Мы уже видели, что фрактальные распределения являются инвариантными при сложении. Это означает, что устойчивые распределения аддитивны. Две акции с одинаковым значением аир могут быть сложены, и получающееся в результате [c.200]
С другой стороны, общественный характер производства, обусловленный требованиями достижения необходимого уровня его эффективности и качества продукции, ставит задачу организации взаимодействия отдельных работников. Организация обеспечивает здесь эффективное решение конкретных профессионально-квалификационных задач разделения, специализации, распределения и кооперации общественного труда, что также осуществляется многофакторно и инвариантно [2,42]. [c.25]
Инвариантным здесь является равномерное распределение с плотностью р(х) = 1, х (0, 1). При этом Ех0 = , Ех% = , Dx0 — , p(f ) = 2 f , = 0,1,.... [c.222]
Как и в примере 2, инвариантным здесь является равномерное распределение на (0, 1). При этом EXQ = , Ех = , DXQ = , p(f ) = 0, k 0. Пример 4. Пусть [c.222]
Инвариантным здесь является распределение на (—1,1) с плотностью р(х) = (1 - х)/2. При этом Ех0 — - , Ех% = , Dx0 = . Рисунки 25а,Ь дают представление о поведении последовательностей для х0 = 0.2 и N = 100, JV = 1000. [c.222]
Пусть х = (х ) - "хаотическая" последовательность, порожденная некоторой динамической системой с распределением вероятностей F = F(x) для XQ, являющимся инвариантным для данной системы. [c.227]
Для динамических систем, рассмотренных в 4а, этот анализ показывает, что, глобальным образом, поведение Fn(x) (для "хаотических" систем с инвариантным распределением F(x)) качественно отличается от поведения Fn(x) (для "стохастических" систем, образованных независимыми одинаково распределенными величинами с одномерным распределением F(x)). Это говорит о том, что для рассматриваемых моделей максимум является хорошей статистикой в рассматриваемой проблеме различимости "хаотичности" и "стохастичности" Но, разумеется, это не исключает того, что может найтись "хаотическая" система вида хп+ = f(xn,xn-i,--. , Zn-Jt А) с достаточно большим k, которую будет трудно отличить от "стохастического белого шума" пусть и по большому, но конечному числу наблюдений. [c.229]
Из формул (1)-(3) мы видим, что величина Qn обладает важным свойством инвариантности относительно преобразований hk — > (/if + т), k 1, что является весьма пенным качеством этой статистики, делающим ее непараметрической (по крайней мере, с точки зрения независимости от значений первых двух моментов распределений величин hk,k 1). [c.441]
В соответствии с самой идеей инвариантности (иначе говоря, независимости от конкретного вида распределения величины hk) при отыскании предельного распределения Ип / /n, п —> оо, можно предполагать, что hh имеют стандартное нормальное распределение (0,1). Тогда, если В = (-Bt)t o есть стандартное броуновское движение, то распределения вероятностей наборов Я /д/п, k = 1,..., п и В /п, k = 1,..., п совпадают, и, значит, [c.442]
Из (8) видно, что если случайная величина X имеет плотность Л2(я < >, 7, А, 5), то величина У = (J — а)/6 для а 6 К, 6 > 0 имеет плотность /i2 (ж bif>, bj, S/b, (fj, — а)/б). Тем самым, гиперболическое распределение инвариантно относительно сдвига иизменения масштаба. [c.263]
Предположим, что анализ некоторых данных показывает наличие логопериодических структур. Что мы можем из этого извлечь Прежде всего, как мы увидели, период логопериодичности на логарифмической шкале прямо связан с существованием предпочтительного коэффициента масштабирования. Таким образом, логопериодичность должна быть немедленно замечена и истолкована как существование множества предпочтительных характеристических масштабов, вместе формирующих геометрический ряд. .Jf, X1 1,. ..J, J ,., .,. А",... Логопериодические структуры в данных, таким образом, указывают, что система и/или подлежащие физические механизмы обладают характеристическими масштабами, каждый из которых характеризуется соответствующим размером. Это крайне интересно, поскольку существенно ограничивает лежащий в основе этого механизм. Действительно, поведения с простой степенной зависимостью обнаруживаются повсеместно, как видно из бурного роста концепций фракталов, критичности и самоорганизующейся критичности [26]. Например, степенное распределение энергии землетрясений, известное как закон Гетенберга-Рихтера, может быть получено при помощи многих различных механизмов и описано множеством моделей и, таким образом, крайне ограничено в выявлении лежащей в его основе физики (один факт, много конкурирующих объяснений). Его полезность как модельных представлений даже подвергается сомнению, что противоречит общей уверенности, свойственной многим ученым, в важности этой степенной зависимости. Напротив, присутствие логопериодических свойств учит нас тому, что существуют важные физические структуры, скрытые в полностью инвариантном описании. [c.209]
Смотреть страницы где упоминается термин Распределение инвариантное
: [c.204] [c.133] [c.135] [c.222] [c.228] [c.228] [c.527]Основы стохастической финансовой математики Т.2 (1998) -- [ c.222 ]