Последовательность h = (hn) hn= сг еп является при 0 < i < 1 квадратично интегрируемой мартингал-разностью и, тем самым, является последовательностью с ортогональными значениями [c.192]
Теорема (Леви, [298]). Пусть В = (Bt, t)t o непрерывный квадратично интегрируемый мартингал, заданный на некотором фильтрованном вероятностном пространстве ( 2, , ( t)t>0) P)- Пусть выполнено свойство (12), т. е. (В% — t, t)t Q также является мартингалом. [c.297]
Теорема 2. 1. Пусть М = (Mt, f)t .T квадратично интегрируемый мартингал. Тогда найдется процесс f — (ft(b)), )t .T, удовлетворяющий свойству (17), такой, что [c.313]
В каноническом представлении (20) есть две "предсказуемые" компоненты В(д) и VH. Третьей важной характеристикой семимартингала Н является "угловая скобка" (Яс), являющаяся (предсказуемым) компенсатором непрерывного локально квадратично интегрируемого мартингала Яс. [c.338]
Марковский момент 142, 388 Марковское свойство 295 <т-мартивгал 815 Мартингал 51, 112, 120 Мартингал квадратично [c.520]
Величины Е(Л it i), из которых складывается квадратическая характеристика (Н)п, определяют степень изменчивости (волатильности) мартингала Н и во многом - его свойства. Например, если с вероятностью единица (Я) — > оо, то для квадратично интегрируемого мартингала Я имеет место усиленный закон больших чисел прип — > оо [c.116]
Из (21) и (22) следует, что в случае (локально) квадратично интегрируемых мартингалов разность [М, Z] — (М, Z) является локальным мартинга- [c.92]
Заметим, что это свойство равносильно тому, что два квадратично интегрируемых мартингала (L )n .N и ( Y ( Jn, A Sf ) ) являются "ортого- [c.165]
Пусть также М = (Mt)t i - квадратично интегрируемый мартингал (нанекотором стохастическом базисе (П, , ( t)t i) Р)) с квадратической характеристикой (М) = ( M)t)t i, a = (at)t i - некоторый предсказуемый процесс с а2 (M)i < оо (т. е. с f а2 d(M)t < оо , [c.242]