Дальнейшее улучшение обусловленности системы (8.60" ) и повышение точности вычислительной процедуры можно получить, переходя к нормированным переменным [163]. 8.6.4. Вычисление элементов ковариационной матрицы. Коэффициенты системы линейных уравнений для центрированных переменных являются элементами матрицы ковариаций с точностью до множителя п. В связи с этим возникает задача аккуратного вычисления элементов матрицы ковариаций, чтобы избежать внесения дополнительной погрешности в решение ис- [c.277]
В некоторых ситуациях, например, когда объем данных велик, и они размещены во внешней памяти, желательно избежать двукратного считывания данных при вычислении элементов ковариационной матрицы. Для этого можно использовать оценки типа скользящего среднего, которые позволяют вычислять ковариационную матрицу с той же относительной погрешностью, что и двухэтапная оценка. Приведем один из возможных вариантов алгоритмов вычисления элементов а [259] [c.279]
Эта оценка обладает определенным преимуществом перед двухэтапной оценкой (8.65) с точки зрения организации вычислений, поскольку позволяет вычислить элементы a/i за один просмотр данных. Однако она является неудовлетворительной в отношении величины погрешности, с которой вычисляются элементы ковариационной матрицы. [c.278]
Мы предпочитаем оценки коэффициентов регрессии у г, которые эффективны и для которых можно проверить значимость. Оценки эффективны, если они являются наилучшими линейными несмещенными оценками (НЛНО). Термин наилучшие относится к свойству минимальности дисперсии. Оценки обобщенного МНК, будут такими оценками (НЛНО), но они требуют знания ковариационной матрицы ошибок наблюдений (2г и 2 в (2.8) и (2.17) в дополнении 2). К сожалению, нам ковариационная матрица неизвестна. Мы можем оценить элементы этой матрицы. (Ее диагональные элементы, т. е. дисперсии, оцениваются величинами sfr, обобщенный МНК для системы уравнений также требует оценивания ковариаций эти ковариации не оценивались в данном эксперименте, но они оценивались в дополнительном эксперименте.) Замена ковариационной матрицы в обобщенном методе ковариационной матрицей оценок позволяет получить несмещенные оценки 7о-> но эти оценки не лучше оценок (НЛНО). Мы не знаем, имеют ли они еще и меньшую дисперсию, чем обычные МНК-оценки (сравните с литературой)9. Мы знаем, что МНК-оценки обладают преимуществом простоты вычислений, поскольку при ортогональной матрице независимых переменных не нужна обратная матрица. Обращение матрицы с помощью ЭВМ может приводить к значительным ошибкам [c.300]
Смотреть страницы где упоминается термин Вычисление элементов ковариационной матрицы
: [c.265] [c.96]Смотреть главы в:
Прикладная статистика Исследование зависимостей -> Вычисление элементов ковариационной матрицы