Как мы уже знаем (см. главу 2), добавление рыночных систем увеличивает среднее геометрическое по портфелю в целом. Однако возникает проблема каждая следующая рыночная система вносит все меньший и меньший вклад в среднее геометрическое и все больше ухудшает его, понижая эффективность из-за одновременных, а не последовательных результатов. Поэтому не следует торговать слишком большим числом рыночных систем. Более того, реальное применение теоретически оптимальных портфелей осложняется из-за залоговых требований. Другими словами, вам лучше торговать 3 рыночными системами при полном оптимальном f, чем 300 рыночными системами при значительно пониженных уровнях, согласно уравнению (8.08). Скорее всего вы придете к выводу, что оптимальное число рыночных систем для торговли должно быть невелико. Особенно это обстоятельство важно, когда у вас много ордеров к исполнению и увеличивается вероятность ошибок. Если одна или несколько рыночных систем в портфеле имеют оптимальные веса больше единицы, может возникнуть еще одна проблема. Рассмотрим рыночную систему с оптимальным f=0,8 и наибольшим проигрышем, составляющим 4000 долларов. Для этой рыночной системы f = 5000 долларов. Давайте предположим, что оптимальный вес данного компонента в портфеле равен 1,25, поэтому вы будете торговать одной единицей компонента на каждые 4000 долларов ( 5000/1,25) баланса счета. Как только компонент столкнется с наибольшим проигрышем, весь активный баланс на счете будет обнулен, если прибылей в других рыночных системах не хватит для сохранения активного баланса. Рассмотренная проблема наиболее актуальна для систем, которые редко генерируют сделки. Если бы у нас были две рыночные системы с отрицательной корреляцией и положительным ожиданием, необходимо было бы открывать бесконечное количество контрактов на рынке. Когда один из компонентов проигрывает, другой выигрывает равную или большую сумму. Таким образом, мы получаем прибыль в каждой игре, однако только в том случае, когда рыночные системы ведут игру одновременно. Рассматриваемая же торговля аналогична гипотетической ситуации, когда один из компонентов в игре не активен, но используется другая рыночная система с бесконечным числом контрактов. Проигрыш может быть катастрофическим. Проблему можно решить следующим образом разделите единицу на наибольший вес компонента портфеля и используйте полученное значение в качестве верхней границы активного баланса, если оно меньше, чем значение, найденное из уравнения (8.08). В таком случае, если в будущем произойдет проигрыш той же величины, что и наибольший проигрыш (на основе которого рассчитано f), мы не потеряем все деньги. Например, наибольший вес компонента в нашем портфеле составляет 1,25. Если значение из уравнения (8.08) будет больше 1 / 1,25 = 0,8, следует использовать 0,8 в качестве верхней границы для доли активного баланса. Если первоначальная доля активного баланса небольшая, вышеописанная проблема может и не возникнуть, однако более агрессивному трейдеру следует всегда принимать ее во внимание. Альтернативное решение состоит в введении дополнительных ограничений в матрице портфеля (например, для каждой рыночной системы можно ограничить максимальные веса единицей и ввести дополнительные ограничения по залоговым средствам). Подобные дополнительные ограничения [c.241]
Коэффициент корреляции всегда лежит в интервале между -1 и +1. Если он равен — 1, то это означает полную отрицательную корреляцию, если +1 — полную положительную корреляцию. В большинстве случаев он находится между этими двумя экстремальными значениями. [c.182]
Для специального случая полной положительной корреляции (и только для этого случая) Var[fp] является возведенным во вторую степень [c.151]
Прямая линия в области 0.1739 < а[гр) < 0.1826 соответствует искомой кривой трансформации при полной положительной корреляции, если продажа без покрытия не допущена (см. рис. 4.3).4 [c.152]
Коэффициент корреляции — зто статистическая мера степени корреляции между двумя рядами показателей. Изменяется от -1 в случае полной отрицательной корреляции до +1 в случае полной положительной корреляции. [c.811]
Из гл. 2 мы знаем, что коэффициент корреляции может принимать значения от + 1 (полная положительная корреляция) до —1 (полная отрицательная корреляция). Положительная корреляция означает, что доходности каждой пары активов в основном изменяются в одном направлении. Это соотношение тем сильнее, чем ближе коэффициент корреляции к + 1. Отрицательная корреляция показывает, что доходности изменяются в противоположных направлениях, при этом соотношение становится сильнее по мере того, как коэффициент приближается к — 1. [c.187]
