Непосредственный анализ матриц выигрышей , или рисков fy не позволяет в общем случае принять решение по выбору оптимальной стратегии (плана), за исключением тривиального случая, когда выигрыши при одной стратегии выше, чем при любой другой для каждого состояния природы (элементы матрицы выигрышей в некоторой строке больше, чем в любой из других). Другими словами, имеется в наличии доминирующая стратегия. [c.322]
Аналогичны понятия доминирующий столбец и доминируемая строка . [c.332]
Первому игроку невыгодно применять стратегии, которым соответствуют доминируемые строки второму игроку невыгодно применять стратегии, которым соответствуют доминирующие столбцы. Поэтому при решении игры можно уменьшить размеры платежной матрицы путем удаления из нее доминирующих столбцов и доминируемых строк. [c.332]
Используя понятия доминируемых строк и доминирующих столбцов, задачу можно решить следующим образом. [c.332]
В матрице А третья строка доминирует над второй, поэтому вторую можно изъять из платежной матрицы. В результате получится матрица [c.332]
В матрице А2 вторая строка доминирует. После вычеркивания получится матрица А3, состоящая из одного элемента [c.332]
Длина очереди 85 Доминируемая строка 332 Доминируемый столбец 332 Доминирующий столбец 332 Допустимое решение 220 Достаточность оценки 149 [c.424]
Для уменьшения размерности игры используется доминирование строк и столбцов. Обычно говорят, что k-я строка матрицы Я доминирует /-тую строку (т.е. одна чистая стратегия доминирует другую), если [c.226]
Смысл этого определения состоит в том, что доминирующая стратегия никогда не хуже, а в некоторых случаях даже лучше, чем доминируемая стратегия. Отсюда следует, что игроку нет необходимости использовать доминируемую стратегию. В самом деле, будут существовать оптимальные смешанные стратегии, при которых вероятность использования доминируемых строк и столбцов равна нулю, и при решении игры все доминируемые строки и столбцы могут быть отброшены, что позволяет уменьшить размеры матрицы. (Этот подход может использоваться также при поиске решения игры в чистых стратегиях.) [c.226]
Третья строка этой матрицы доминирует вторую. Исключение второй строки приводит к матрице [c.227]
Легко заметить, что для игрока А третья стратегия лучше всех остальных (говорят, что она доминирует над остальными стратегиями). Элементы третьей строки матрицы больше соответствующих элементов всех остальных строк. Следовательно, используя эту стратегию, игрок А сможет получить больший выигрыш, чем если бы он избрал любую другую стратегию (каково бы при этом ни было действие В). Совершенно аналогично, игроку В выгоднее всего применять первую стратегию, так как элементы первого столбца меньше соответствующих элементов всех остальных столбцов. (Напомним, что элементы платежной матрицы выражают проигрыш игрока В.) Применяя эту стратегию, игрок В потеряет меньше всего. В результате элемент матрицы а3)1 определяет выигрыш А и проигрыш В, равный 5. [c.126]
В Таблице 10 и таблицах на Рис. 151 показан пример процесса отбрасывания строго доминируемых стратегий. В исходной игре 3x3 (Таблица 10) стратегия II строго доминирует стратегию III, поэтому стратегию III следует вычеркнуть (игрок выбирающий строки, не станет выбирать эту стратегию). Отбрасываемая стратегия обведена двойной волнистой рамкой. Остается игра 2x3 (Рис. 151 а) ), в которой стратегия А строго доминирует стратегию С. Стратегию С вычеркиваем (поскольку игрок, выбирающий столбцы, прогнозируя действия игрока, выбирающего строки, не станет ее выбирать). В получившейся игре 2x2 (Рис. 151 б) ) стратегия I строго доминирует стратегию И. В получившейся после отбрасывания стратегии И игре (Рис. 151 в) ) у игрока, выбирающего строки, осталась только одна стратегия. Для игрока, выбирающего столбцы, стратегия А строго лучше стратегии В, поэтому стратегия В вычеркивается. Остается игра (Рис. 151 г) ), в которой каждый игрок имеет только по одной стратегии (I, А). На основании этого можно сделать вывод, что в исходной игре 3x3 должен реализоваться исход (I, А). [c.636]
Чтобы узнать, какое из полушарий, левое или правое, является у вас доминирующим, достаточно выполнить предлагаемое несложное упражнение. Вам необходимо выбрать утверждения в одной из двух колонок. Будьте внимательны — можно выбрать только одно утверждение. Если затрудняетесь с выбором, лучше полностью пропустите эту строку. Выбирайте тот вариант, который интуитивно кажется вам лучшим. Посчитайте количество выбранных вами ут- [c.16]
Рассмотрим схему принятия решений или связанную группу операций с матрицей доходов Q. Говорят, что г-е решение (операция) доминирует по доходам А -е решение (операцию), если д дц для любогоj=l,...,п. Доминирование решений по риску определяется аналогично, но с заменой неравенства на противоположное. Докажите, что доминирование по доходам эквивалентно доминированию по риску. Выведите отсюда, что доминируемое в рассматриваемом смысле решение не может быть рекомендовано ни одним из рассмотренных выше правил—критериев. Поэтому такое решение не должно рассматриваться вообще и соответствующая строка подлежит удалению из матрицы доходов. [c.83]