На основе вышеприведенного примера диагонализации мы можем определить линейные комбинации переменных X и У, которые независимо друг от друга влияют на дисперсию всего портфеля. Эти комбинации определяются собственными векторами. Таким образом, в нашем примере 0,383 + 0,924 У представляет собой одну линейно независимую комбинацию, и 0,924 У- 0,383 - другую. [c.501]
В настоящей работе предлагается вариационный подход к общей теории классификационного анализа данных. Используется размытая постановка задачи классификационного анализа, обобщающая многие частные постановки этой задачи. Для оценки качества размытой классификации используется широкий класс выпуклых функционалов. Этот класс включает значительную часть известных критериев качества классификации точек евклидова пространства и функционалы в неметрических шкалах. В том числе в него входят как частные случаи функционал средневзвешенной дисперсии функционалы экстремальной группировки параметров функционал диагонализации матрицы связи функционалы классификации в бинарных, номинальных и ранговых шкалах. [c.62]
В этот класс критериев входят как частные случаи функционал средневзвешенной дисперсии, описанный выше функционалы экстремальной группировки [2] (в этом случае модели - факторы групп (обобщенные параметры)) функционал диагонализации матрицы связи [3] (в этом случае множества X и Л совпадают с множеством строк матрицы, и элементы матрицы играют роль меры близости) функционалы классификации в бинарных, номинальных и ранговых шкалах [c.64]
Использование АГК позволяет нам извлекать из дисперсионно-ковариационной матрицы число линейных комбинаций дисперсий и ковариаций активов, которое объясняет ковари-ационность активов, причем каждая комбинация не зависит от других комбинаций. Это возможно благодаря тому, что симметричная структура дисперсионно-ковариационной матрицы позволяет это сделать при помощи процесса диагонализа-ции. Диагонализация — это процесс, при помощи которого мы определяем линейные комбинации переменных, дисперсий и ковариаций, в данном случае независимых от других линейных комбинаций. Процесс включает три стадии [c.302]
В основу понятия обобщенного решения могут быть положены самые различные подходы. Это интегральные законы сохранения, метод искусственной вязкости, способ предельного перехода в разностных аппроксимациях, аппарат теории обобщенных функций, понятие потенциала решения, а также другие схемы [Рождественский и др., 1978 Годунов, 1979]. Так, авторы [Васильев и др., 1987] при рассмотрении одномерного варианта (га = 1) задачи (4.4.3)-(4.4.7) для определения обобщенного решения использовали свойство эквивалентности на гладких (классических) решениях дифференциальной системы, построение которой базируется на использовании широко известного аппарата метода характеристик. Суть этого подхода заключается в диагонализации матрицы А системы (4.4.3) с помощью линейного невырожденного преобразования переменных х в инварианты Римана. После такого преобразования в каждом из уравнений системы участвуют частные производные по s и t лишь одной инварианты Римана, что позволяет рассматривать дифференциальный оператор инвариантной системы как п -мерный вектор обыкновенных производных вдоль соответствующих характеристик (аналог производной по направлению). К сожалению, возможности использования данного понятия обобщенного решения по существу [c.335]
Бравермап Э.М.. Дорофеюк А.А. и др. Диагонализация матрицы связи и выделение скрытых факторов. - В кн. Проблемы расширения возможностей автоматов. Сб. трудов Института проблем управления, вып.1, М., 1971, с. 42-79. [c.67]