Монотонные ренты

До сих пор мы ограничивались изучением постоянных рент или, более точно, рент с постоянными периодическими платежами. На практике часто используются ренты с переменными выплатами. Так, на рынке облигаций встречаются облигации с переменным (не путать с плавающим) купоном, по которым процентные выплаты (купоны) изменяются по определенным, заранее предписанным правилам. Переменные рентные выплаты встречаются в схемах погашения долга, например по закладным, при амортизации активов, в страховании и т.д. В этх>м параграфе мы рассмотрим специальный класс так называемых монотонных рент, в которых периодические платежи изменяются по определенному закону. Ограничимся двумя типами монотонных рент — арифметическими или линейными, в которых платежи изменяются по линейному закону, т.е. представляют собой арифметическую прогрессию, и геометрическими рентами, с показательным законом изменения платежей. В этом случае последовательность платежей представляет собой геометрическую прогрессию. В каждом случае, в зависимости от параметров закона изменения платежей, они могут возрастать со временем (говорят о возрастающей ренте) или убывать (говорят об убывающей ренте). Изучение монотонных рент начнем с анализа арифметических рент.  [c.469]


Изложение монотонных рент закончим примером, относящимся к бессрочным геометрическим рентам.  [c.481]

Монотонные непрерывные ренты. Используя методы анализа непрерывных моделей накопления из гл. 10, нетрудно получить стоимости непрерывных монотонных рент, являющихся непрерывными аналогами дискретных монотонных рент. Так, единичной арифметической непрерывной рентой называется рента, плотность которой меняется линейно со временем  [c.485]

Ренты. Регулярные потоки платежей естественным образом появляются во многих финансовых контрактах, сделках и операциях. Выплата процентов по облигациям или по вкладу, выплата дивидендов акционерам, выплата пенсий участнику пенсионной схемы — все это примеры регулярных потоков платежей. В понятии регулярности потока есть два аспекта временной и финансовый. Временной аспект связан с регулярностью моментов осуществления платежей, например, платежи осуществляются в конце каждого месяца, квартала или года. Финансовый аспект связан с некоторой закономерностью в размерах самих платежей, например, все платежи одинаковы, платежи монотонно растут на заданную величину, или увеличиваются в заданное число раз, или, наоборот, уменьшаются и т.п.  [c.31]


Если все ненулевые платежи ренты равны, то рента называется постоянной. Если платежи ренты монотонно растут, то рента называется возрастающей, если монотонно убывают, то — убывающей и в том, и в другом случае рента называется монотонной. По характеру монотонности (убывания/возрастания) ренты делятся на арифметические  [c.32]

Накопленная за период [0, п] стоимость такой ренты обозначается 7 , соответственно ее текущая стоимость обозначается / . Тогда для текущей стоимости непрерывной монотонной арифметической ренты на периоде [0, п] имеем равенство  [c.485]

Стоимость такой ренты можно получить, преобразовав ее в эквивалентную дискретную монотонную (арифметическую) ренту, с помощью замены непрерывных платежей, в пределах каждого промежутка постоянства, на их приведенную к концу этого промежутка стоимость. Тогда часть ренты, относящаяся к периоду [k—l, k], имеющая на нем плотность k, заменяется на накопленную к моменту k стоимость, равную согласно (12.78) для п - 1  [c.486]

Замечание. Стоимости Ш и Iai (выражения с двумя надчеркиваниями над 1а и Is) непрерывных рент следует отличать от стоимостей / или 1а (выражения с одним подчеркиванием). Последние два выражения относятся к так называемым дискретно-монотонным непрерывным рентам, т.е. рентам, у которых плотность является кусочно-постоянной функцией  [c.486]