В этой главе мы введем основные принципы исчислений и применим их к решению некоторых конкретных финансовых проблем. Дифференциальное исчисление будет использовано для определения изменения курса облигации в ответ на изменение ее доходности. Интегральное исчисление применяется для нахождения площади под кривой. ЭтЬ в свою очередь будет использоваться в следующих главах при нахождении вероятности того, что определенная финансовая переменная примет значение в определенных пределах. [c.128]
Для нахождения площади под кривой мы можем использовать то, что только что узнали о неопределенных интегралах. Однако перед этим мы должны ввести новую концепцию — концепцию первообразной. [c.159]
Приведенные выше примеры относятся к ситуации, когда Y — линейная функция от X и верхняя граница площади — прямая линия. Тем не менее аналогичный способ может быть использован для нахождения площади под кривой, где У является нелинейной функцией от X. Чтобы показать это, мы вновь прибегнем к использованию треугольников — см рис. 3.7. [c.162]
Существуют два основных метода нахождения площади под кривой при помощи компьютера. Первый использует метод численного интегрирования, такого, как правило трапеции и правило Симпсона. Другой метод подразумевает использование многочисленной функции, которая приближается к функции, определяемой площадью под кривой. Оба метода рассмотрены в гл. 8, которая посвящена численным методам. [c.197]
Из гл. 3 мы помним, что в процессе интегрирования находится площадь под кривой, а первый этап этого процесса — нахождение первообразной интегрируемой функции. Затем определяется значение первообразной функции в конечных точках интервала для нахождения площади. К сожалению, для множества функций не существует первообразных, хотя это не означает, что не существует и интеграла. [c.384]
Таким образом, мы можем найти площадь под кривой между Х и Xi путем нахождения первообразной от X, выразив первообразную в значениях Х и Х и затем вычитая из большего значения меньшее. [c.160]
Термин "численные методы" описывает методы решения математических проблем путем многократного повторения математической процедуры либо для поиска решения, либо для агрегирования множества приближенных оценок в одно окончательное решение. Примером первого может служить использование итеративной процедуры для решения уравнений, которые не решаются простыми способами. Пример второго — агрегирование множества небольших площадей под кривой нормального распределения для нахождений общей площади, если она не может быть найдена аналитическим способом интегрирования. Третья форма численных методов известна как метод Монте-Карло. Как следует из названия метода, это процесс нахождения решений по- [c.373]
Каждая вертикальная линия выходит из точки х на оси абсцисс, соответствующей аргументу функции Ддг). Высота линии определяется значением функции /(х). Тогда площадь трапеции рассчитывается исходя из оценки каждой пары fix), например, при f(x = 1,0) и fix — 1,2) (рис. 8.4) путем нахождения средней этих двух величин (высот) и умножением ее на ширину трапеции (0,2 в нашем примере). В результате площадь под кривой приближенно определяется суммой площадей трапеций. [c.386]
Через эти три точки может быть проведена уникальная параболическая кривая, под которой и может быть определена площадь. В большинстве случаев это даст более точное приближение к реальной площади, заключающейся в этих двух интервалах, по сравнению с нахождением и суммированием площадей трапеций. [c.388]
Хотя найти интеграл аналитическим способом для стандартной функции нормальной плотности невозможно, соответствующую площадь под кривой приближенно можно определить численно, используя правила трапеций и Симпсона, которые представляют собой численные методы интегрирования. Альтернативный прием — нахождение или подбор многочлена для описания кумулятивной нормальной кривой. [c.390]
Как мы уже говорили в предыдущем разделе, вероятности могут быть путем определения участка под кривой. Итак, общая площадь пространства под любой нормальной кривой равна общей вероятности (= 1). Рассмотрим нормальную кривую со средней арифметической, равной 200, и сред неквад рати -ческим отклонением, равным 50. Это распределение представлено на рис. 2.14, а вероятность нахождения значения в пределах между 240 и 280 показана затемненным участком. [c.79]
Смотреть страницы где упоминается термин Нахождение площади под кривой
: [c.158]Смотреть главы в:
Количественные методы в финансах -> Нахождение площади под кривой