В классических предположениях мнк-оценки совпадают с оценками максимального правдоподобия и являются наилучшими среди всех несмещенных оценок в. Однако при отклонении распределения г от нормального в сторону увеличения вероятности больших отклонений мнк-оценки быстро теряют свои оптимальные свойства. В связи с этим в практической работе широко используются функции потерь р(и) Ф и2. Среди них выделяется функция ря, (и) = А,-1 (1 — ехр — А,м2/2 ), при К -> 0 стремящаяся к и2/2, а при и - оо (X > 0) имеющая горизонтальную асимптоту. Она приводит к так называемым эв-оценкам параметров регрессионной зависимости (эв-регрессия или Х-регрессия). Эти оценки устойчивы к нарушению предположения нормаль- [c.249]
Универсальный метод отыскания эффективных оценок числовых характеристик любых законов распределения вероятности случайных чисел или величин разработан Р. А. Фишером. Он называется методом максимального правдоподобия. Сущность этого метода заключается в следующем. [c.101]
Пример 25. Определить методом максимального правдоподобия эффективные оценки среднего значения и дисперсии результата измерения, независимые равноточные значения которого подчиняются нормальному закону распределения вероятности. [c.102]
После определения с той или иной вероятностью закона распределения вероятности результата измерения, методом максимального правдоподобия (см. разд. 3.6.1) устанавливаются оценки его числовых характеристик и на основе их использования разрабатывается вся последующая процедура обработки экспериментальных данных. Такая обработка называется оптимальной и обеспечивает наивысшую точность при выбранных критериях. [c.113]
Иногда как условие корреляционного анализа выдвигают необходимость подчинения распределения совокупности по результативному и факторным признакам нормальному закону распределения вероятностей. Это условие связано с применением метода наименьших квадратов при расчете параметров корреляции только при нормальном распределении метод наименьших квадратов дает оценку параметров, отвечающую принципам максимального правдоподобия. На практике эта предпосылка чаще всего выполняется приближенно, но и тогда метод наименьших квадратов дает неплохие результаты1. [c.231]