках. Она гласит, что если владельцы производственных ресурсов получают плату от фирмы за их использование, в точности равную предельному продукту этих ресурсов, то экономическая прибыль равна нулю (если предположить, что производственная функция обладает свойством постоянной отдачи от масштаба). Это неожиданное заключение следует из знаменитой теоремы Эйлера, которая утверждает, что если производственная функция F(K,L) (где К — капитал, L — труд) имеет постоянную отдачу от масштаба, то общую величину (или стоимость) выпуска можно разложить по составляющим затрат труда и капитала [c.242]
Теорема (Эйлера). Если функция F(x, х -, , хп] есть однородная функция k-u степени, то [c.341]
Из теоремы Эйлера следует, что для линейно-однородной функции (k = 1) Кобба-Дугласа выполняется соотношение [c.341]
Хотя теорема Эйлера (37) имеет место для обеих моделей, роль ее в модели (33 ) — (37 ) оказывается несколько иной, нежели в модели (33) — (37). Определяемая ею тенденция к статическому равновесию остается в модели (33 ) — (37 ) лишь тенденцией само равновесие может не достигаться ни в одной точке развития, и только попадание на золотую магистраль обеспечивает равновесный рост. Долгосрочные цели (или долгосрочные ограничения) роста, отраженные в гипотезе о том, что норма накопления — независимый параметр развития, полностью подчиняют себе тенденции, связанные со стремлением к мгновенному оптимуму в смысле достижения максимальной прибыли в данный момент времени. Модель (33) — (37) превращает статическое равновесие в динамическое, причем не использует для этого какие-либо дополнительные гипотезы о цели роста. [c.66]
Так как однородность затрагивает отношение всех трех переменных между собой, невозможно сказать, исходя из рис. 6, полностью ли удовлетворены эти условия, не зная предполагаемой высоты. Для однородности первой степени было бы необходимо, чтобы линия масштаба при всех возможных предположениях о цене факторов (отсюда наклон линий А В) была бы прямой линией, проходящей через О (как ОР и ОР, но не как SL), не только на двумерном рисунке, но и в третьем измерении — в высоту. Это означало бы, что если бы кто-то поднимался на холм от О в любом направлении, придерживаясь прямой линии на карте, то наклон его тропы никогда бы не менялся. (Он был бы, конечно, как правило, различным на разных направлениях). Если бы это было верно, отсюда следовало бы, что в любой точке (комбинация факторов) поверхности общий продукт был бы полностью исчерпан, если бы каждый фактор оплачивался в соответствии с его предельной производительностью (теорема Эйлера). [c.277]
ТЕОРЕМА ЭЙЛЕРА И ПРОБЛЕМА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ [c.59]
Теорема Эйлера и проблема распределения 61 [c.61]
Теорема Эйлера не вызывает стольких сомнений. Если существует постоянная отдача и если каждому используемому фактору платят в соответствии с его предельным продуктом, то остаток, достающийся нанимаемому фактору, равен предельному продукту последнего независимо от того, нормальна прибыль или нет. [c.62]
Какой бы метод ни применялся, из теоремы Эйлера видно, что в условиях, когда физическая отдача в некотором смысле постоянна, прибыль должна быть равна нулю. Если конкуренция совершенна, то заработок каждого фактора равен ценности его предельного физического продукта, а на долю работодателя не остается ничего. [c.70]
Предположение о том, что при постоянной физической отдаче в отрасли общий продукт равен сумме объемов факторов, умноженных на их предельный физический продукт в отрасли, можно доказать просто с помощью теоремы Эйлера. Тем не менее экономист может продемонстрировать это сам. Собственный интерес предпринимателя будет выступать гарантом того, что в условиях совершенной конкуренции ценность предельного физического продукта каждого фактора для фирмы равна его доходу. При постоянной отдаче предельный физический продукт отрасли равен предельному физическому продукту фирмы. Остается только доказать, что доход предпринимателей равен их предельному физическому продукту отрасли. Предельная производительность предприятия в отрасли есть разница, возникающая в объеме продукции, когда из отрасли уходит одно предприятие.44 Это объем выпуска [c.73]
Полная гармония между ними наглядно проиллюстрирована в случае, когда фирма, работающая на несовершенном рынке, оказывается в условиях постоянной физической отдачи. Это произойдет, если по счастливой случайности кривая предельной выручки пересечет кривую предельных затрат в точке объема выпуска, в которой последняя пересекает кривую средних затрат. Итак, имеет место постоянная физическая отдача, но факторы получают меньше своего предельного продукта в результате прибыль положительна. Факторы получают соразмерно стоимости своего предельного продукта, но будет иметь место убывающая отдача, выраженная в ценностной мере в результате прибыль положительна. При любых методах доказательства положения теоремы Эйлера оказываются выполнимыми. [c.77]