Для частного случая, когда ах = ау = о, получим по формуле (8.6) D = а2. Иначе говоря, при полной положительной корреляции "смешение" инвестиций не окажет никакого влияния на величину дисперсии. [c.175]
При полной положительной корреляции расчетные значения доли первой бумаги составят по формуле (8.15) [c.179]
Для интерпретации коэффициента корреляции необходимо знать область его существования 0 < г < 1. Как ясно из формулы (8.11), минимальное, именно нулевое, значение коэффициента корреляции может быть достигнуто, если положительные и отрицательные произведения отклонений признаков от их средних величин в числителе полностью уравновесят друг друга. Это свидетельствовало бы о полном отсутствии связи, но вероятность такого абсолютно точного взаимопогашения крайне мала для любой реальной, не бесконечно большой совокупности. Поэтому и при отсутствии реальной связи коэффициент корреляции на практике не равен нулю. Например, коэффициент корреляции между надоем молока от коров и числом букв в названии предприятия в совокупности хозяйств, указанных в табл. 8.1, равен +0,216. Как отделить реальные, надежно установленные связи от таких случайных, незначимых величин коэффициента корреляции, рассматривается в следующем разделе этой главы. [c.246]
По этой причине необходимо ежедневно соединять подсчета при изменении их балансов. Сравним две похожие системы систему А и систему Б. Обе системы имеют 50% шанс выигрыша и обе имеют отношение выигрыша 2 1. Поэтому оптимальное f диктует, чтобы мы ставили 1 доллар на каждые 4 доллара баланса. Первый пример описывает ситуацию, когда эти две системы имеют положительную корреляцию. Мы начинаем со 100 долларов и разбиваем их на 2 подсчета по 50 долларов каждый. После регистрации сделки для этой системы изменится только столбец Полный капитал , так как каждая система имеет свой собственный отдельный счет. Размер денежного счета каждой системы используется для определения ставки для последующей игры [c.61]
Коэффициент корреляции доходности по двум финансовым инструментам инвестирования может принимать значения от +1 (означающего полную и положительную корреляцию между рассматриваемыми величинами) до -1 (означающего полную и отрицательную корреляцию между рассматриваемыми величинами). Используя различия в ковариации инвестиционного дохода, можно подобрать в формируемый портфель такие виды финансовых инструментов, которые, не меняя уровня средней доходности портфеля, позволяют существенно снизить уровень его риска. [c.389]
Коэффициент корреляции может принимать любые значения от 0 до 1. Если коэффициент корреляции равен нулю, то это означает отсутствие связи между х и у. Если его абсолютная величина составляет единицу, то, следовательно, существует полная зависимость между исследуемыми факторами, т, е, корреляционная зависимость совпадает с функциональной. Чем ближе коэффициент корреляции к единице, тем теснее зависимость между х и у чем ближе к нулю, тем связь слабее. Положительное значение коэффициента корреляции указывает на прямую зависимость, отрицательное значение — обратную. [c.115]
Если доходы по обоим видам ценных бумаг явно коррелируют (т. е. положительный эффект по одному виду всегда сопровождается положительным эффектом по другому виду, а отрицательный эффект — всегда отрицательным), это означает полную корреляцию с коэффициентом корреляции +1. Аналогичным образом возможна противоположная ситуация, когда положительному эффекту по одному виду всегда соответствует отрицательный эффект по другому виду ценных бумаг, и наоборот. В этом случае коэффициент корреляции между двумя видами равен — 1. [c.158]
При полной (то есть единичной) положительной корреляции между ценными бумагами диверсификация портфеля не даёт положительного эффекта. В этом случае, в соответствии с выражением (6.4.25), среднеквадратическое отклонение эффективности (то есть среднеквадратическое значение риска ) портфеля просто равно среднему риску от отдельных вложений и не стремится к нулю с увеличением числа ценных бумаг. По содержательному смыслу положительная корреляция имеет место, когда движение курсов ценных бумаг определяется действием одного и того же фактора, и это действие проявляется в движении курсов в одну и туже сторону. [c.131]
