ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ СТОХАСТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ [c.28]
Прикладные модели стохастического программирования можно разделить на два больших класса. В моделях первого класса влияние случайного фактора является определяющим и задача с самого начала ставится как стохастическая. Модели второго класса представляют собой стохастическое расширение сложных детерминированных задач управления. [c.29]
В приведенной модели предполагается, что функции g, go, компоненты вектор-функции , начальное состояние системы х0 и составляющие вектора d фиксированы и известны принимающему решение. В прикладных задачах такое допущение далеко не всегда приемлемо. Не все характеристики и параметры условий задачи заранее известны. Некоторые из них могут быть случайными. Между тем может возникнуть необходимость выбрать управление до получения полной информации об условиях задачи и до наблюдения реализаций случайных характеристик и параметров динамической системы. Выбранное управление и реализованные значения не определенных до этого параметров условий могут нарушить некоторые из ограничений задачи. Естественно, как и в классической двухэтапной задаче стохастического программирования, ввести корректирующее управление, компенсирующее возникающие невязки. Мы приходим, таким образом, к двухэтапной задаче стохастического оптимального управления. [c.165]
Настоящая монография содержит пятнадцать глав. В гл. 1, носящей вводный характер, классифицируются постановки задач стохастического программирования, приводится краткая историческая оправка и излагается вспомогательный математический аппарат. Глава 2 посвящена анализу постановок различных технических и экономических прикладных задач управления в условиях неполной информации. Содержание последующих девяти глав связано с активным подходом к стохастическому программированию — (формальной основой для выбора решений в условиях неполной информации. В гл. 3—5 исследуются од-ноэтапные стохастические задачи с вероятностными и статистическими ограничениями, решаемые в чистых и смешанных стратегиях, в априорных и апостериорных решающих правилах и решающих распределениях. Главы 6—8 посвящены теории и вычислительным схемам классической двухзтапной задачи стохастического программирования. В гл. 9—11 описаны динамические модели управления в условиях неполной информации — многоэтапные задачи стохастического программирования с условными и безусловными статистическими и вероятностными ограничениями с априорными и апостериорными решающими правилами. [c.6]
Классические схемы стохастической аппроксимации разработаны для случая, когда оптимизируемая функция f(x) представляет собой функцию регрессии некоторой случайной величины у(х), зависящей от параметров — составляющих вектора к. Межлу тем различные прикладные задачи порождают необходимость в безусловной или условной оптимизации функций R(f(x)) от функции регрессии и более сложных целевых функционалов. Так, например, обобщенные задачи фильтрации и прогноза, рассмотренные в гл. 14, сводятся к оптимизации функционала вида R( kij , т), где т=тх, kij = kij(x) —первые и вторые моменты случайных ошибок прогноза, зависящие как от параметров (конечно-мерных или бесконечномерных), так и от характеристик механизма сглаживания и упреждения. Решение некоторых двухэтажных задач стохастического программирования сводится к оптимизации функционала вида [c.372]