Остается только рассмотреть отрасль с несовершенной конкуренцией между составляющими ее фирмами. Чтобы исключить влияние несовершенной конкуренции, допустим, что в отрасли существует постоянная физическая отдача.57 Тогда используемые факторы получают меньше ценности своего предельного физического продукта в отрасли, а именно ценность их предельного физического продукта для фирмы. Так, можно было бы вывести непосредственно из теоремы Эйлера, что предприниматель получает больше своего предельного продукта в отрасли. Аналогично, применяя приведенный выше аргумент для случая с совершенной конкуренцией, мы можем сказать, что предельный физический продукт предпринимателя равен объему продукции его фирмы минус сумма нанятых данной фирмой факторов, умноженных на их предельный физический продукт. Однако факторам платят меньше ценности их предельного физического продукта поэто- [c.79]
Нужна ли нам концепция прибыли Ответ дает краткое описание процесса распределения. В основном существует два типа оплаты за производственные услуги заработная плата и рента. Так как личные услуги нельзя капитализировать и продать как источник услуг, оплата за текущие услуги может быть названа заработной платой. Плата за пользование основным капиталом называется рентой. С другой стороны, какое-либо лицо может взять ссуду на покупку средств производства и платить проценты по займу. Следовательно, рента и проценты могут рассматриваться как альтернативные способы приобретения и использования средств производства. В условиях совершенной конкуренции и полной осведомленности каждому фактору выплачивается стоимость его предельного продукта. В соответствии с теоремой Эйлера совокупный продукт будет исчерпан на выплату заработной платы, ренты и процентов.11 [c.452]
Эта теорема была опубликована Л. Эйлером (1707—1783) в 1758 г. Позднее обнаружилось, что она была известна Р. Декарту (1596— 1650) почти за 100 лет до Эйлера. В настоящее время теоремой (формулой) Эйлера называют соотношение чисел вершин, ребер и граней многогранника, а теоремой Декарта — утверждение о сумме его плоских углов, которое легко следует из теоремы Эйлера. [c.760]
Приведенные для однородных функций степени р двух и п переменных формулы имеют место, если (первые) частные производные существуют и непрерывны (эти условия для многих производственных функций и функции полезности выполняются). Зги формулы называются формулами Эйлера, и утверждение об их справедливости - теоремой Эйлера. Формулы Эйлера существенно используются в микроэкономическом анализе. [c.112]
Экономиста, однако, интересует однородность производственной функции как часть проблемы распределения, а с этим связаны именно кривые С Р, а не кривые предприятия и не огибающая кривая. В условиях чистой конкуренции фирма будет в состоянии равновесия в точке минимума огибающей кривой. Теорема Эйлера будет применима примерно в точке минимума кривой постоянных пропорций именно потому, что эти две точки совпадают, теорема Эйлера применима к условиям равновесия. Несмотря на то что фактически предприниматели не осуществляют приспособление вдоль кривой С Р, остается справедливым, что, если каждый фактор, включенный в кривую затрат, оплачива- [c.268]
При монополистической конкуренции сходное утверждение о замене предельного продукта предельной выручкой от реализации предельного продукта будет верным. Однако для тех, знания которых о теореме Эйлера рудиментарны или равны нулю, короче, для тех, кто принимает это на веру или ассоциирует с постоянством затрат, тот факт, что равновесие фирмы предлагает условие убывающих затрат, представит неудобство. Разберем случай, когда кривые спроса и затрат соприкасаются, как на рис. 5 равновесным объемом производства будет О А, а равновесной ценой АР. Кривая предприятия, кривая постоянных пропорций и огибающая кривая построены, как уже объяснялось, касающимися друг друга и кривой спроса в точке Р. Вычерчена кривая предельных затрат для кривой СР, обозначенная МСР, так как она одна из тех, которые важны для наших целей. Она пересекает линию предельной выручки MR в точке G (как строились бы две другие кривые предельных затрат). В состоянии равновесия общие затраты на факторы и общая выручка от продажи предельного продукта равны прямоугольнику ОАРН. [c.269]
Выпуск открывается небольшой заметкой — аннотацией доклада английского математика Артура Берри на конференции Британской ассоциации поощрения науки, в котором впервые в математической форме была представлена теория предельной производительности и базирующаяся на ней теория функционального распределения дохода. Берри при этом рассматривал предпринимательскую прибыль как остаток после выплат функциональных долей труда, капитала и земли, поэтому проблема исчерпаемости продукта (дохода) осталась вне поля его анализа. Она была отчетливо сформулирована Ф. Уик-стидом в небольшой брошюре Координация законов распределения в 1894г. Решающим для координации законов распределения, считал Уикстид, было показать, что сумма выплат владельцам всех факторов в соответствии с их предельной производительностью полностью исчерпывает продукт. Не имея достаточной математической подготовки, Уикстид не смог воспользоваться в своих рассуждениях известной теоремой Эйлера и ограничился, по существу, двухфакторным графическим анализом.1 Первым использовал эту теорему для [c.6]
