Рассмотрим процедуру и примеры проверки нулевой гипотезы для коэффициента корреляции на конкретном примере. Этот пример поможет показать логику и процедуру проверки статистических гипотез вообще. Взяты 10 наблюдений показателей инфляции и безработицы в США за 1931-1940 годы, для них рассчитан выборочный коэффициент корреляции, составивший -0,227. Связь отрицательная, что соответствует теории (кривая Филлипса), но значима ли она Проверим гипотезу Я0 р=0 о равенстве нулю истинного значения коэффициента корреляции. Для проверки гипотезы Я0, как уже говорилось, следует использовать /-статистику с л-2 степенями свободы. [c.291]
Предположим, что имеется набор экспериментальных данных - значения x1,x2,...xN временного ряда в равноотстоящие моменты времени t1,t2...tN. С помощью специальных программ (см. выше) по этим данным можно вычислить приближение г к точному значению г коэффициента корреляции (это приближение называют оценкой). Назовем это значение г экспериментальным. Общая идея метода статистической проверки гипотез такова. Выдвигается некоторая гипотеза, в нашем случае это гипотеза о равенстве нулю коэффициенте корреляции. Далее, задается некоторый уровень вероятности а. Смысл этой величины заключается в том, что она является вероятностной мерой допустимой ошибки. А именно, мы допускаем, что сделанный нами вывод о справедливости или несправедливости гипотезы на основании заданного массива экспериментальных данных может оказаться ошибочным, ибо абсолютно точного вывода на основании лишь частичной информации ожидать, конечно, не стоит. Однако мы можем потребовать, чтобы вероятность этой ошибки не превосходилв некоторой заранее выбранной величины а (уровня вероятности). Обычно берут ее значение равным 0.05 (т.е. 5%) или 0.10, иногда берут и 0.01. Событие, вероятность которого меньше, чем а, считается настолько редким, что мы берем на себя смелость им пренебрегать. Для временных рядов разной природы эту величину выбирают по-разному. Если речь идет о ряде цен на акции какой-то небольшой фирмы, то риск ошибиться не несет катастрофических последствий (для независимых от этой фирмы участников торгов) и потому а можно взять не очень маленьким. Если же речь идет о крупной сделке, то последствия ошибки могут быть очень тяжелыми и значение а берут поменьше. [c.32]
Используемая статистика Fq+l формально совпадает со статистикой для проверки значимости соответствующего регрессионного коэффициента в обычной задаче регрессии. Поэтому в качестве значения для Ръкп, как правило, выбирают классические уровни йачимости (5, 10, 15%), соответствующие F-распределению с 1 и (я — q — 2) степенями свободы. Однако величина Fq+i в пошаговой процедуре на самом деле не подчиняется -распределению с соответствующим числом степеней свободы, поскольку проверяется гипотеза о равенстве нулю максимального по абсолютной величине коэффициента частной корреляции из р-—.q коэффициентов частной корреляции для переменных, не входящих в X (q). Неизвестно поэтому, какому уровню значимости соответствует выбранное значение [c.288]