Инвариантность поведения

В чем заключается суть инвариантности поведения  [c.864]

Инвариантным здесь является распределение на (—1,1) с плотностью р(х) = (1 - х)/2. При этом Ех0 — - , Ех% = , Dx0 = . Рисунки 25а,Ь дают представление о поведении последовательностей для х0 = 0.2 и N = 100, JV = 1000.  [c.222]


Для динамических систем, рассмотренных в 4а, этот анализ показывает, что, глобальным образом, поведение Fn(x) (для "хаотических" систем с инвариантным распределением F(x)) качественно отличается от поведения Fn(x) (для "стохастических" систем, образованных независимыми одинаково распределенными величинами с одномерным распределением F(x)). Это говорит о том, что для рассматриваемых моделей максимум является хорошей статистикой в рассматриваемой проблеме различимости "хаотичности" и "стохастичности" Но, разумеется, это не исключает того, что может найтись "хаотическая" система вида хп+ = f(xn,xn-i,--. , Zn-Jt А) с достаточно большим k, которую будет трудно отличить от "стохастического белого шума" пусть и по большому, но конечному числу наблюдений.  [c.229]

В данной главе мы, прежде всего, покажем, как модели кооперативного поведения, возникающего в результате подражания среди агентов, организованных в иерархическую структуру, демонстрируют вышеназванное критическое явление, украшенное "логопериодичностью". Логопериодичность оказывается прямым и общим признаком существования предпочтительного масштабирующего фактора подобия, (что потом мы назовем инвариантностью дискретной шкалы), соответствующего увеличительному множителю, связывающему один уровень иерархии со следующим. Затем мы немного формализуем эту идею и покажем, как замечательная техника, называемая "группа перенормировок или ренормгруппа", извлекает выгоду из существования мультимаштабного самоподобия свойств критического явления, чтобы вывести фундаментальное и точное описание этих моделей. Мы обеспечим несколько наглядных примеров, включая обобщенную функцию Вейерштрасса (Weierstrass) - фрактальную модель ценовых траекторий фондового рынка, которая является непрерывной, но демонстрирует неровные структуры на всех масштабах увеличения.  [c.176]


Еще более интересным и неожиданным является открытие, что Логопериодичность и инвариантность дискретной шкалы в критических явлениях могут возникнуть спонтанно и иметь чисто динамическое происхождение, без существовавшей ранее иерархии. Чтобы показать это, мы обсудим простую модель, показывающую сингулярность конечного времени, появившуюся благодаря положительной обратной связи, вызванной инвестиционными стратегиями следования за трендом. Без дополнительных компонентов, эта модель не представляет из себя какого-либо новшества по сравнению с моделями, представленными в главе 5. Новой является идея добавить воздействие фундаментальных аналитиков, которые склонны возвращать цену назад к ее фундаментальной стоимости. Когда данная возвратная сила является нелинейной функцией разности между ценой пузыря и фундаментальной стоимостью, динамика цены демонстрирует конкуренцию между ускорением степенной зависимости с кульминацией в сингулярности конечного времени, как показано в главе 5, и усиливающимися логопериодическими осцилляциями, декорирующими это ускорение степенной зависимости. Взаимодействие между этими двумя шаблонами поведения является устойчивым к зависимости от особенностей модели. Интуитивно ясно, что стратегии, основанные на фундаментальном анализе, представляют возвратную "силу" на цену, которая постоянно зашкаливает за свою цель. В присутствии трендследящих стратегий, обеспечивающих положительную обратную связь, чрезмерные повышения имеют тенденцию к ускорению и следованию в направлении ускорения цены, что ведет к постоянно ускоряющимся осцилляциям.  [c.176]

Могут произойти три ситуации, проиллюстрированные Рис. 71, Рис. 72 и Рис. 73. Давайте обсудим их в контексте модели имитативного поведения, представленного в главе 4 и резюмированного эволюционным уравнением (6). Вспомним, что в данной модели агенты имеют склонность подражать друг другу согласно силе склонности К, количественно определяющей относительную силу подражания по сравнению с идиосинкразическим взглядом. Большая К ведет к сильной организации, где большинство агентов разделяют одинаковое мнение. Малая К соответствует группе, разделенной пополам между двумя мнениями, так что пространственная организация агентов разрознена. Посредине, как мы показали в главе 4, существует критическая величина К отделяющая эти два крайних режима, при которой система является критической, то есть шкала инвариантна. Группа перенормировок делает данные утверждения точными, что и показано на Рис. 71, Рис. 72 и Рис. 73.  [c.196]


Итак, мы показали, что признаком дискретной масштабной инвариантности является присутствие степенной зависимости с комплексным показателем степени, который проявляет себя в наборе данных логопериодическими осцилляциями, корректируя простое степенное масштабирование. В дополнение к существованию единственного предпочтительного коэффициента масштабирования и связанной с ним логопериодичности, обсуждавшейся до сих пор, могут существовать несколько предпочтительных коэффициентов, соответствующих нескольким наложенным друг на друга (принцип суперпозиции) логопериодичностям. Это может привести к более разнообразному поведению, такому как лог-квазипериодичность [400].  [c.208]

Предположим, что анализ некоторых данных показывает наличие логопериодических структур. Что мы можем из этого извлечь Прежде всего, как мы увидели, период логопериодичности на логарифмической шкале прямо связан с существованием предпочтительного коэффициента масштабирования. Таким образом, логопериодичность должна быть немедленно замечена и истолкована как существование множества предпочтительных характеристических масштабов, вместе формирующих геометрический ряд. .Jf, X1 1,. ..J, J ,., .,. А",... Логопериодические структуры в данных, таким образом, указывают, что система и/или подлежащие физические механизмы обладают характеристическими масштабами, каждый из которых характеризуется соответствующим размером. Это крайне интересно, поскольку существенно ограничивает лежащий в основе этого механизм. Действительно, поведения с простой степенной зависимостью обнаруживаются повсеместно, как видно из бурного роста концепций фракталов, критичности и самоорганизующейся критичности [26]. Например, степенное распределение энергии землетрясений, известное как закон Гетенберга-Рихтера, может быть получено при помощи многих различных механизмов и описано множеством моделей и, таким образом, крайне ограничено в выявлении лежащей в его основе физики (один факт, много конкурирующих объяснений). Его полезность как модельных представлений даже подвергается сомнению, что противоречит общей уверенности, свойственной многим ученым, в важности этой степенной зависимости. Напротив, присутствие логопериодических свойств учит нас тому, что существуют важные физические структуры, скрытые в полностью инвариантном описании.  [c.209]

Оптимальность поведения игроков в антагонистической игре, выражающаяся в выборе ими оптимальных в смысле п. 4.6 стратегий, оказывается инвариантной относительно основных указанных в 1 отношений между играми аффинной эквивалентности, изоморфизма и отношения быть подыгрой.  [c.35]

Смотреть страницы где упоминается термин Инвариантность поведения

: [c.513]    [c.822]    [c.194]    [c.135]