Проблема исчерпания (exhausting), или суммирования (adding-up), возникает лишь в том случае, если ни одна категория дохода не рассматривается как остаточная (residual). Нередко в качестве такого остатка рассматривают предпринимательскую прибыль. Если же всякая категория дохода объясняется исходя из теории предельной производительности, то необходимо показать, что сумма факторных доходов точно и полностью исчерпывает ценность произведенного продукта. Многоаспектному историческому и содержательному обсуждению этой проблемы посвящена статья Дж. Робинсон Теорема Эйлера и проблема распределения . [c.8]
При сопоставлении аргумента, основанного на принципах заменимости, с четкостью теоремы Эйлера выясняется, что он доказывает одновременно и все и ничего. Из него следует, что, когда нанимающий фактор может предоставить услуги в качестве нанимаемого фактора без какого-либо снижения своей выгоды, уровень нормальной прибыли работодателей равен их предельной производительности как работников. Поэтому то, что они реально получают при нормальной прибыли, равно их предельному продукту. Значит, с одной стороны, в этом аргументе нет четкой оговорки о наличии постоянной отдачи и поэтому он является слишком общим. С другой стороны, он не рассеивает сомнения в отношении того, что будет в случае, если нанимающий фактор имеет перед собой лишь худшие варианты рабочих мест, равно как и в случае, если прибыль не нормальная. Именно эта неопределенность подтолкнула Эджу-орта сказать, что теорема, по которой наниматель, как и нанимаемые факторы, получает доход, равный его предельному продукту, ни вполне верная, ни очень важная .7 [c.61]
Вместе с тем решение с помощью теоремы Эйлера оказалось недостаточно удовлетворительным. Оно не допускает веры в принципы предельной производительности при отсутствии в реальном мире8 условия постоянной отдачи. Это положило начало конфликту между математической и экономической линиями доказательства, которое, как будет показано далее, оказалось лишь иллюзорным. [c.62]
Уикстид рассматривал условия постоянной физической отдачи в качестве универсальных условий.9 Однако он запутался, потому что общественный продукт промышленности с точки зрения удовлетворения явно не растет в той же пропорции, что и используемые в отрасли факторы производства, в то время как коммерческий продукт фирмы увеличивается пропорционально росту используемых ею факторов. Он предложил оригинальный метод для преодоления первого затруднения. В качестве фактора, необходимого для производства удовлетворения ,10 можно также рассматривать и потребителя. Далее, если каждый фактор промышленности, включая и потребителей, увеличить в определенной пропорции, то производимое удовлетворение возрастет в той же пропорции тем самым будут выполнены условия теоремы Эйлера. Но даже с помощью этого приема невозможно преодолеть второе затруднение, и Уикстид понял, что условия постоянной [c.62]
Все это верно, пока мы живем в мире совершенной конкуренции. Пора вернуться к долго избегаемому затруднению Уикстида и провести анализ предельной производительности при несовершенной конкуренции. Сначала рассмотрим данный вопрос с позиции отдельной фирмы, предположив, что при несовершенном рынке товаров предложение факторов для фирмы совершенно эластично. При несовершенной конкуренции фирма, получающая нулевую прибыль, должна производить при нисходящей кривой средних затрат.50 Поэтому для фирмы сохраняется условие возрастающей физической отдачи. При поверхностном взгляде может показаться, что таким образом нарушается положение теоремы Эйлера. Но это не тот случай. Поскольку доходы фактора равны не ценности его предельного физического продукта, а ценности предельного продукта для фирмы, они, таким образом, меньше ценности предельного материального продукта, определенной путем деления предельной выручки на цену.51 Чтобы удовлетворять условиям теоремы Эйлера, необходимо показать, что при прибыли, равной нулю, имеет место не постоянная отдача в мере физического продукта, а постоянная отдача в ценностном выражении. Иначе говоря, пропорциональное увеличение всех используемых факторов должно привести к увеличению общей ценности продукта в той же пропорции. [c.76]
ТЕОРЕМА ЭЙЛЕРА (англ. Euler s theorem) представляет собой результат математических выкладок, позволяющий доказать, что если производственная функция характеризуется постоянством отдачи от масштаба и если цена факторов производства равна их предельному продукту, то экономическая прибыль равна нулю. [c.654]
Число В - Р + Г называется эйлеровой характеристикой многогранника. Согласно теореме Эйлера, для выпуклого многогранника эта характеристика равна двум. [c.760]
Теорема Эйлера послужила открытием в математике нового направления под названием топология . Эйлерова характеристика равняется двум независимо от длин ребер, площадей граней, градусных величин углов многогранника и от того, является многогранник выпуклым или нет. Главным условием является отсутствие дыр в поверхности фигуры, которая непременно должна иметь форму сферы, если же многогранник по свойствам не является сферой, то для него эйлерова характеристика равняется нулю. [c.760]
Смотреть страницы где упоминается термин Эйлера теорема
: [c.159] [c.605] [c.815] [c.82] [c.297] [c.270] [c.33] [c.61] [c.72] [c.77] [c.78] [c.161] [c.809]Большая экономическая энциклопедия (2007) -- [ c.760 ]