Мы получаем прямую линию вида E[fp] = а — 0.6055 r[fp]. Кривая возможных действий, очевидно, образуется из двух прямых линий по абсолютной сумме одинакового наклона. Нам известны две координаты кривой. Они могут находиться на одной и той же прямой линии лишь при полной положительной корреляции, см. с. 152. При имею- [c.154]
Этот коэффициент может принимать значения от минус единицы до плюс единицы. Коэффициент, равный минус единице, указывает на полную отрицательную корреляцию, коэффициент, равный плюс единице, — на полную положительную корреляцию, коэффициент, равный нулю,— на отсутствие связи. Заключенные между этими крайними величинами значения указывают на степень взаимосвязи. Обратите внимание на то, что коэффициент отражает степень только линейной взаимосвязи переменных. Например, две переменные могут быть тесно связаны нелинейным соотношением (скажем, у =х2), а значение г будет невысоким. (См. также rank orrelation.) [c.102]
Определим доход и дисперсию для портфеля с долями, равными, допустим, 0,3 и 0,7. Получим по формулам (8.6) и (8.7) D = 0,651 + 0,37лху и А - 2,7. Таким образом, при полной положительной корреляции D = 1,021, при полной отрицательной корреляции О = 0,281. В итоге с вероятностью 95% можно утверждать, что суммарный доход находится в первом случае в преде- [c.176]
Плотность ковариации между уровнями доходности по двум видам финансовых инструментов можно определить, рассчитав коэффициент корреляции, который может принимать значения от +1 до —1. Значение коэффициента корреляции, равное +1, означает полную и положительную корреляцию между уровнями доходности изучаемых финансовых инструментов, т. е. однонаправленное совпадающее изменение. Значение, равное —1, показывает полную и отрицательную корреляцию между уровнями доходности рассматриваемых финансовых инструментов. Следовательно, когда доходность одной ценной бумаги наиболее высока, велика вероятность того, что доходность второй ценной бумаги принимает наиболее низкие значения. Расчет коэффициента корреляции осуществляется по следующей формуле [c.392]
Из рис 2 2 н 2 3 следует 1) если между акциями существует обратная функциональная связь (г = —1.0), риск портфеля может быть сведен к нулю, и 2) если между акциями имеет место прямая функциональная связь (г = +1 0), диверсификация не приводит к снижению риска В действительности больший ство акций положительно коррелируют друг с другом, но эта связь не является функциональной Коэффициент корреляции двух случайным образом выбран ных акций на Нью Йоркской фондовой бирже составляет около +0 6, а в боль шинстве случаев г лежит в пределах от +0 5 до +0.7 При таких условиях объединение акций в портфель снижает риск, однако полностью его не элими нирует Графически ситуация объединения в портфель двух акций с коэффи циентом корреляции г = +0 65 представлена на рис 2.4. Средняя фактическая доходность портфеля равна 15 0% и совпадает со средней фактической доход ностью каждой из акций. Между тем среднее квадратическое отклонение порт феля, равное 20 6%, меньше, чем среднее квадратическое отклонение любой из акций. Таким образом, риск портфеля не равен среднему из рисков составля ющих его акций, а диверсификация приводит к снижению, но не к полному устранению риска 7 [c.47]
Что произойдет, если добавлять в портфель все большее количество новых акций Как правило, риск портфеля будет уменьшаться по мере увеличения числа акций Если дополнить портфель достаточно большим количеством акций, можно ли полностью свести риск к нулю В целом ответ на этот вопрос отри цательный, однако степень воздействия добавления новых акций на снижение риска портфеля зависит от уровня корреляции между отдельными акциями чем меньше значение коэффициента корреляции, тем ниже риск крупного портфеля. На самом деле если бы в распоряжении инвестора имелось достаточно акций с коэффициентом корреляции, равным нулю (или отрицательным), риск можно было бы полностью элиминировать. Однако в большинстве случаев коэффици енты корреляции между отдельными акциями положительны, но не достигают +1.0, поэтому можно лишь снизить риск портфеля, но не устранить его полно стью [c.58]
Некоторая (не слишком существенная) часть из сочетаний Коткл и КИНБ> приведенных в табл. 6.10, и особенно те из сочетаний, в которых исчислено значение KPA3B при положительных и отрицательных значениях исходных коэффициентов ранговой корреляции (такие случаи редки), на практике может оказаться бессодержательной. Но без их значений данная таблица не давала бы полной системной картины математической зависимости между различными значениями этих коэффициентов, а потому она приведена именно в этом виде. [c.148]